山东省青岛市城阳区第七中学七年级数学下册 2.4 用尺规作线段和角（一）教案 北师大版.doc

用尺规作线段和角

一、 学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在七年级上册的学习中，教材已经介绍了如何用直尺和圆规作一条线段等于已知线段。学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，为本节课的学习奠定了良好的知识基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些尺规作图的活动，解决了一些简单的问题，感受到尺规作图在数学中的一定作用，获得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、 教学任务分析
教科书基于学生在七年级上册已经接触过作一条线段等于已知线段，所以本节课的主要教学任务是：会用尺规作一条线段等于已知线段，并了解它在尺规作图中的简单应用。而这仅是一个近期目标，数学教学是一个循序渐进的过程，所以每一堂课的教学都是具有密切联系的。作一条线段等于已知线段是尺规作图的基础，我们应该更为注意数学教学的远期目标，并注意学生在活动当中所积累的数学经验。为此，本节课的教学目标是：
1．会利用尺规作一条线段等于已知线段，并能了解尺规作图中的简单应用。
2．能利用尺规作线段的和、差。
3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案。
4．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。

三、 教学设计分析
本节课设计了六个教学环节：情境引入，作一条线段等于已知线段，巩固应用，线段的和、差，课堂小结，布置作业。

第一环节 情境引入
活动内容：读一读
尺规作图有着悠久的历史。直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧。利用尺规可以作出许多美丽的图案。

在“数学王子”高斯的纪念碑上，就刻着一个正十七边形，
它的尺规作图方法是高斯在青年时代发现的。
活动目的：通过介绍尺规作图的意义和历史，使学生了解直尺和圆规的作用，引入课题，并激发学生的学习兴趣。
实际教学效果：学生直接明确了本节课的主题，同时当提到“数学王子”高斯时，学生的学习兴趣立即被调动了起来，并且看到图案有主动去探索描绘的意愿，学生的学习积极性和主动性被很好的调动了起来。

第二环节 作一条线段等于已知线段
活动内容：利用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形，你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？
已知:线段AB
A B
求作:线段A′B′,使得A′B′=AB.

作法
示范
（1） 作射线A′C′；

A′ C′
（2）以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′。A′B′就是所作的线段。

A′ B′ C′
活动目的：在七年级上册中，已经介绍了如何用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，教学时，教师可让学生回忆一下作图的过程和方法。同时此处首次正式出现尺规作图的问题，写出了“已知、求作”，并按照程序化的方式呈现了“作法”，教学时应要求学生在原有的基础上按照作图的步骤和要求来进行操作，并尝试说出作法。
实际教学效果：虽然学生在七年级上册接触过作一条线段等于已知线段，但是由于相隔时间比较长，所以有一部分同学遗忘，这时通过小组的交流合作，互帮互助，学生在合作中回忆起了作图的步骤，同时也在其中体会到了交流合作的重要性。而在本节课当中，是课本首次正式的出现尺规作图的问题，所以教师应在学生原有水平的基础上，规范学生的解题步骤，使得学生实现从原来的会按顺序作出图来到按照程序化的方式规范作图的转变。

第三环节 巩固应用
活动内容：1. 做一做（教材p74）
如右图，已知线段a 和两条互相垂直的直线AB，CD。 a
（1）利用圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线段OA’，OB’，
OC’，OD’，使它们分别与线段a 相等。
(2) 依次连接A’，C’ ，B’，D’，A’.
你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。
2. 用心想一想，马到成功（教材p75随堂练习）
如图，已知线段a和b，直线AB与CD垂直且相交于点O．
利用尺规，按下列要求作图：
（1）在射线OA ， OB ， OC上作线段O A’，OB’ ，OC’，使它们分别与线段a 相等；
(2) 在射线OD上作线段OD’，使OD’ 等于b；
(3) 依次连接A’，C’，B’，D’，A’.
你得到了一个怎样的图形？
与同伴进行交流．
3. 教材题变形，拓展延伸
如图，已知线段a 和两条互相垂直的直线AB，CD。
(1) 利用圆规，在射线OA，OB上分别截取OA’，OB’
等于a，在射线OC，OD上分别截取OC’，OD’等于2a。
(2) 依次连接A’，C’ ，B’，D’，A’.
你得到了一个怎样的图形？
与同伴进行交流。
活动目的：这三个练习都是利用尺规作一条线段等于已知线段的简单应用问题。通过练习使得学生熟练作图步骤，熟练工具的使用。并在实际问题中体会到作一条线段等于已知线段的作用。
实际教学效果：三个练习分别是教材做一做，课后的随堂练习，以及对于课本做一做的变形，都是对于作一条线段等于已知线段的简单应用问题。在作图时，由于学生在相关知识学习中有一定的基础，所以作出图来是不困难的。但是在作图时，还应要求学生能够口头表述作法，并保留作图的痕迹，写清楚结论，从而从刚开始学习尺规作图，就养成严谨的习惯，规范作图。并且练习设置上有一定的层次性，最后一个对于课本题目的变形，其中出现了做一条线段的长度等于原来线段长度的2倍，从而引发学生的思考和探索，经过独立思考和交流合作，学生能够从两种不同的角度解决问题。同时也为接下来要学习的线段的和、差做了铺垫，起到了承上启下的作用。

第四环节 线段的和、差
活动内容：已知线段a，b，求作线段c=a+b
能否作线段c = a – b ？
活动目的：虽然在教材中没有出现有关线段的和、差，但是在课后习题2.5当中出现了有关作线段的2倍的问题，所以学生在此掌握作线段的和、差也是十分有必要的，并且接在上个练习之后，合情合理，适应学生的认知水平，同时活化了教材，对本节知识也是一种拓展延伸和补充。
实际教学效果：有了前面练习中的铺垫，学生很容易的独立解决了有关线段的和、差问题，充分体现了学生的自主学习性，同时通过学生的板演进一步规范，在这其中教师应该注意学生在说作法时语言的规范性，注意从开始就培养学生良好的学习习惯。

第五环节 课堂小结
活动内容：1. 本节课主要学习了用无刻度的直尺和圆规作一线段等于已知线段, 看似简单, 它却是最基本的几何作图的方法.
2. 课外还要加强基本作图工具的使用, 特别是圆规的使用要领与技巧要勤加操练.
3. 练习中还要注意几何语言表述的规范、书写格式的规范训练．
活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励同时在此除了对于知识的总结之外，本节课学生动手操作较多，还应注意学生对于参与活动感受的总结，培养学生严谨的学习习惯。
实际教学效果：由于对于作一条线段等于已知线段的学习学生曾经有所接触，所以在进行课堂小结时更应该注意对于知识的应用，几何语言的规范，工具使用的得当，作图的规范等方面提出要求，为今后的学习打下良好的基础。并且在进行总结时更多的让学生来谈，从学生之间的交流当中教师加以引导总结，使得学生在交流合作当中得以感悟。

第六环节 布置作业
1. 教材习题2.5
2. 利用交叉的“十”字，设计一幅美丽的图案。

四、 教学设计反思
1．要创造性地使用教材
教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。学生在七年级上就已经学过作一条线段等于已知线段，而且相对难度不大，因此没有必要再以新授课的方式来讲解如何作图。通过学生自己的回顾来获得新知，并在此基础上提出进一步的要求，学生的主体作用充分得以体现，学习的积极性在课堂开始就被充分的调动起来，对于后面内容的开展起到了很好的作用。同时对于有关线段和、差部分内容的补充也是有必要的，对于后面知识的学习起到了铺垫的作用，同时也适合北师大教材螺旋上升的特点。
2．相信学生能力，给学生充分展示的平台。
本节课当中学生动手操作和语言表达的机会非常多，如果教师只是在一味的教给学生作图的过程，按照要求说作法，就剥夺了学生学习的主体地位，同时学生只是一味的被动接受，学习兴趣也不浓厚。而通过学生之间的交流合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区和不严密的地方，以便指导教学，更加的具有针对性，同时也能大大的提高课堂的效率。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
3．注意改进的方面
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。