尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第10章竞争性价格决定的局部均衡模型).doc

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尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）
第4篇 竞争性市场

第10章 竞争性价格决定的局部均衡模型
课后习题详解
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1．假定在完全竞争的行业中有100个完全相同的厂商。每个厂商的短期总成本曲线为：

（1）计算作为市场价格（）的函数的厂商的短期供给曲线。
（2）假定行业中各厂商的成本之间不存在相互影响，请计算行业的短期供给曲线。
（3）假定市场需求为：，短期的均衡价格和均衡数量的组合是什么？
解：（1）因为成本为：，所以边际成本为：

在短期内，由，即，可得：。
从而可知厂商的短期供给曲线为：。
（2）若行业中各厂商的成本之间不存在相互影响，则完全竞争行业的短期供给曲线为各厂商短期供给曲线的加总，故行业的短期供给曲线为：。
（3）由市场均衡，即市场需求等于市场供给可得：

从而可以解得市场均衡价格为：；
因而市场均衡数量为：。
此时，每个厂商的产量为：，每个厂商的总成本为：，所获利润为：。

2．假定有1000个完全相同的厂商生产钻石，每个厂商的总成本曲线为：。其中，是厂商的产出水平，是钻石工人的工资率。
（1）如果，厂商的（短期）供给曲线是什么？行业的供给曲线是什么？在价格为20时，有多少钻石会被生产出来？在价格为21时，会多生产多少？
（2）假定钻石切割工人的工资取决于所产钻石的数量：，其中代表行业的总产量，它是典型厂商产出的1000倍。
在这种情况下，请说明厂商的边际成本（短期供给）曲线由决定。行业的供给曲线是什么？在价格为20时会生产多少钻石？在价格为21时会多生产多少钻石？从短期供给曲线的形状上，你能得出什么结论？
解：（1）因为成本为：，所以边际成本为：；
在短期内，由可以解得厂商的短期供给曲线为：；
行业的短期供给曲线为：。
当市场价格为时，行业的总供给为：；
当市场价格为时，行业的总供给变为：，因而多生产了500。
（2）当钻石切割工人的工资取决于所产钻石的数量时，厂商的边际成本为：

令，可得：。
从而有：；
此时行业的供给曲线为：；
当价格为时，钻石总产量为：；
当价格为时，钻石总产量为：，因而多生产了250。
如果随着产出的增加，工资也增加，则供给曲线将变得更为陡峭。

3．一个完全竞争市场上有1000家厂商。在极短期每个厂商都固定供给100个单位。市场需求为。
（1）计算极短期的均衡价格。
（2）请计算该行业中任何一个厂商所面对的需求表。
（3）如果有一个销售者决定不出售任何单位，或一个销售者决定出售200个单位，请计算均衡价格会如何。
（4）在最初的均衡点上，请计算行业的需求曲线的弹性，以及任何销售者面对的需求曲线的弹性。
现假定在短期，每个厂商的供给曲线为：，利用此短期供给曲线来重新回答问题（1）至（4）。
解：（1）在极短期内，行业供给为：。
当市场需求等于市场供给时，市场实现均衡，因而有：，从而可以解得极短期的均衡价格为：。
（2）对于任何一个厂商，其他厂商所提供的数量固定为99900，因而某一个厂商所面对的市场需求为：。
（3）如果某一厂商出售的数量为0，则由，可得均衡价格为：；
如果某一厂商出售的数量为200时，则由，可得均衡价格为：。
（4）在均衡点上，行业需求的价格弹性为：；
对于单个厂商而言，其需求的价格弹性为：，单个厂商所面对的需求极具价格弹性。
当时，下面重新讨论问题（1）至（4）：
①行业的短期供给曲线为：；当市场供给等于市场需求时，即：，可得市场均衡价格为：。
②对于任何厂商，仍通过从行业总供给中减去其他厂商的供给来求单个厂商所面对的市场需求，即：。
③如果，则均衡价格为：；
如果，则均衡价格为：。
④行业需求的价格弹性仍相同，即；
单个厂商面临的需求价格弹性为：。

4．假定塑料飞碟的需求为：，并且其供给为：。
（1）对于塑料飞碟的均衡价格和均衡数量是多少？
（2）假定政府对每个塑料飞碟征税4美元。假定现在的生产数量是均衡数量，消费者所支付与生产者所得到的价格各是多少？税收是怎样由买者与卖者分担的？
（3）如果供给曲线变为：，上面（1）与（2）问题中的答案会怎样变化？比较这两种情况，你能得出什么结论？
解：（1）由市场均衡条件，有：，解得均衡价格为：，从而可得均衡数量为。
（2）在每单位产品征税4美元的情况下，消费者与生产者所面对的价格差异为：

消费者与生产者都将基于其所面对的价格来做出其数量决策：

市场均衡时，，解得消费者所支付的价格为：。
因而生产者所获得的价格为：，市场上的均衡数量为。
税收在消费者与生产者之间是这样进行分配的：消费者为此将多支付，而生产者为此将少获得。
（3）如果供给曲线变为：，则在市场均衡时，即时，有：

因而可得均衡价格和均衡数量分别为：，。
在征税后，，而，市场均衡时，有：

从而可以解得：，，。
尽管此时税收仍是由消费者和生产者分担，但是此时生产者承担了相对较多的税负。
通过比较上面两种情况，可以得到如下结论：当对商品征税时，消费者和生产者分担的税负比例与其相对价格弹性成反比，即需求价格弹性越高，消费者承担的税负越少；供给价格弹性越高，生产者承担的税负就越少。

5．小麦是在完全竞争的市场上生产的。单个的小麦生产者都具有U型的长期平均成本曲线，并且在产量为1000蒲式耳时达到最低平均成本，每蒲式耳3美元。
（1）如果对小麦的需求曲线为，其中是每年小麦的需求量，是每蒲式耳的价格。那么，在长期均衡时，小麦的价格是什么？小麦的总需求量是什么？会有多少个小麦生产者？
（2）如果需求向外移动变为

而且小麦生产者在短期不能调整其产出，那么，伴随新需求曲线的市场价格会是多少？典型生产者的利润又会是多少？
（3）在（2）所描述的需求曲线下，新的长期均衡会怎样？（也就是说，请计算在新的情况下的市场价格、小麦的产量以及新的均衡的生产者数目）
（4）图示你的结果。
解：（1）由长期竞争均衡的特性可知，长期均衡价格等于最低长期平均成本，即，则均衡时的市场需求量为：

又因为此时每个生产者生产最低平均成本对应的产量，所以生产者数量为：
（个）
（2）短期内，由于生产者不调整自己的产出，所以由，就有，解得，相应的生产者利润为。
（3）长期内，价格回调到3美元，从而均衡产量，由于每个生产者的产量，所以生产者数量为：
（个）
（4）（1）至（3）的结果如图10-6所示。

图10-6 市场需求变动对厂商以及行业的影响

6．某完全竞争行业存在很多潜在的竞争对手。每一个企业都有相同的成本结构，在产出为20个单位（）时，企业的长期平均成本最低，其最低平均成本是每单位10美元。市场总需求函数是。
（1）行业的长期供给表是什么？
（2）长期的均衡价格（）是多少？行业的总产出（）是多少？每个厂商的产出（）是多少？厂商的数目是多少？每个厂商的利润多大？
（3）如果每个企业的短期成本函数是，计算短期平均成本曲线与边际成本曲线。在什么产出水平上，短期平均成本达到最低？
（4）计算每个厂商的短期供给曲线与行业的短期供给曲线。
（5）现假定市场需求函数向外移动到。请用这条新的需求曲线，在极短期厂商不能改变其产出时回答（2）中的问题。
（6）在短期，请用行业的短期供给曲线，重新计算以回答问题（2）。
（7）对于行业来说，新的长期均衡是什么？
解：（1）长期供给曲线是水平的，在长期，完全竞争行业的价格水平等于企业的最低平均成本，因此行业的长期供给表为：。
（2）该行业的长期均衡价格为：，行业的总产量为：，企业数为：（因为长期均衡时，企业会在长期平均成本最低点生产），此时每个企业利润为零。（长期内，企业可以调整生产，选择进入或退出该行业）。
（3）短期平均成本曲线为：；
短期边际成本曲线为：；
当时，短期平均成本最小，即有：，从而可以解得短期平均成本最低时的均衡产出为：。
（4）短期内，该行业中共有50家企业。每家企业按照进行生产根据成本函数可知，，显然，所以企业会选择生产。每家厂商的短期供给函数为：，行业的短期供给函数为。
（5）在极短期，，如果，则，此时每家厂商生产，利润为：。
（6）当市场需求变化以后，由市场供给等于市场需求，就有，解得，，因此，每个企业的短期利润为：。
（7）新的长期均衡价格仍为10，行业的童装总产量为，企业数量为，每个企业的利润为零。

7．假定对高跷的需求为：，并且在竞争性行业中每一个生产高跷的厂商在长期的运营成本为：。生产高跷的企业家才能是稀缺的。企业家的供给函数为：，其中为所付的年工资。
同时假定每一个生产高跷的厂商需要一个（并且只需要一个）企业家（因此，所雇佣的企业家人数就等于厂商数目）。每个厂商的长期总成本为：。
（1）生产高跷的长期均衡数量是多少？每个厂商生产多少高跷？高跷的长期均衡价格是多少？会有多少厂商？会雇佣多少企业家，其工资是多少？
（2）假定高跷的需求向外移至，请回答在（1）中提出的问题。
（3）由于在本问题中，生产高跷的企业家是长期供给曲线斜率为正的原因。所以，他们将得到在行业产出扩张时的全部租金。请计算（1）与（2）之间的租金的增加情况，并证明根据高跷需求曲线测度的长期生产者剩余的变化与前述的租金增加是相等的。
解：（1）假设有个厂商，那么企业家市场上的均衡要求，从而有：。
因而厂商成本为：；
边际成本为：；平均成本为：；
在长期均衡时，有：，从而有：，解得：。
行业的总产出为： ①
由可得：，因而行业的总供给为：
②
而行业总需求为： ③
因而由①、②、③三式以及市场均衡条件可以解得：，，。
从而有：，。
（2）当高跷的需求为： ④
同（1）一样，由①、②、④三式以及市场均衡条件可以解得：

（3）企业家才能的长期供给曲线为正是因为当新的厂商进入行业时，成本曲线会向上移动，因为会随着的增加而变大。
租金增加额为：

如图10-7所示，该增加的租金等于图中阴影部分所示的生产者剩余的增加部分。

图10-7 长期生产者剩余的变化与租金

8．假定典型的蘑菇生产者的长期总成本函数为：，其中，是典型厂商的产出，是采蘑菇的小时工资率。同样假定对蘑菇的需求为：，其中是总需求量，是蘑菇的市场价格。
（1）如果采蘑菇者的工资为1美元，对于典型的采蘑菇者，其长期均衡产出是多大？
（2）假定蘑菇行业表现出成本不变，并且所有的厂商都是一样的，那么，蘑菇在长期的均衡价格会如何？会有多少蘑菇厂商？

（3）假定政府对每一个受雇采蘑菇者征税3美元（将总的工资成本提高到4美元）。假定典型的厂商继续保持成本函数不变：，那么伴随着新的、较高工资率，对问题（1）与（2）的答案会有什么变化？
（4）如果市场需求变为：，对（1）、（2）和（3）问的答案会发生什么变化？
解：（1）当时，成本为：，因而边际成本和平均成本分别为：

在长期均衡时，有：，即：，从而可以解得：。
因此，典型采蘑菇者的长期均衡产出为：。
（2）成本不变行业意味着随着新厂商进入该行业，行业的平均总成本保持不变，因而供给曲线是一条位于处的水平线。因而长期均衡价格为：，均衡产量为：。行业中厂商的数目为：（家）。
（3）如果，则成本为：，边际成本和平均成本分别为：

在长期，有：，即：，从而可以解得：。
长期的均衡价格为：；
长期的均衡产量为：；
均衡时的蘑菇厂商数目为：（家）。
（4）如果市场需求发生了变化，则对于（1）仍有：；
对于（2），均衡价格为；
需求为：；
均衡的厂商数为：。
对于（3），，，因而需求量为：，均衡厂商数为：（家）。

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