广东省东莞市樟木头中学九年级数学下册《23.1 二次函数》教案 沪教版.doc

《231 二次函数》教案
教学目标： 　　
（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。　　
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯　　
(3)．提高学生的环保意识　　

重点难点：　　
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。　　
教学过程：　　
一、试一试　　
2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?　　
3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，　　
对于1可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。　　
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。　　
对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．　　
二、提出问题　　
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?　　
在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：　　
1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?　　
[利润=(售价－进价)×销售量]　　
2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?　　
[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]　　
3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?　　
[(10－8－x)；(100＋100x)]　　
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，　　
[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]　　
5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。　　
[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]　　
将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：　　
y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)　　
将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：　　
y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)　　
三、观察；概括　　
1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；　　
(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?　　
(各有1个)　　
(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?　　
(分别是二次多项式)　　
(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?　　
(都是用自变量的二次多项式来表示的)　　
(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？　　
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。　　
2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．　　
四、课堂练习　　
1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?　　
(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1　　
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1　　
2．P3练习第1，2题。　　

七、个性化设计与课后反思：　　
探索实际问题与一元一次方程　　
一、教学目标　　
1．目标内容　　
在活动中感受方程思想在数学中的作用，进一步增强应用意识．　　
2．通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来源于生活，且服务于生活”的辩证思想．　　
3、通过对本节课知识的学习，增加学生的环保意识。　　
二、教学过程Ⅱ　　
1．在灯具店选购灯具时，由于两种灯具价格、能耗的不同，引起矛盾冲突．　　
恰当的问题情境激发学生探索的欲望，同时让学生体会到数学来源于生活，又服务于生活的实用性．　　
启发：选择的目的是节省费用，费用又是由哪些因素决定的？学生讨论得出结论：　　
2．列代数式　　
费用＝灯的售价＋电费　　
电费＝0.5×灯的功率（千瓦）×照明时间（时）　　
在此基础上，用t表示照明时间（小时）．要求学生列出代数式表示这两种灯的费用．　　
节能灯的费用（元）：60＋0.5×0.011t．　　
白炽灯的费用（元）：3＋0.5×0.06t．　　
分析各个量之间的关系，列出代数式，为后面列方程，并进一步探索提供了基础．　　
3．特值试探  具体感知　　
学生分组计算：　　
学生填完表格后，展示由表格数据制成的条形统计图．　　
引导学生讨论：从统计图表，你发现了什么？　　
问题的答案是多样的，师生共同得出：照明时间不同，作出的选择不同．　　
由于在前面的第二节，学生已经学过“两种移动电话计费方式”的一道例题，因此学生应该能较熟练地完成表格中的特值试探．又因为七年级学生的认知以直观形象为主，再给出统计图，完成特殊到一般，感性到理性的深化．　　
4．方程建模　　
观察统计图，你能看出使用时间为多少（小时）时，这两种灯的费用相等吗？　　
列出方程：　　
60＋0.5×0.011t＝3＋0.5×0.06t　　
5．合作交流  解释拓展　　
(1) 照明时间小于2327小时，用哪种灯省钱？照明时间超过2327小时．但不超过3000小时，用哪种灯省钱？　　
学生分组讨论，交流各自的看法．　　
(2) 如果计划照明3500小时，则需购买两个灯，设计你认为合理的选灯方案．　　

学生分组、讨论购灯方案只有三种：①两盏节能灯；②两盏白炽灯；③一盏节能灯、一盏白炽灯．　　
学生计算各种方案所需费用．　　
关于选灯方案③，学生可能会有不同的结果，先让学生充分展示他们的计算理由，然后对学生得出“使用节能灯3000小时，白炽灯500小时”的结论，给予充分肯定，并引导学生寻找理论依据，列式验证：　　
设节能灯的照明时间为t（小时），那么总费用为：　　
60＋3＋0.5×0.011t＋0.5×0.06（3500－t）＝168－0.0245t（0≤t≤3000）　　
观察上式可看出，只有当t＝3000时，总费用最低．　　
培养学生合作交流，倾听他人意见，并从交流中获益的学习习惯，综合各方面信息的能力．讨论2需要考虑的情形不只一种，通过这一问题，培养分类讨论的思想，养成缜密的思维品质．此处渗透着函数、不等式和分类讨论的思想，为后面学习实际问题提供了实践经验．　　
6．反馈练习　　
一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元，讨论并回答：　　
(1) 什么情况下，购会员证与不购证付相同的钱？　　
(2) 什么情况下，购会员证比不购证更合算？　　
(3) 什么情况下，不购会员证比购证更合算？　　
适时的反馈练习，以加深学生对这一知识的理解，逐步完善自己的知识结构．　　
（四）教学小结　　
学生分组小结“本课学到了什么”，各组发言交流体验、教师总结：　　
五、设计说明　　
七年级学生的年龄特征决定了他们好奇心强，思想活跃、求知心切．因此我从“以人为本”的理念出发，依据数学的工具性和人文性等特点，在整个教学活动中始终关注学生的发展，培养学生的创新精神与创新能力．　　
（一）充分尊重学生的主体地位　　
发挥学生的主体作用，坚持让学生自主探索、合作交流，展示学生的思维过程．　　
（二）树立方程建模思想　　
突出解释与应用，渗透函数、不等式、分类讨论等数学思想和方法，培养学生应用数学的意识．　　
（三）注重对学习过程与方法的评价　　
关注学生参与数学活动的热情与他人合作的态度，以及独立地分析问题、解决问题的能力，力争让不同的人在数学上得到不同的发展．　　
(1) 某种商品因换季打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价为多少元？　　
(2) 某商店为了促销A牌高级洗衣机，规定在元旦那天购买该机可以分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在明年的元旦付清，该洗衣机售价是每台8 224元，若两次付款相同，问每次应付款多少元？　　
(4) 一辆汽车用40千米/时的速度由甲地驶向乙地，车行3小时后，因遇雨平均速度被迫每小时减少10千米，结果到达乙地时比预计的时间晚了45分钟，求甲、乙两地间的距离．　　
(5) 甲、乙两人合办一小型服装厂，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润，已知甲与乙投资比例为3∶4，第一年共获利30 800元，问甲、乙两人可获利润多少元？　　
(6) 有人问老师班级有多少名学生时，老师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，还剩六名学生在操场踢球．”你知道这个班有多少名学生吗？　　
(7) 某人10时10分离家去赶11时整的火车，已知他家离车站10千米，他离家后先以　3千米　/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，问公共汽车每小时至少走多少千米才能不误火车？　　
综合运用　　
4．某市居民生活用电基本价格是每度0.40元，若每月用电量超过a度，超出部分按基本电价的70%收费．　　
(1) 某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求a；　　
(2) 若该户六月份的电费平均为每度0.36元，求六月份共用电多少度？应交电费多少元？　　
5．为了鼓励节约用水，市政府对自来水的收费标准作如下规定：每月每户不超过10吨部分，按0.45元/吨收费；超过10吨而不超过20吨部分，按0.80元/吨收费；超过20吨部分，按1.5元/吨收费．现已知李老师家六月份缴水费14元，问李老师家六月份用水多少吨？　　
6．一支自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进．突然，有一名队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后调转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．你知道这名队员从离队到与队员重新会合，经过了多长时间吗？　　
7．有8名同学分别乘两辆轿车赶往火车站，其中一辆轿车在距离火车站15千米时出现故障，此时离火车停止检票时间还有42分，这时惟一可以利用的交通工具只有一辆轿车，连司机在内限乘5人，这辆小轿车的平均速度为60千米/时．这8名同学都能赶上火车吗？　　
拓广探索