1、中位数、众数和截尾平均数
课 题
28.3（2）中位数、众数和截尾平均数
课 型
新授课
教
学
目
标
1、理解中位数和众数的概念，会确定一组数据的中位数和众数；知道截尾平均数；
2、知道平均数、中位数和众数的特点，能根据实际问题，从中选择合适的量来表示问题中一组数据的平均水平.
重 点
引进中位数和众数的概念，并让学生认识平均数、中位数、众数各自的特征以及它们在表示一组数据平均水平中的作用.
难 点
知道平均数、中位数和众数的特点，能根据实际问题，从中选择合适的量来表示问题中一组数据的平均水平.
教 学
准 备
平均数、加权平均数的计算等.
学生活动形式
2、
教学过程
设计意图
课题引入：课前练习一
小张到商场购物,正值商场搞促销活动.商场规定购物金额满300元的顾客可参加一次抽奖(人人有奖).下表是随机抽样获得的部分抽奖情况的记录.
求这个样本的平均数
可让学生找平均数失去代表性的原因
让学生讲一讲什么叫做中位数?什么叫做众数?
帮助学生加深理解平均数、中位数、众数的概念，掌握确定这些量的方法.
关于“截尾平均数”，只要求学生知道.
过将平均数、中位数、众数用于解释
3、实际问题，加深对概念的理解.
知识呈现：
新课探索一（1）
商场宣称奖金的平均数达40元.
(1) 你认为商场宣称与实际相符吗?
(2) 你觉得商场用这个平均数来表示中奖金额的平均水平合适吗?
在这个问题中,110人中有98人抽到的奖金只有10元 20元,仅12人抽到的奖金超过40元.因此平均数失去代表性.这是因为1个2500与其他数据相差太大,对平均数的影响也大.这时用平均数来表示平均水平不合适.
新课探索一（2）
当数据中出现极端值时,平均数不能很好地反映数据的平均水平.
将各人的中奖金额从小到大排列:
2500, 中奖金额共有110个数据,第
4、55、56两个数据正好居中,它们对应的中奖金额都是10元; 而中奖金额10元出现的次数最多, 共61次.
你能说一说什么叫做一组数据的中位数及众数吗?
新课探索一（3）
一般地,将n个数据按大小顺序排列,居中的一个数据(n为奇数时),或居中的两个数据(n为偶数时)的平均数,称为这组数据的中位数; 出现次数最多的数据称为众数.
上述抽奖问题用中位数10元或众数10元来表示中奖金额的平均水平是比较合适的.
新课探索二
例1 某集团公司有9个子公司,各子公司所创年利润的情况如下表所示.
根据表中的信息,填空:
(1) 各子公司所创年利润的平均数
是_____千万元
5、
(2) 各子公司所创年利润的中位数
是___千万元;
(3) 各子公司所创年利润的众数是
___千万元.
由于平均数4.44千万元比8个子公司所创的年利润都高,所以用平均数来表示各子公司所创年利润的平均水平不合适.
而中位数及众数都是3千万元,因此用它们来表示各子公司所创年利润的平均水平比较合适.
新课探索三
从上例中可看出,在什么情况下,
用中位数或众数作为表示这组数据特
征的统计量往往更有意义?
一组数据中出现极端数据(相差
较大)时,用中位数或众数作为表示这
组数据特征的统计量往往更有意义.
在很多大赛中,常采用去掉一个最高分和一个最低分后, 将剩下分数的平均
6、数作为这位选手的最后得分,这是为什么,你知道了吗?
例 在跳水比赛中,某跳水运动员动作完成后,七个裁判评定的分数分别是7.5、8.5、8.5、9、9、9.5、9.按组委会规定“去掉一个最高分,去掉一个最低分”,那么该运动员最后得分是这个平均数叫做截尾平均数.
新课探索四
议一议 平均数、中位数和众数有哪些共同点和不同点?它们各有哪些优劣?
平均数、中位数和众数都反映一组数据的平均水平,它们是表示一组数据平均水平的量.
平均数比较敏感,能反映所有数据的情况,在统计计算中有重要的作用,但易受极端值的影响.
中位数和众数不受极端值的影响,运算简单,但不能反映所有数据的情况.组
7、数据的中位数是唯一的,而众数有可能不唯一.
新课探索五
例题2 某初级中学提倡篮球运动,将投篮命中率作为考查学生体育成绩的一个项目.为了制定切合本校学生实际的合格标
准,从各年级随机抽取50名学生进行10次投篮命中次数的测试,结果如表所示.
(1) 求测试数据的平均数、中位数和众数;
(2) 你认为哪一个表示平均水平的量作为合格标准较为合适?试简要说明理由.
课内练习：书p55
课堂小结： 中位数、众数和截尾平均数
1、中位数、众数.一般地,将n个数据按大小顺序排列,居中的一个数据(n为奇数时),或居中的两个数据(n为偶数时)的平均数,称为这组数据的中位数;出现次数最多的数据称为众数.
(一组数据的中位数是唯一的,而众数有可能不唯一.)
平均数、中位数和众数都反映一组数据的平均水平,它们都是表示一组数据平均水平的量.2、截尾平均数.
课外
作业
堂堂练
预习
要求
表示一组数据波动的量
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：
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