九年级数学 《垂直于弦的直径》教案 人教新课标版.doc

《垂直于弦的直径》第1课时教案
新人教版初中九年级数学上册24.1.2《垂直于弦的直径》
教学目标
知识技能
探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；
能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题．
数学思考
在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程．
解决问题
进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神．
情感态度
使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．
重点
垂直于弦的直径所具有的性质以及证明．
难点
利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题．
教学方法
引导探究、讲练结合的教学方法
教学手段
多媒体课件
教
学
流
程
安
排
活动流程图
活动内容和目的
活动1：观察图片，引入课题
从实例入手，引入课题。
活动2：动手动脑做数学
探索圆的对称性
活动3： 观察与思考
探索垂径定理及推论．
活动4：讲解例题，反馈练习
利用垂径定理及推论解题，及时巩固所学知识；拓展创新，培养学生思维的灵活性以及创新意识

活动5：小结，布置作业
回顾梳理知识，巩固、提高、发展。

教学过程
问题与情景
师生行为
设计意图
【活动1】观察图片，引入课题
大家观看图片，这是什么？若知道赵州桥主拱桥的跨度和拱高，能否求出赵州桥的主拱桥的半径吗？
通过下面的学习相信大家就能解决了。

教师出示引入赵州桥的图片

激发学生的学习兴趣
【活动2】
1.学生动手操作
问：大家把事先准备好的一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
2.探索得出圆的对称性：
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．
3．问：圆有几条对称轴？

学生动手操作，教师观察操作结果，在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性．

教师强调：
1.圆有无数条对称轴。
2.圆的对称轴是直径所在的直线。

活动2的设计是在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性 。

【活动3】
1. 探一探
思考：如图AB是⊙O的一条弦，作直径CD使CD⊥AB垂足为E。
（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？
2.说一说
引导学生归纳圆的性质（垂径定理）：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；
3．辨一辨：
在图中是否有AE=BE，
弧AC=弧BC，弧AD=弧BD

（1） 　（2） 　（3）
4.想一想
如图,由垂径定理我们知道：已知直径CD使CD⊥AB于E，得到直径平分AB，并且平分弧ACB及平分弧AB。
观察图形，并思考：
（1） 已知CD是直径，且平分弦AB，能否得到CD⊥AB，且平分弧ACB及平分弧AB？
学生讨论，并归纳得到：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
（2） 直线CD垂直于弦AB，且平分弦AB，能否得到CD经过圆心，且平分弧ACB及平分弧AB？
（3）如图AB弧，你能平分弧AB吗？
5．组织反思对比

1．通过课件演示，在学生分析、观察的基础上，得出（EA=EB、弧AC=弧BC、弧AD=弧BD）。
2．在探一探的基础上引导学生归纳垂直定理。

3．学生独立判断，个别回答。

教师通过课件引导学生思考不断变换已知条件，从而可以得出相应的结论。并归纳得出垂径定理的推论。

寻练学生数学文字语言与符号语言之间的互换。
培养学生归纳、概括能力。

让学生体会到运用时要注意：直径和直径垂直于弦这两个条件缺一不可。

变换命题的条件，探索能够得到的结论，加深对垂直定理的认识。并由垂直定理可以推出其他几个结论。

【活动4】
1．讲解例1
一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。

想一想：排水管中水最深多少？
2．变式一：已知排水管的半径OB=10，圆心O到水面的距离OC=6，求排水管的水面宽AB是多少？
变式二：已知排水管的水面宽AB=16，圆心O到水面的距离OC=6，求排水管的半径？
变式三：已知排水管的水面宽AB=16，水深CD=4，求排水管的半径？
3．反思：若圆心到弦的距离为d，半径为R，弦长为a,弓形的高为h.这四者之间具有怎样的关系式？
4．解决引入的问题（赵州桥的半径问题）
5．巩固练习：
1.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为

2. 弓形的弦长为24cm，弓形的高为8cm，则这弓形所在的圆的半径为
3. 如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．
·
O
A
B
C
E

1题 2题 3题

1． 师生共同完成例题的求解。例1讲解，教师应重点关注学生能否会利用垂径定理及推论进行解题。
在求出圆心距后在让学生求弓形的高。
2．变式一、二、三以练习的形式让学生完成。

3．教师总结讨论出的结论，使学生明确圆心到弦的距离为d，半径为R，弦长为a,弓形的高为h之间的关系，这样可以利用垂径定理和勾股定理由其中任意两个求其他两个。

4．学生练习教师巡视；个别提问，较对答案。

例1的设计是让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，掌握通过作辅助线构造垂径定理的基本结构图，进而发展学生的思维。
例1进行变式，使问题更具有层次性和探索性。

d2+(a2)2=r2
d+h=r

练习的设计是为了让学生更深入的认识垂径定理。并让学生经历证明的过程，培养学生的分析推理能力。

活动5：
课堂反思与作业反馈
1．通过这节课的学习,你学到了哪些知识？
2．教师总结
3．布置作业：
必做题:教科书94页习题24．1第1题和第7题。
选做题: 习题24．1第12题.

1．提问个别学生总结这节课的收获。

课后学生独立思考完成。

总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思。

通过自我评价，使学习效果达到最佳。

板书设计：
垂直于弦的直径
1． 圆的对称性
2．垂径定理