九年级数学上册 解一元二次方程—因式分解法教案1 新人教版-新人教版初中九年级上册数学教案.doc

解一元二次方程——因式分解法
课 题
解一元二次方程——因式分解法（1）
课 型
新授

教
学
目
标

知识技能
使学生理解用因式分解法解一元二次方程的基本思想，会用因式分解法解某些一元二次方程。
过程方法
能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
情感态度
价值观
通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题，解决问题，树立转化的思想方法．
教学重点
用因式分解法一元二次方程。
教学难点
理解因式分解法解一元二次方程的基本思想。
教学内容及教师活动
学生活动
设计意图
一、自主学习 感受新知
【问题1】根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地的高度（单位：m）为10x-4.9x2。你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到0.01s）？
设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即
10x-4.9x2=0 ①
【思考】除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？
【分析】方程①的右边为0，左边可以因式分解得：
x(10-4.9x)=0
于是得x=0或10-4.9x=0 ②
∴x1=0 x2=
上述解中，x2表示物体约在2.04s时落回地面，而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m。
二、自主交流 探究新知
【探究】解下列方程，从中你能发现什么新的方法？
（1）2x2-4x＝0； （2）x2-4＝0．

【归纳】利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解法叫做因式分解法．

学生思考讨论。

创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容．

在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据．
教 学 过 程 设 计
三、自主应用 巩固新知
【例1】解方程：
⑴x2-3x-10=0 ⑵x2-11x+28=0
⑶ (x+3)(x-1)=5 ⑷5x2-2x-=x2-2x+
【说明】用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是0，另一边可以分解因式。
解：
【强调】将原方程变形为一边是0，这一步很重要，因为只有当一边是0，即两个因式的积是0，两个因式才分别是0，从而得到两个一元一次方程。
【小结】因式分解法解一元二次方程的步骤：
① 将一元二次方程化成一般形式，即方程右边为0。
② 将方程左边进行因式分解，由一元二次方程转化成两个一元一次方程。
③ 对两个一元一次方程分别求解。
【例2】解方程：
⑴x(x-2)+x-2=0 ⑵3x(x+2)=5(x+2)
⑶(3x+1)2-5=0 ⑷x2-6x+9=（5-2x）2
【分析】这几个方程可以展开整理成一元二次方程的一般形式，然后再用公式法或因式分解法来解，但这样做比较麻烦，根据这两个方程的特点，直接应用因式分解法较简便。
解：
【说明】用因式分解法解一元二次方程时，要根据情况灵活选用学过的因式分解的几种方法，不能出现失根的情况。如解方程x2-3x=0时，方程两边同除以x得x-3=0，解得x=3，这样就失掉了x=0这一个根。
四、自主总结 拓展新知
1、用因式分解法解方程的根据由ab=0得 a=0或b=0，即“二次降为一次”。
2、正确的因式分解是解题的关键。
五、作业

学生试解。

学生板演

应用提高、拓展创新，培养学生的应用意识和创新能力．

教

学

反

思