1、《方差与标准差》教 案 设 计
探索课题
方差与标准差
探索课时
1
主备人
罗志凯
探索目标
知识与技能目标：1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。
2．知道方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差．
过程与方法目标：1．培养学生的计算能力.
2．培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力.
情感与态度目标：1．渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力
2．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.
重点难点
方差概念.
教学环节
师 生 合 作
2、 交 流
设计
意图
时间[来
安排[来
教师活动
学生活动
创设情境
质检部门从A、B两厂抽出生产的乒乓球各10只……（详见P45）
（1） 请你算一算它们的平均数和极差。
（2） 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？
今天我们一起来探索这个问题。
学生思考计算
从学生熟悉的生活入手，提出问题，引导学生进入新知识的学习，创造一种探索的情境。
通过动手操作观察能更好地促进学生对数学知识的进一步理解。
2
分
钟
数学活动
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我
3、们一起来做下列的数学活动：
1画一画
2填一填 A厂
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
数据
与平均值差
B厂
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
数据
与平均值差
3算一算
把所有差相加，把所有差
4、取绝对值相加，把这些差的平方相加。
4想一想
你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？
学生动笔
学生每两组展开活动。
10
分
钟
师生交流
揭示新知
（一） 方差
1． 描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：
设在一组数据 中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ，那么
5、我们求它们的平均数，即用
2． 请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义。
3． 谈谈方差的作用？ （衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据方差越大，说明这组数据波动越大．教师要，以便学生理解和掌握．）
4． 说说你的疑问：
（1）为什么要这样定义方差？（教师引导，在表示各数据与其平均数的倔离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消）
（2）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（教师引导，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便
6、于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些）
（3）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）．
5． 初步运用
在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个机床做得更好？
Ｐ４６
（二） 标准差
1．问题：
方差的单位与愿数据的单位相同吗？应该如何办？
2．引出新知----标准差概念
在有些情况下，需要用到方差的算术平方根，即
④
并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量. 例如：P 47
3．教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系：
计
7、算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便
学生分组讨论自己的看法
教师根据学生的回答进行点评，并适当的补充相关知识
讨论
小组讨论
感知
方差
解决学
生疑问
感知
方差
20
分
钟
实际应用
巩固新知
P47 练习 1，2
反馈学生对本节内容掌握程度
10分钟
你的收获
今天我们一起探索了数学的有关什么知识？你取得了哪些收获？
2
分钟
课外延伸
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