河南省洛阳市第二外国语学校八年级数学上册 矩形的判定教案 新人教版.doc

矩形的判定 教案
章节名称

计划学时
2课时
课堂改革设计理念
1、引课之前，我设计了“课前热身”、“温故知新”环节，通过“生生对话”、“师生对话”，复习以前学过的知识，让学生有一个牢固的学习基础。
2、通过学生“画图、观察、猜想、证明”的形式得出判定定理。将练习适当变化后，作为例题示范，并在此基础上，变化条件（三个变式训练题），让学生练习。设计中，补充了练习题，增大了课堂容量。
3、按照课前预期，大部分学生应该能够轻松学习本节课的内容，一些学生可能有吃不饱的现象，于是，在新课结束之际，我安排了“课堂延伸”环节，让学有余力的同学，提前预习探究下一节课“菱形”的有关知识。
4、画反例图形，很有说服力。在本节课中反例发挥了特殊作用，取得非常好的效果。
学习内容分析
本课主要学习方式是学生在自主探索和合作交流的过程中，利用组长帮助个别学困组员的方法，使更大面积的同学真正理解和掌握基本的数学知识与技能、培养能力。在作业的处理上，进行分层练习，让不同的学生得到不同的发展，树立学生学习数学的信心，让学生在学习活动中获得成功的喜悦，从而激发学生学习数学的兴趣。
学习者分析
矩形是人们日常生活和生产中常见的和应用很广泛的一种几何图形，与生活实际密切联系，它就是学生小学已经学过的恨熟悉的长方形，所以，从四边形和平行四边形出发，在矩形的定义、性质基础上，以矩形的定义为判定依据，从角和对角线两方面探究矩形的另外两个判定方法，学生应该能够理解接受。对于学生难以判断的命题，用举反例的办法帮助学生理解。
教学目标
1. 理解并掌握矩形的判定方法。
2. 使学生能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
3. 经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法。
4. 培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。
教学重点、难点及解决措施
重点：矩形的判定的内容。
难点：矩形判定定理的证明以及灵活应用。
教学策略的选择与设计
由易到难、层层深入的探究式教学方法进行教学。
教学环境
多媒体教学
资源与媒体应用分析
知识点
媒体内容与形式
使用方式与时机
使用目的
资源与媒体来源
定义法
教具
展示，动手操作，实践
直观，动态展示
自做

课件
展示

判定定理
教具，课件
展示，动手操作

教学过程
教学环节
教学内容

所用时间
教师活动
学生活动
设计意图教学策略、方法
一
课前有效预习

小小解说员：
1、请介绍平行四边形的相关知识。
2、对于矩形你了解多少？

边：两组对边平行且相等。
角：四个角都是直角。
对角线：两条对角线互相平分且相等。
对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形。
5分钟
关注学生是否愿意倾听别人的观点，是否敢于发表自己的意见，鼓励他们互相点评。

学生的积极性被调动起来，他们可能从矩形的面积、周长、性质、对称性以及对称轴、定义等方面阐述自己对矩形的认识。
从学生已有的认知出发，既复习了旧知识，又使课堂气氛活跃起来，使学生在进入新课之前其情感和态度都达到最佳。

二
创
设
有
效
情 景

引
导
启
发
学
习

小明为本班的进步明星一栏做了一个相框，他找来长度相等的两根长木条作为相框的长，找来长度相等两个短木条作为相框的宽，你能帮他检验一下现在的相框为矩形吗？你还有其它方法吗？

出示问题，引发猜想
①你猜想判断相框是否为矩形的方法有哪些？
②你为什么有这样的猜想？
③你能否证明猜想的正确性？
8分钟
肯定学生可以用定义判断相框是否为矩形的基础上，追问有无其它的方法，趁机引出课题，同时倡议班内同学都应该为班集体出力。

板书：
§20.2矩形的判定
学生根据已有的知识，寻找相框是否为矩形的方法，他们可能根据矩形的定义来判断相框是否为矩形。

学生经过独立思考、小组交流，互相补充后，在小组形成一致意见的情况下，派代表将本小组的猜想板演到黑板上
从学生身边的问题抽象出数学问题，体现了数学来源于生活又服务于生活的道理，从而激发学生的热情、兴趣和求知欲，同时培养学生关心集体的意识和团队精神。
板书：学生可能有如下猜想：
①对角线相等的四边形是矩形
或对角线相等的平行四边形是矩形
或对角线互相平分且相等的四边形是矩形
②四个角（三个角）是直角的四边形是矩形
三
互
动
学
习

质
疑
讨
论

猜想①

A
B
O
C
D
已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD。
求证：平行四边形ABCD是矩形。
可应用“SSS”证明由△ABC≌△DCB，得∠ABC=∠DCB=90°，由定义知，平行四边形ABCD是矩形．
矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形 。
∵□ABCD、AC=BD
∴□ABCD是矩形
8分钟

鼓励学生以独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。
教师与学生一起倾听各小组不同观点，师生共同查缺补漏，对于猜想不恰当或验证方法有误的小组，引导学生通过举反例或逻辑推理的方法反驳对方，使其明白错误的原因，加深认识。

独立思考给每个同学思考的权利，小组交流，交流方法，互通有无，全班展示，达成共识，形成自信。在整个探究的过程中，教师将课堂和时间最大限度的还给了学生给学生创造出一个自由发展的舞台，在这个过程中，学生感受到的不仅是知识的结论，更多是在探索、展示过程中的经历和经历中所蕴含的思想方法

A
C
B
D
猜想②
已知：在四边形ABCD中， ∠A= ∠B= ∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形
先证→再证一个90度角→矩形
矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形 。
∵四边形ABCD中，∠A= ∠B= ∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形

梳理矩形的三种判定方法，意在让学生理解掌握它们逻辑严密的推理过程。并能灵活运用每一种判定方法，解决实际问题
归纳新知:目前，我们已经学习了矩形的几种判定方法？
1、定义判定法∵在 ABCD中,∠A=90°
∴ ABCD是矩形。
2、判定定理1
∵在 ABCD中, AC=BD
∴ ABCD是矩形。
3、判定定理2
∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
∴ 四边形 ABCD是矩形
四
落
实
目
标

检查双基：判断对错，并说明理由或举出反例：
⒈对角线相等的四边形是矩形（ × ）
⒉对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ √ ）
⒊有一个角是直角的四边形是矩形（ × ）
⒋四个角都相等的四边形是矩形（ √ ）
⒌对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形（ × ）
⒍一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（ √ ）
⒎对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（ × ）
19分钟
1、教师出示判断题，强调学习要求。通过小组讨论完成。具体做法，前排学生与后一排学生组成四人小组进行讨论，然后选派代表发言。
2、学生按要求进行讨论，教师巡回检查指导，发现问题及时纠正。
3、鼓励学生，动手实践，画出反例图形，从而做出正确的判断
4教师适当点拨，第6、8小题，指导学生按要求、按条件画图。
5、教师画出第6、第8题的反例图形，让学生观察，然后做出判断
本环节放手让学生之间合作学习，互相交流，交换观点，自主构建知识体系，能灵活运用所学知识进行正确判断，给学生自主学习交流提供空间。同时，可以培养学生语言表达能力和积极发言的胆略。
解决问题
例1：已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB是等边三角形，AB＝4cm，求这个平行四边形的面积。

例2：已知 ABCD四个内角的平分线交于E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形

基础训练面向全体因材施教是本节课的一个反馈，创新训练为学有余力的同学提供了更大的发展空间，使不同的学生在数学上有不同的发展
练习
已知，如图，□ ABCD和□ ABEC,且BD=BE。
求证∶ □ ABCD是矩形

思考与延伸
如 图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，∠BCA的外角平分线于点F，(1)证明EO=FO。
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形M
N
B
C
D
E
O
F
A

五有效的课后指导
5分钟

反思与评价请同学们对照以下三个问题进行评价和反思：
1、我今天收获了哪些知识、方法？
2、我还有哪些困惑？
3、我的自我评价或评价他人、集体或老师。

教师强调：
1、 遇到具体题目，可根据条件灵活选用适当的方法。
2、 教师用框图进一步说明矩形的判定方法以及之间的关系。

在学生谈收获的基础上，教师梳理知识体系，帮助学生理清知识层次，掌握重点内容，为今后学习打好基础。
通过学生评价和和反思，理清知识结构，掌握本节课的重点内容，即：矩形的三种判定方法。体验克服困难的过程，树立良好的自信心。
最后一个环节，让学生为学习下一课时《菱形》做准备。
预习平行四边形平移一条较短边，使得平行四边形的一组邻边相等，得到的又是怎样的特殊四边形呢？它有何性质呢？

顺口溜：
矩形判定很好懂，
先证平行四边形，
添一直角是定义，
对角线两条要相等；
要是一般四边形，
三个条件才可行，
元素三种细判断，
三个直角最好用。
作业布置：
19.2 第一题和第二题 课后思考与延伸

板书设计

19.2.2 矩形的判定
1、 定义：∵在 ABCD中,∠A=90°∴ ABCD是矩形。
2、定理1 ∵在 ABCD中, AC=BD
∴ ABCD是矩形。
3、定理2 ∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
∴ 四边形 ABCD是矩形
例题解答过程（略）

学生画反例图形

课堂小结：
作业布置：19.2 第一题和第二题
由于板书内容的存留性加深学生记忆和巩固新知。
重点内容板书于黑板，帮助学生回顾全课，整理知识。

教学评价
学习目标
练习与检测
熟练掌握矩形的判定方法
1.判断 2.练习题
教学反思
通过本课的教学，我深刻体会到课堂教学活动中教师与学生的和谐配合对提高课堂教学效率有着非常大的作用。在学生自主探索学习的过程中，遇到自己无法解决的疑难问题时，教师在巡视过程中做适当的评价和提示，以弥补学生学习能力的不足之处，从而达到化解"难点"的目的。本节课我首先引导学生复习矩形的定义和性质，为研究矩形的判定打下基础。引导学生动手，画两条对角线相等的平形四边形，并与同学交流比较。通过观察、猜测等探索活动进行知识归纳。使学生真正以“做”而不是“听或看”的方式介入学习活动，再探究矩形的另一种判定方法，通过探究。学生的自学能力得到提高。在学生自主探索学习的过程中，遇到自己无法解决的疑难问题时，教师在巡视过程中做适当的评价和提示，以弥补学生学习能力的不足之处，从而达到化解"难点"的目的。