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1、27.2.2 相似三角形 题目 27.2.2相似三角形应用举例 总课时 1课时 学校 教 者 年级 九年级 学科 数 学 设计来源 教学时间 教 材 分 析 相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓展和延伸，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化。在这之前学生已经学习了相似三角形的定义、判定、性质，这为本节课问题的探究提供了理论的依据。本节内容是相似三角形的有关知识在生产实践中的广泛应用，通过本节课的学习，一方面培养学生解决实际问题的能力，另一方面增强学生对数学知识的不断追求。 学 情 分 析
2、 按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体的指导思想，在本节课的学习过程中，采用自主探究、合作交流的学习方式，让学生思考问题、获取知识、掌握方法，运用所学知识解决实际问题，启发学生从书本知识到社会实践，学以致用，力求促使每个学生都在原有的基础上得到有效的发展。 教 学 目 标 1．让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。 2．培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力。 3．让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。 重 点 （1）运用两个三角形相似解决实际问题。 （2）运用三角形相似的知识计算不能直接测量的物体的长度和高度。
3、 难 点 运用相似三角形的判定定理构造相似三角形解决实际问题，将实际问题转化为数学模型，利用所学的知识来进行解答。 课 前 准 备 学生准备：刻度尺、直尺。 教师准备：刻度尺、直尺、小黑板、课件。 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。 教 学 流 程 分 课 时 环节 与时间 教师活动 学生活动 △设计意图 ◇资源准备 □评价○反思 新课引入3分 提出问题10分 1． 复习相似三角形的定义及相似三角形相
4、似比的定义 回顾相似三角形的概念及判定方法 问题1 利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？（学生小组讨论） ↓ “相似三角形对应边的比相等”四条对应边中若已知三条则可求第四条。 2． 例1：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。 如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO。 分析：BF∥ED∠BAO=∠EDF 又∠AOB=∠D
5、FE=900 △AOB∽∆DEF 学生回答 学生先独立思考，然后再小组交流 学生在练习本上写出步骤 △以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。 △让学生了解：利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。 ◇课件展示 △通过解决“泰勒斯测量金字塔的高度”问题，培养学生学习数学的兴趣，让学生在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的方法。 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。 教
6、 学 流 程 分 课 时 环节 与时间 教师活动 学生活动 △设计意图 ◇资源准备 □评价○反思 一课时 例题讲解18分 例2：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45 m，ST=90 m，QR
7、60 m，求河的宽度PQ。 分析：∠PQR=∠PST=900，∠P=∠P ∆PQR∽∆PST ，即，， 。解得PQ=90 先让学生独立思考、在小组交流。 找一名学生到黑板上写出步骤 △让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型，通过建模培养学生的归纳能力。 △逐步渗透用数学语言进行说理的能力。较好的培养了学生利用所学数学知识解决问题的能力，达到教学相长的目的
8、 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。 教 学 流 程 分 课 时 环节 与时间 教师活动 学生活动 △设计意图 ◇资源准备 □评价○反思 运用提高10分 课堂小结2分 布置作业 例3：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，
9、一个身高1．6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？ 分析：AB∥CD，∆AFH∽∆CFK。 ，即，解得FH=8。 教师讲解步骤 1． 练习题1 2练习题2 本节课谈谈你的学习体会 。 1． 选做题： 2． 备选题： 已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。
10、 。2 学生先独立完成，如有困难在小组合作交流 让学生自己谈感想 学生课后完成 □本节课从实际的生活情景引入，设置问题悬念激发学生的取之欲，是学生掌握将实际问题转化为数学问题的思想方法，感受数学知识在生活中的广泛应用 △能让学生在练习中熟悉利用三角形的相似去解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。 △让学生及时回顾整理本节课所学的知识 △分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。 ○教学中注重小组之间的合作交流，在合作中加强学生的团体意识，体验成功的喜悦。 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
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