山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学上册 2.1 花边有多宽1教案 北师大版.doc

2.1花边有多宽

课 题

课型
新授课
授课
时间

教学
目标
1．要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想，培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。
2．通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。
教学
重点
一元二次方程的概念
教学
难点
如何把实际问题转化为数学方程
学情
分析
本课通过丰富的实例：花边有多宽、梯子的底端滑动多少米 ，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效学生模型。
教学及学法
自主探究 合作交流

课前
准备
多媒体 完成导学案
教 学 内 容 及 过 程
教师活动
学生活动
一、创设情境
1．在开始新的一个单元的时候，要向学生讲清楚本单元的主要内容和总体目标，这样可以让学生对本单元的内容做到整体把握和概览。
2．进人本单元的第一节：花边有多宽? 板书课题，明确本节课的中心任务。

3．播放“花边有多宽”的课件，说明题目的条件和要求，课件要求制作得精美并且可以清楚得显示出各个量之间的关系。

4．给学生时间思考：如何明确并用数学式子表示出题目中的各个量?让学生在思考后把教材补充完整。 P41页的填空题
5．让学生回答他们的答案是什么，给予点评，让学生核对答案，可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。
6．继续进行下二个问题：板书P41页的等式，提出问题：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?

7．趁热打铁，让学生把教材p42页的填空题补充完整。
8．让学生说出自己的答案，点评，其他学生核对自己的答案。可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。
9．简单点评上面两个问题的解答情况，转入下一个问题。播放“梯子的底端滑动多少米”的课件，说明题意，课件制作得要求可以清楚看出滑动的线段。

10．设置悬念：有的同学猜测是1米，到底是多少，我们后面来看一看。为后续学习做好铺垫。让学生把教材上的填空题补充完整。

11．肯定学生的表现：大家自己的探索已经很好地打开了第二章“一元二次方程”的大门，相信同学们这一章会通过自己的学得很好。

二、自主学习
1．板书刚刚得到的三个方程，让学生观察它们有什么共同的特点?
2．给学生必要的提示：我们曾经学习了—元一次方程，同学们可以类比着它的要点来看看这些方程有什么特点。

3．让学生用自己的语言回答这三个方程有什么共性。
4．肯定学生的回答，让学生继续观察它们还有没有其他的共性?比如：从整式和分式的角度，展开来整理后的形式的角度。可以让同桌两个进行交流。

5．让学生用自己的语言他们的新发现。
三：合作交流·解决问题

6．允许学生用自己的语言表述，对学生的回答要善于引导，让学生的认识更清楚。7．对学生所说的各个情况进行总结，尤其注意学生容易漏掉的二次项系数不为0的要点，给出一元二次方程的要点和定义。8．给出一般的一元二次方程的形式，强调二次项系数不为0的要点，说明二次项、一次项、常数项和二次项以及一次项系数的含义。
9．让学生指出三个方程的二次项一次项、常数项和二次项、—次项的系数。
四 自主归纳·升华感念
作业：P49，习题2.1：1、2

板书设计：
一、一元二次方程的概念
二、例题
三、练习

教学反思：
本课通过花边有多宽、趣味数学、梯子的底端滑动多少米的三个问题情境展开，这些贴近学生的生活实际又关注了数学本身的要求的问题，通过引导学生对三个问题的观察、探究、归纳得出一元二次方程的有关概念，而且让学生从中理解方程的模型思想，认识到一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效学习数学的模型.在教学中学生在解决问题时，可能会有不同的列方程思路，教师要注意在肯定学生想出的其他解题方法时，同时不影响教学进度。通过问题的解决，如何引导学生确定未知数时，怎样从实际问题中抽象出等量关系？然后又利用“方程”这一个数学模型来解决问题，这是该节课教师要把握的关键.学生在分析问题时不能较好地把握问题的主要部分，有些学生则无法建立一元二次方程的模型，这就要求我们在教学中提高引导学生观察分析能力的方法和技巧，需要在教学中不断的摸索和创新的。学生对这堂课讲的一元二次方程的有关概念存在理解不透，如一元二次方程的一般形式ax2+bx+c＝0(a、b、c为常数，a≠0)，其中a≠0是不是定义的重要部分？b、c能不能为0？需要一个过程的掌握

1．很有兴趣地观看课件，对“花边有多宽”的问题产生了很强的探究的欲望，但大部分学生不知道如何找到解决问题的方法，新的任务与原来的认知结构发生冲突.
2．对照图形(示意图)认真思考，找到各个元素的数量关系，比较顺利地把填空题补充完整。
3．回答：长为8—2x。宽为5—2x，根据题意可得方程(8—2x)(5—2x)＝18.
4．正整数是学生最熟悉的内容，五个连续整数的性质引发了学生的兴趣和探究的欲望，受到前面题目的启发，可能会想到可以通过设未知数列方程来求解.
5．积极认真地填空，大部分学生可以顺利完成.

6．对于这个问题也很感兴趣，有的猜测可能梯子底端滑动的距离和梯子顶端滑动的距离一样，都是1米，但不能充分说明.

7．不知道1米对不对，到底是多少米，产生了想一探究竟的欲望，为后面的学习做好了心理准备。按照老师的要求，比较顺利地把填空题补充完整。

1．观察三个方程的特点，但因为问题的指向性不是很明确，因此有些茫然。2．得到启发，从未知数的个数、未知数的最高次数出发观察它们的共性，容易看出它们都只有一个未知数，最高次数是2。
3．回答：都只含有一个未知数，未知数的最高次数是2
4．继续观察三个方程的特点，容易看出它们都是整式方程，把式子展开，经过移项、合并同类项等化成相似形式的式子，经过交流学生认识得更加清楚。
5．回答：都是整式方程，并且都可以化成一个二次加一个一次再加一个常数的形式。

6．认真听讲，掌握一般的一元二次方程的形式和二次项系数不为0的要点，清楚二次项、一次项、常数项以及二次项和一次项系数的含义。

7．顺利指出三个方程的二次项、一次项、常数项以及二次项、一次项的系数。

8．总结本节内容，记下作业。：：