广东省东莞市寮步镇泉塘村九年级数学上册 第23章《旋转》23.2.1 中心对称教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

中心对称
教学媒体

教学目标
1、了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题；
2、通过具体实例认识两个图形关于某一点中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成；
3、理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用；
教学重点
利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题，中心对称的两条基本性质及其运用。
教学难点
中心对称的性质及利用以上性质进行作图。
教学课时

教学内容即问题情境

设计意图

个性补案

【预习作业】
1、 自学教材62页并填空。
把一个图形 那么就说这两个图形关于这个点中心对称。这个点叫做
。
2、 结合中心对称的定义回答（1）中心对称揭示了
个图形之间的对称关系。（2）中心对称是把一个图形绕某点作 旋转与另一个图形重合。
3、 中心对称的两个图形的对称点到 的距离相等，即对称点的连线经过 而且被
平分。
4、中心对称的两个图形是 。
【教学过程】
一、 引入新课
观察： ①如图1把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
1、 以生活情景引入新课，激发学生探索新知的愿望和学习兴趣。
2、 增强学生的合作交流意识，形成共识，引入新课.

图1 图2
②如图2，线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180º，你有什么发现？
老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△OCD重合．
归纳：把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
二、师生合作，探求新知
[探究]如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形；
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A'B'C'；
第三步，移开三角板。
这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称．分别连接对应点AA'、BB'、CC'．点O在线段AA'上吗?如果在，在什么位置?△ABC与△A'B'C'有什么关系?

[发现]我们可以发现：(1)点O是线段AA'的中点2)△ABC≌△A'B'C'。上述发现可以证明如下．
(1)点A'是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA'，所以点O在线段A A'上，且OA＝O A'，即点O是线段A A'的中点。
同样的，点O也是线段BB'和CC'的中点
(2)在△AOB与△A'OB'中，
OA=OA'，OB＝OB'，∠AOB＝∠A'OB'，
∴△AOB≌△A'OB'．
∴AB＝A'B'．
同理BC＝B'C'，AC＝A'C'．
∴△ABC≌△A'B'C'．
3、从旋转变换的角度引入中心对称的概念，让学生体会知识间的内在联系，中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式（中心对称要求旋转角必须为180 º，）渗透了从一般到特殊的数学思想方法．
4、师生合作，归纳出中心对称的性质。

三、理解新知，典例解析
[活动一] 师生合作，归纳出中心对称的性质：
(1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
(2) 关于中心对称的两个图形是全等图形．
[活动二] 中心对称与轴对称进行类比
轴对称 中心对称
有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合 图形绕对称中心旋转180度后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心且被对称中心平分

例1．（1）如教材图28.2－4，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A’；
（2）如教材图28.2－5，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的。
问：1、一个点绕对称中心旋转180º，得到的是一个平角，这表示什么？
2、你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？
3、确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
5、培养学生的理解能力、观察能力和归纳能力。

【巩固作业】
1．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4
3． 如图，把一张长方形ABCD的纸
片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则
∠1=（ ）
A．55° B．125° C．70° D．110°
4．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．

6、巩固学生对中心对称性质的理解，检查学生对所学知识的掌握情况.

5．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中
的哪几种：_______（填序号）
（1） 长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平
行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形
6.仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内．
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
对称
形式
轴对称
旋转
对称
中心
对称
只有一条对称轴
有两条对称轴

7. 如衅，在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．
（1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．
（2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写出y与x的关系式．

【板书设计】
①了解中心对称的有关概念
②掌握中心对称的基本性质

【教学反思】