八年级数学下册 19.2.3《正方形（2）》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
19.2.3正方形（2）
（新授课）
【理论支持】
数学素养是公民的基本素养之一，义务教育阶段数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应当从有利于学生发展的角度来认识。数学在培养学生思维、发展学生空间观念等方面有着独特的作用。数学课程更应当关注每一个学生思维能力、解决问题能力和情感态度等多方面的进步和发展。在数学学习过程中能够使学生得到发展，包括在学生理解掌握基础知识和技能的同时，培养学生学会数学地思考，提高分析问题和解决问题的能力。解决问题能力的提高不只是会做书本上现成问题，更重要的还在于学生是否具有数学意识，能否把现实的问题转换成数学问题。
波利亚所说：“教师讲了什么并非不重要，但更重要千万倍的是学生想了些什么，学生的思路应该在学生自己的头脑中产生，教师的作用在于‘系统地给学生发现事物的机会’’’。众所周知，在诸以情感人，唤起多科目当中，普遍都认为数学课比较呆板、单调和乏味，而数学本身的内容安排也不如语文那样生动形象，在教学过程当中若不花点心思则很难调动起来学生的学习积极性。为了让课堂变得生动活泼，我在教学中力求做到语言生动、形象、授课充满激情，注意创设宽松和谐的课堂氛围，使学生乐意表达自己的观点，由积极动口逐步发展为积极动手，而动手和动口都是提高学生创新思维的最好途径。教师可根据一定的教学内容，设计适量灵活性较大的思考题，让学生从同一来源的问题中探究不同的答案、不同的解法，培养学生积极求异的思维能力。设计此类思考题，让学生进行讨论、争论、辩论，既能调动学生积极运用现有的知识去解决问题，又能训练他们用多种方法或多种渠道解决问题的求异思维能力。
正方形的判定学习对八年级学生而言是非常重要的，是八年级数学几何部分的主要内容，正方形判定是平行四边形、菱形、矩形判定的总结和综合．本节课有机地将平行四边形、菱形、矩形的判定融合在一起，一道题中综合使用这些判定并能熟练运用、以及几何推理方法的正确应用，是本课的重点及难点．
【教学目标】
知识技能
1． 知道正方形的判定方法
2． 会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算

数学思考
1．在探究与证明正方形判定定理的过程中，进一步体会一般与特殊的辩证关系
2．经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法
解决问题
理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点．
情感态度
在应用过程中培养独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验．

【教学重难点】
1．重点：掌握正方形的判定条件
2. 难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识填空
1、判断一个四边形是平行四边形需_____个特定的独立条件.
2、判断一个四边形是矩形或菱形都可以先说明是一个 ________ 再加一个特定的独立条件即可.
(2) 学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，
它们之间有怎样的包含关系？请填入图中
(3)由图知正方形是特殊的 __________ ，也是特殊的________ ，还是特殊的 ________ .
因此,可怎样判断一个四边形是正方形?
(4)完成填空后再思考(在箭头上填上相应的条件),可怎样判断一个四边形是正方形?
(先独立思考好后再互相交流, 最后一人总结,大家补充)

二、预习思考题
1怎样判断一个四边形是矩形？
2、怎样判断一个四边形是菱形？
3、怎样判断一个四边形是平行四边形？
4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？
正方形的判定定理:
1、______________________________ 的平行四边形是正方形.
2、 ______________________ 的矩形是正方形.
3、 ______________________ 的菱形是正方形.

〖设计说明〗通过预习为本节课的顺利进行做好铺垫．学生也知道了下一课学习的内容，既复习了前面内容也为要学习准备内容.
课内探究
一、导入新课：
创设情境
这是一个流传在世界各地的故事，三姐妹的父亲是一位慈祥的阿拉伯老人。一天，老人不幸去世，临终，老人留给三个女儿一件珍贵的传家宝——一块五色斑斓的正方形地毯，深爱父亲的女儿们都想得这块地毯，以作纪念。大姐想出了一个好办法：“把它裁成三个小正方形地毯，为了不使地毯剪得过于零碎，最好只剪成4块，其中两块是正方形，另外两块可以拼成一个正方形。”聪明的你能想出一个巧妙的剪法，符合大姐的设想吗？
〖设计说明〗教学过程中创设的这一问题情境来源于生活实际，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．
二、探索新知
1．探索正方形的判定条件：
学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法．
议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？
（1）直接用正方形的定义判定
（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；
（3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形．
2．正方形判定条件的应用
（1）一组邻边相等的矩形是正方形．
（2）一个角是直角的菱形是正方形．
（3）一个角是直角，且有一条边相等的平行四边形是正方形．
〖设计说明〗：
通过小组合作共同完成学习任务，教学中教师要注意引导．学生独立思考后，再通过交流和引导，实现知识向能力的转化，让学生主动尝试从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，训练学生能清晰地、有条理地表达自己的思考过程．
三、检查预习情况：明确检查方法．
学生口答．
四、布置学生自学：
1．学生自主探究题：
判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由．
1、四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；
2、四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；
3、对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
4、 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
5、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
〖设计说明〗：通过辨析，掌握判定正方形的各种方法和思路从题中所给各种不同条件出发寻找命题成立的判定依据，以便灵活应用．
2．小组合作探究题：
如下图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，试说明EF=BE+DF．
解：将△ADF旋转到△ABG ，
则△ADF≌△ABG∴AF=AG，∠ADF=∠BAG，DF=BG
∵∠EAF=45°且四边形是正方形，∴∠ADF﹢∠BAE=45°
∴∠GAB﹢∠BAE=45°即∠GAE=45°∴△AEF≌△AEG（SAS）
∴EF=EG=EB﹢BG=EB﹢DF

〖设计说明〗教师给出规范的证明过程的板书，可以起到示范的作用，也在向学生强调要重视数学的基本功．
五、教师精讲点拨：
1．画正方形，使它的对角线长为30，并说明画法的依据．
（利用正方形的判定方法来画图）
画法：1、画线段=30cm，取AC的中点O．
2、过点O画AC的垂线，并分别在AC的两侧取OB=OD=15cm．
3、连结AB、BC、CD、DA.
则四边形ABCD就是所要画的正方形.
证明：∵AO=CO,BO=DO
四边形ABCD是平行四边形．
又∵AC=BD, ∴平行四边形ABCD是矩形．
∵AC⊥BD
∴平行四边形ABCD是菱形．
∴四边形ABCD是正方形（四边形既是矩形又是菱形，则四边形是正方形）．

〖设计说明〗合理的练习将有助于知识点的理解与掌握，学生经历独立思考，解答的过程，体验成功的喜悦，体现学生是活动的主体．
2．规律总结：
师生共同总结，归纳得出正方形的判定方法，同时展示下图，通过直观感受进一步加深理解正方形判定方法的应用．

〖设计说明〗通过评价和反思，概括本节课所学内容，总结正方形在边、角、对角线方面的性质和判定，体验探究过程中的感受．
六、课堂反馈训练：
1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：EA⊥AF．

2．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．

〖设计说明〗分析后让学生独立完成解答，培养学生的推理能力，让每一步计算都有理有据．再进行面批，学生才有所提高．

课后提升
一、课后练习题：
1、如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠CDE＝ °．
2、在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，OE⊥BC于点E，若OE＝2cm，
则正方形ABCD的面积为 cm2．
3、如图，点E在正方形ABCD的边BC的延长线上，如果BE=BD，那么∠E＝ °．
（第1题）
（第3题）
（第4题）

4、如图，E是在正方形ABCD的延长线上一点，且CE=AC．则∠E= ．
5．在正方形ABCD的BC、CD边上取E、F两点，使∠EAF=45°，AG⊥EF于G. 求证：AG=AB

6．如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F。问四边形CFDE是正方形吗?请说明理由。

〖设计说明〗在学生充分理解的基础上，拓展正方形的内涵，丰富正方形的有关知识．综合平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定方法．