1、第3课时 三角形中几条重要线段
教学目标
【知识与技能】
1.了解并掌握三角形的高、中线和角平分线的概念,会用直尺、量角器等工具作出三角形的高、中线与角平分线.
2.通过作图了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
【过程与方法】
经历探究三角形的高、角平分线、中线的过程,掌握其应用方法,发展空间观念.
【情感、态度与价值观】
1.经历作图的实践过程,认识三角形的高、中线与角平分线,帮助学生养成实事求是、具体问题具体分析的习惯.
2.发展学生合情推理的能力,提高学生学习数学的兴趣,形成合作交流的意识.
重点难点
【重点】
三角形的三条高、中线和角平分线的
2、画法.
【难点】
钝角三角形三条高的画法.
教学过程
一、创设情境,导入新知
师:我们在上节课把三角形按角进行了分类,我请几个同学回答一下什么是锐角三角形、什么是直角三角形、什么是钝角三角形.
生甲:在三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.
生乙:在三角形中,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
生丙:在三角形中,有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
师:很好!我们上节课学习了一个重要的定理,大家还记得吗?
生:记得.三角形三个内角的和等于180°.
师:很好!这节课我们继续学习三角形的有关知识.
二、共同探究,获取新知
师:三角形中三条边、三个角是它的
3、六个基本元素,除此之外,同学们通过预习,知道它还有什么元素吗?
生:角平分线.
师:什么是角平分线呢?
生:三角形中,一个角的平分线与这个角的对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
师:还有什么元素?
生:中线.
师:什么是中线呢?
生:三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.
师:还有什么元素呢?
生:高.
师:什么是高呢?
生:从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高.
学生熟记定义.
师:你能根据这些线的定义作出这些线吗?
生:能.
师:现在请大家画一个三角形,并作出各个角的平分线.
学生操作,教师巡视.
4、教师在黑板上演示画一个角的平分线.
∠1=∠2,BD是∠ABC的平分线.
师:现在请大家重新画一个三角形,并作出这个三角形的三条中线.
学生操作,教师巡视.
教师在黑板上演示画一条中线.
BD=DC,AD是BC边上的中线.
师:现在请大家重新画一个三角形,并作出这个三角形的三条高.
学生操作,教师巡视.
教师在黑板上演示画三种类型的三角形的一条高线.
锐角三角形BC边上的高
直角三角形BC边上的高
钝角三角形BC边上的高
师:你能用折叠的方法作出一个角的平分线吗?
学生思考,交流.
生:能.
师:你是怎样做的?
生:先作出一个三角形,把它裁剪
5、下来,我折叠要平分的这个角使它的两边重合,这样得到的折痕与这个角的对边有一个交点,连接这个角的顶点与这个交点得到的线段就是这个三角形的角平分线.
师:你太聪明了.大家现在都知道怎么作的吗?
生:知道.
师:那么请同学们动手做一做.
学生操作.
师:你能用折叠的方法作出三角形的一条中线吗?
学生思考,交流.
生:能.
师:你是怎么做的?
生:要作出三角形一边上的中线,我折叠这条边,使其两端点重合,折痕与这条边的交点,就是这条边的中点.连接这条边所对角的顶点与这个中点,所得的线段就是这条边上的中线.
师:现在请大家动手作出中线.
学生操作.
师:你能用折叠的方法作出三角形一
6、边上的高吗?
学生讨论.
生:过这边所对角的顶点折叠三角形,使这条边的两段重合,这样就得到了三角形的高.
师:很好,请大家动手做一做.
学生操作,教师巡视指导.
三、作图练习,理解定义
师:三角形的角平分线的定义给出了角平分线的作法,请同学们在纸上画出一个三角形,并根据角平分线的定义,画出三个角的平分线.
学生操作,教师巡视指导.
师:请同学们再画出一个三角形,然后根据中线的定义,作出中线.
学生操作,教师巡视指导.
师:请同学们完成教材上“操作”的第1题.
学生操作,教师巡视指导,最后集体订正.
师:直角三角形的高中,有两条和边重合;钝角三角形的高中,有两条在三角形的
7、外部.请同学们观察一下,你们作出的三条角平分线、三条中线和三条高,它们有什么特点?
生甲:三条角平分线交于一点.
生乙:三条中线交于一点.
生丙:三条高交于一点.
师:很好!之前学过的说明三角形意义的语句、本节中说明三角形角平分线意义的语句:“不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形”,“三角形中,一个角的平分线与这个角的对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线”,分别是三角形、三角形角平分线的定义.七年级时我们也学过一些定义,如“整数和分数统称为有理数”是有理数的定义.前两个定义揭示了对象的特征性质,后一个定义明确了所指对象的范围.给出定义,就是在于明确研
8、究对象是什么.
四、课堂小结
师:本节课我们学习了什么内容?
生:我们学习了三角形的角平分线、中线和高的定义以及画法.
师:对,我们由作图过程知道了三角形的三条角平分线、三条中线和三条高是交于一点的.
教学反思
本节课通过让学生自己动手作图,作出三角形三个角的平分线、三条中线和三条高,让学生深刻理解它们的定义.通过画图和观察图形让学生自己去发现同一三角形的这些线是交于一点的,培养他们观察、总结的能力.通过实际动手得到的结论,他们的印象会更深刻,理解更透彻.这节课所讲授的三种线段中的两种,即三角形的角平分线和高线都是建立在以往旧知识的基础上的,学生对这两种线段已经有了一定的认识,学习起来更容易.强调三角形中的三种线是“线段”,而不是以往的“射线”.
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