九年级数学下第19课时平行四边形复习教案.doc

第19课时 平行四边形

一、知识导航图：

二、中考课标要求：

考点

课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用

平行四边形
平行四边形、矩形、菱形、
正方形的概念

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平行四边形、矩形、菱形、
正方形的特征及识别方法
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三、中考知识梳理
平行四边形的运用：掌握这部分内容,首先搞清平行四边形与矩形、菱形、 正方形之间的包含关系。注重把握特殊平行四边形与一般平行四边形的异、同点,才能准确地、灵活地运用.中考中以矩形为主,也可与相似、圆的知识综合运用.
四、中考题型例析
1．平行四边形的运用

例1 (2004.重庆万州区)如图,∠1=∠2,则下列结论一定成立的是( )
A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠B=∠D D.∠3=∠4
解析:由平行线的识别知∠1=∠2,则AD∥BC.
答案:B.
2．矩形的运用
例2 (2004.广东深圳市)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O, 连O点作OE⊥BC于E,连结DE交AC于点P,过P作PF⊥BC于F,则的值是_________.
解析:利用矩形性质及平行线分线段成比例定理可得出结论.
答案:。
3．菱形的运用
例3 (2004.重庆)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连结DF,则∠CDF等于( )
A.80° B.70° C.65° D.60°
解析:连结BF,由FE是AB的中垂线,知FB=FA,
于是∠FBA=∠FAB==40°.
∴∠CFB=40°+40°=80°,
由菱形ABCD知,DC=CB.
∠DCF=∠BCF,CF=CF,于是△DCF≌△BCF,
因此∠CFD=∠CFB=°,
在△CDF中, ∠CDF=180°-40°-80°=60°.
答案:D.
点评:本题考查了线段中垂线的性质及菱形的特征,并借助全等解决问题, 平时应对重点知识注意积累.

基础达标验收卷
一、选择题
1.(2003.苏州)如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于( )
A.18° B.36° C.72° D.108°
2.(2004.四川)下列说法中,错误的是( )
A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C.四个角都相等的四边形是矩形
D.邻边相等的四边形是正方形
3.(2003.恩施自治州)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠, 使B点与D点重合,则折痕EF的长为( )
A. B. C.5 D.6
42003.徐州)有以下四个命题:
(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
(2)两条对角线相等的四边形是菱形.
(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形.
(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形,其中正确的个数为( )
A.8 B.7 C.6 D.5
二、填空题
1.(2003.威海)2002年8月,在北京召开国际数学大会,大会会标是由4 个相同的直角三角形和1个小正方形拼成的大正方形(如图1),若大正方形的面积是34,小正方形的面积是4,则每个直角三角形的周长是______.

（1） （2） （3）
2.(2003,黄石)一个平行四边形被分成面积为的四个小平行四边形(如图2),当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时,与的大小关系是______.
3.(2004.河南)如图3,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形, 小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,他的判定方法是_________.
4.(2004.河北)如图4, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于_________.

（4） （5）
5.(希望杯竞赛题)如图5,在菱形ABCD中,∠B=∠EAF=60°,∠BAE=20°，则∠CEF的大小为________.
三、解答题
1.(2004.常德)如图,已知等腰△ABC中,AB=BC,在AC边上取一点D, 延长DC至E,使AD=CE,作EF∥AB,EF=AB,连结DF、DB、FC.(1)求证:△ABC≌△EFD.(2)四边形BDFC是平行四边形吗?若是平行四边形请证明;若不是请说明理由.

2.(2003.常德)如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF 与AB、CD的延长线分别交于E、F.
(1)求证:△BOE≌△DOF.
(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形,并证明你的结论.

3.(2003.岳阳)如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,连结CE,过B作BF⊥CE交AC于F.
求证:CF=2FA.

能力提高练习
一、学科内综合题
1.(2004.南京)如图,E、F是□ABCD的对角线AC上两点,AE=CF.
求证:(1)△ABE≌△CDF.(2)BE∥DF.

2.(2003.河南)如图,已知正方形ABCD中,E为BC上一点, 将正方形折叠起来,使点A和点E重合,折痕为MN,若tan∠AEN=,DC+CE=10.
(1)求△ANE的面积.(2)求sin∠ENB的值.

二、开放探索题
3.学完“平行四边形的判定”后，小明说：“在四边形ABCD中，若AB=CD, ∠B=∠D,则四边形ABCD是平行四边形”.你认为小明的说法对吗?如果正确,请给出证明;如果不正确,请画出反例图形.

4.(2003.北京海淀)如图,在□ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF, 请你以F为一个端点,和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只需证明一组线段相等即可).
(1)连结_________,
(2)猜想______=________.
(3)证明:

答案：
基础达标验收卷
一、1.B 2.D 3.A 4.A 5.A
二、1.8+ 2. 3.对角线平分内角的矩形是正方形等 4.30° 5.20°
三、1.(1)证明:∵在△ABC与△EFD中,AB=EF,由EF∥AB得∠BAC=∠FED.由AD= CE得AC=ED.
∴△ABC≌△EFD.
(2)四边形BDFC是平行四边形.
证明:∵△ABC≌△EFD,
∴BC=FD,∠BCA=∠EDF.
∴BC∥FD.
∴四边形BDFC是平行四边形.
2.证明:(1)在矩形ABCD中,∵AB∥CD,
∴∠E=∠F,∠EBO=∠FDO,
又∵BO=OD,∴△BOE≌△DOF.
(2)当EF与AC垂直时,四边形AECF是菱形.
∵△BOE≌△DOF,∴EO=FO.
又∵AO=OC,∴四边形AECF为平行四边形.
又∵EF⊥AC,∴四边形AECF为菱形.
3.证明:延长BF交DA于G点,
∵∠EBC=90°,BF⊥CE,
∴∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°.
∴∠1=∠2.
可证:△CBE≌△BAG,∴GAEB=AB=BC,GA∥BC,∴△GAF∽△BCF.
∴FA:CF=AG:CB=1:2
∴CF=2FA.
能力提高练习
1.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠BAE=∠DCF.∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF.
(2)∵△ABE≌△CDF,
∴∠AEB=∠CFD.∴∠BEC=∠DFA.
∴BE∥DF.
2.(1) (2) (提示:tan∠AEN=tan∠EAB=)
3.不正确.图略
4.(1)连结BF,猜想:BF=DE.
证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD=BC,∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠BCF.在△BCF和△DAE中,
∵CB=AD,∠BCF=∠DAE,CF=AE,
∴△BCF≌△DAE.
∴BF=DE.