山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学上册 4.1 函数教案 （新版）北师大版.doc

4.1函数

教学目标：
1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数.
2．根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值.
3．了解函数的三种表示方式：表格法、图像法、关系式法.
4．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力．在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神.
教学重点与难点：
重点：正确理解函数的概念.
难点：函数概念的形成过程及函数关系的判断.
教法与学法指导：
教法：创设有助于学生探索思考的问题情境，激起学生的兴趣.本节课先从学生实际出发，然后引导学生对课本上的三个实例进行自主学习，以此发展学生的思维能力的抽象性和独立性，使学生真正成为学习的主体，从“被动学会”变成“主动会学”．
学法：通过反复比较与探究，函数的基本特征，理解函数概念. 采用小组讨论和讲练相结合的方法判断两个变量间的关系是否可看做函数；采用探索发现法学习函数的概念．
课前准备：
教师准备：多媒体课件、尺子、实物展台.
学生准备：练习本、三角板等.
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如弹簧的长度与所挂物体的质量，输液时间与相应时间内的水滴数目……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界.而函数是刻画变量之间关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数，什么是一次函数？它对应的图像有什么特征？用一次函数可以解决现实生活中的哪些问题？你想了解这些吗?本章我们就将研究这些问题，今天我们先来学习第四章　第一节《函数》．
【教师板书课题：4.1函数】
师：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
在摩天轮的转动过程中，共有两个量在变化，即旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）.右图反映了旋转时间t（分）与摩
天轮上一点的高度h（米）之间的关系.你能根据图像填写下表吗？
对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
t/分
0
1
2
3

4
5
…
h/米

…

设计意图：一连串的疑问句加上学生熟悉的问题情境引入新课，目的是激发学生的学习兴趣，同时点明本章所要解决的主要问题.
二、合作交流，探索新知
活动1：感受两个变量之间的依存关系，给定一个变量的值，会求另外一个变量的值
情境一：
师：（多媒体展示）瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？你能结合下图完成表格吗？

层数n
1
2
3
4
5
······
物体总数y

······
生：随着层数的增加，物体的总数也在增加.
生：观察、思考、交流后完成表格.

情境二：
师：（多媒体展示）假设小刚骑自行车到校上课，以每分钟50米的速度匀速行驶.
（1）在小刚骑车到校这个过程中有哪些量？
（2）在上述量中，哪些是变量？哪些是常量？
（3）说出小刚骑车1分钟、2分钟、t分钟的路程分别是多少？
（4）在上述变量中，变量路程s和时间t的关系式是什么？
生：思考、交流的基础上得出结论：
（1）时间、路程、速度
（2）时间、路程是变量、速度是常量　
（3）50米，100米，50t米
（4）s=50t.
情境三：
师：(多媒体展示)
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.
（1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？
生：(交流后得出答案)
生1：公式中有两个变量，分别是热力学温度Ｔ和摄氏温度t (℃)。把t＝-43代入T=t+273得Ｔ＝-43+273＝230。
生2(板演)：t＝-27时，Ｔ的值．
生3(板演)：t＝０时，Ｔ的值．
生4(板演)：t＝18时，Ｔ的值．
生5：第（2）问取大于-273 ℃的一个数代入.
师：给定一个t的值，都能求出几个相应的T的值？T是否是t的函数？
生：给定一个t的值，T有的值与它对应，因此T是t的函数．
师：t能取比-273 ℃小的数吗？为什么？
生：t不能取比-273 ℃小的数，因为T≥0．
师：很好，这说明在实际问题中，自变量有一定的取值范围．
设计意图：通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和解析式等）. 感受变量之间的依存关系，给定自变量的值，会求函数值.同时提示自变量的取值范围，与随堂练习遥相呼应．
活动2：会判断两个变量之间的关系是否能看成函数关系
师：在上面的两个情境中，给定了其中某一个变量的值，另一个变量的值是否唯一确定？
生：唯一确定.
师：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值， y都有唯一一个
值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是x的函数.(板书)
师：你怎样理解函数的概念？
生1：函数不是数，而是变量之间的关系；
生2：两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了唯一一个y值；
生3：当x和y满足以上关系时，就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
师：看助学75页巩固练习2. y与x之间的关系哪一个不可以看成是函数关系？为什么？
生：选项C不是函数关系，因为x取一个值时，y有两个值与它对应.
师：很好.你对函数概念的理解太透彻了.
师：回头看刚才三个题目中的自变量取哪些值才有意义？
生1：1题中的x表示速度所以x大于或等于0.
生2：做一做的1题，x大于或等于1.
生3：做一做的2题，,所以t大于或等于-273.
师：当自变量x取一个值a，y的对应值称为：“当x取a时的函数值”
巩固练习：
课本 77页 随堂练习.
处理方式：
设计意图：初步掌握函数概念，理解两个变量之间的关系是否为函数关系.理解函数值的意义.会据简单的实际问题，确定自变量的取值范围.
活动3：了解函数的三种表示方法
师：以上的各个情境中，我们用表格、图像和代数表达式等不同的方法来表示函数关系.
生：这三个问题中的变量之间的关系都是函数关系，分别是用表格法表示，关系表达式表示，用图像法表示.
师：这与我们七年级所学变量之间的关系是一样的．
设计意图：通过常量与变量的区别阐述，进一步理解函数的关键；通过三个例题，对函数概念进行更深入的探讨，再次揭示函数概念的本质特征.这与七年级学的变量关系是一致的，让学生体会新旧知识的联系．
三、盘点收获，总结串联
师：学而不思则罔，下面让我们来盘点一下本节课的收获吧！
生1：我们掌握了函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系.

生2：函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系；
生3：判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系存在，更重要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应.
生4：在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，并能由给定的变量的值，相应的求出另一个变量的值.
生5：函数一般有三种表示方法：
（1）图象法（用图像来表示函数的方法）；
(2) 表格法（把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数的方法）；
（3）代数表达式法（用代数式来表示函数的方法，用来表示函数关系的式子叫做函数关系式）.
设计意图：鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知识，落实目标，形成系统的知识．
四、达标检测，反馈矫正
师：大家总结的很好，俗话说“学源于思、思起于疑”，对于本节课的内容，你们还有什么疑问吗？
生：没有.
师：既然没有疑问，我要来检测一下本节课的目标达成度，请大家独立完成达标检测题.
（多媒体展示）
下列问题反映了哪两个量之间的关系？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
（1）圆周长C（厘米）与半径R（厘米）的对应关系如下表（π取3.14）.
半径R（厘米）
1
2
3
4
5
圆周长C（厘米）
6.28
12.56
18.84
25.12
31.40
2）北京某日气温变化情况如下图：

设计意图：通过检测纠错，提高认识知识的效率，使学生能运用所学知识和技能解决问题，巩固所学的知识，进一步发现和弥补教与学的不足，强化基本技能的训练，培养学生的良好的学习习惯和思维品质．
五、布置作业，落实目标
习题4.1 知识与技能1、2两题.
板书设计：
4.1 函数
函数概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
函数值：
函数的三种常用表示方法：
表格法
图像法
关系式法

投
影
区
教学反思：
成功之处：
流程比较顺畅，通过大量的实例让学生感受变量之间的关系，通过对变量之间的关系的分析抽象出函数概念，再通过小组合作交流和教师的点拨理解函数不是数而是变量之间的关系．通过课堂检测的情况来看，本节课的目标达成度还是很高的．
不足之处：
就整堂课而言，知识点相对较多，对知识的挖掘比较深，有利于学生后面的学习，但是也造成本节课的容量较大，课堂时间比较紧张，课后题不能在课堂上解决.
再教建议：
在教学中，让学生反复比较与探究，理解函数的概念，将自主探索与合作交流相结合. 对于学生的回答教师应给预恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能．