1、3.4相似三角形的判定与性质
3.4.1相似三角形的判定
第1课时相似三角形的判定(1)
教学目标
【知识与技能】
经历三角形相似的判定定理“平行于三角形的一边的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似”和“两角分别相等的两个三角形相似”的探索及证明过程.
【过程与方法】
让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐.
【教学重点】
三角形相似的判定定理及应用.
【教学难点】
三角形相似的判定定理及应用.
教学过程
一、情景导入，初步认
2、知
现有一块三角形玻璃ABC, 不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整.如果用这两个角去配制一块完全一样的玻璃，能成功吗？
【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课.
二、思考探究，获取新知
1.在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.
(1)△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？
(2)分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？
(3)△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？
【归纳结论】平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.
2.如图，D、E
3、分别是△ABC的AB与AC边的中点，求证：△ADE与△ABC相似.
证明：∵D、E分别是△ABC的AB与AC边的中点，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
3.任意画△ABC与△A′B′C′，使∠A′=∠A，∠B′=∠B.
（1）∠C′=∠C吗？
（2）分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？
（3）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？
【教学说明】此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题.如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励.
【归纳结论】两角分别相等的两个三角形相似.
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥
4、AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA．
证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠D+∠DHE=∠B+∠BHF=90°,
而∠BHF=∠DHE，
∴∠D=∠B，
又∵∠HED=∠C=90°，
∴△DEH∽△BCA．
三、运用新知，深化理解
1.见教材P78例2、P80例4.
2.判断题：
（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（）
（2）所有的直角三角形都相似. （）
（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似.（）
（4）顶角相等的两个等腰三角形相似.（）
【答案】 (1)√;(2)×;(3)×;(4) √
3.如图：点G在平行四边形ABCD的边
5、DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽_____∽____.
解析：关键是找“角相等”，除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角.本例除公共角∠G外,由BC∥AD可得∠1=∠2，所以△AGD∽△EGC.再∠1=∠4（对顶角），由AB∥DG可得∠3=∠G，所以△EGC∽△EAB.
【答案】 △EGC△EAB
4.已知：在△ABC和△DEF中， ∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°.
求证：△ABC∽△DEF .
证明：∵ 在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，
∴ ∠C=180°
6、－∠A －∠B
=180°－40°－80°
=60°，
∵ 在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°，
∴ ∠B=∠E，∠C=∠F，
∴ △ABC∽△DEF.（两角对应相等，两三角形相似）
5.已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD.
分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法.
证明：∵∠A=36°，
△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC=∠C=72°，
又BD平分∠ABC，则∠DBC=36°，
在△ABC和△BCD中，
∠C为公共角，∠A=∠
7、DBC=36°，
∴△ABC∽△BCD.
6.已知：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.
求证：△ACD∽△ABC∽△CBD.
证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，
∴ △ACD∽△ABC，（两角对应相等，两三角形相似）
同理 △CBD ∽ △ABC，
∴ △ABC∽△CBD∽△ACD.
【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法.从而得到提高.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业:教材“习题3.4”中第2 题.
教学反思
通过这节课的教学，绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；少数学生在探究两个三角形相似的定理时，不会用学过的知识进行证明.
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