江苏省南通市海安县李堡镇初级中学七年级数学上册 第一章《数轴》课案（教师用） 新人教版.doc

教师用）
1.2.2 数轴
（新授课）
【理论支持】
在小学的时候，学生已有这样的知识基础：温度计、位置关系图，直线和非负有理数．进入中学之后非负有理数扩充为有理数．这时候4个知识（温度计、位置关系图、直线、有理数）是彼此无关的，特别是在有理数与直线之间，差异非常显著．数轴学习的过程，就是沟通有理数与直线的联系的过程．首先由温度计、位置关系图提炼出数轴的几何结构，然后建立有理数与直线上点的对应，这就得出数轴．而这个数轴作为桥梁就把看上去无关的两个无穷集合建立起联系，一方面数的性质可以直观地表示在图形上，另一方面在图形上又可以形象而具体地研究数的性质．
本节是在引进了负数及分析了有理数的分类后给出的．数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，利用这个数学工具不但可以理解有理数的概念、大小比较等，还可以利用它来解决一些实际问题：包括绝对值，有理数的运算等，非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合的思想．对以后的知识概念及实际问题的解决起着举足轻重的作用．
【教学目标】
教
学
目
标
知识技能
掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．
数学思考
使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识；对学生渗透数形结合的思想方法．
解决问题
能够准确画出数轴，在数轴上表示出相应的有理数以及在数轴上读出点所表示的有理数．
情感态度
使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．
【教学重难点】
1． 重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．
2． 难点：有理数和数轴上的点的对应关系．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、 基础知识填空及答案．
1. 如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为 吨．
2. 如果4年后记作＋4，那么8年前记作 ．
3. 如果运出货物7吨记作－7吨，那么＋100吨表示 ．
4. 给出下列说法：①0是整数；②是负分数；③4.2不是正数④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数．其中正确的有_______________（填写序号）．
〖答案〗 1．－20；2．－8；3．运进货物100吨；4．①②⑤．
〖设计说明〗温故而知新．通过这一题组使学生回忆已建立起来的的正、负数的概念，进一步理解用正、负数表示具有相反意义的量．同时结合生活中的实例使学生以轻松愉快的心情进入了本节课的学习，也使学生体会到数学来源于实践，同时对新知识的学习有了期待，为学生理解用数轴上的点来表示有理数打下基础，为顺利完成教学任务作了思想上的准备．
二、预习思考题及答案．
1．每个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示（ ）．
A．一个点 B．线 C．单位 D．长度
2． 数轴上原点表示的数是______．
3．学校、家、书店在一条南北走向的大街上，学校在家南边20m，书店在家北边100m，张明同学从家出发，向北走50m，接着又向北走－70m，此时张明在__________．
〖答案〗1．A；2．0；3．学校．
〖设计说明〗预习能增强求知欲望，带着预习中的问题听课，就能启动好奇心和求知欲，能调动学习的积极性，同时也培养学生的自学的能力．通过这一题组训练，可以使学生对用数轴上的点来表示有理数有感性的认识，这为学生解决探索新知，进一步理解有理数与数轴上的点的对应关系打下伏笔．
课内探究
一、回忆旧知，创设情境，引入新课
前面我们通过温度计、海平面等（课件显示温度计和海平面示意图）引进了负数的概念，从而将小学学过的数扩充到有理数．请问：什么叫做有理数？
学生回答后教师拿出一演示温度计，请大家看，这是一支温度计，它的用途大家是知道的．但是你会读温度计吗？请前面的一位同学们读出此时教室里的温度．
师生讨论后提出问题：
在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？

如图，我们画一条直线表示马路，从左到右表示从西向东的方向，在直线上任取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长．于是点B表示柳树的位置，与点O距离3个单位长度．柳树可以用点O右边，与点O距离3个单位长度的点B来表示．杨树可以用点O右边，与点O距离7.5个单位长度的点C来表示；槐树可以用点O左边，与点O距离3个单位长度的点D来表示；电线杆可以用点O左边，与点O距离4.8个单位长度的点E来表示．
（板书课题：1.2.2 数轴）
〖设计说明〗创设情境，呈现温度计，位置线图等思维材料，让学生从生活中发现数学问题，同时也让学生感受到可用数轴来表示生活中的位置关系，非常简洁明了，激发学生的求知欲．
二、探索新知，讲授新课
不知大家注意到没有，在我们的大屏幕上的图形和这个温度计，它们虽然形状、位置、物质的构成等都很不相同，但却有共同的性质，就是通过图线从数量上表示事物，如表示温度、位置等．
（板书：用图线来表示事物的数量特征） 
  为了表示事物的数量特征，这些图线应该有便于表示数量的构造，大家仔细观察一下温度计，其刻度线在结构上都有些什么特点？
（讨论稍事停顿）
 通过观察，总结出来的两个结构特征非常好．
（板书：有计算的起点．（0℃；汽车站），有表示相反意义的方向．（上、下；东、西））   
一格就是一个测量温度的单位，叫做度，有了起点，有了单位，就可以去测量了，用测量出来的数值就可以表示温度了．所以，用图线表示事物的数量特征还要有一个单位长度．
（板书：有计算的单位．（度；米）

这是一条水平放置的特殊直线，可以用来表示数，其上有温度计或位置线图的那3个特征：
（1）有相当于0℃或汽车的点，即图中的O点，叫做原点．
（2）规定了方向．图中从原点向右为正方向，向左为负方向，相当于温度计中0℃以上为正，0℃以下为负．
（3）选取了适当长度作为单位长度，相当于温度计上每1℃占1小格的长度．
这样的直线比原先多了原点、正方向、单位长度，我们给它起个新名字，叫做数轴．
（板书：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴）
三、动手操作，巩固新知
有了数轴的名称和定义之后，我们来介绍数轴怎么画，然后说数轴有什么用．
在数轴的定义中出现了4个词：原点、正方向、单位长度、直线，画数轴主要就是落实这4个词，大家先对照屏幕上的图画一条数轴，然后总结步骤．
教师巡视，学生画完数轴，教师点评
例1 判断下列图形哪些图形是数轴．
(1) (2) (3)

(4) (5)

解：第（1）个图不是数轴，因为它没有箭头
第（2）个图不是数轴，因为它缺少单位长度．
第（3）个图不是数轴，因为原点两边的单位长度不一致．
第（4）个图不是数轴，因为它还缺少原点．
第（5）个图是数轴．
根据数轴的定义，只有具备了原点、正方向、单位长度的直线才是数轴，我们把原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素．（板书：数轴的三要素）．数轴的三素缺一不可．
四、解决问题、拓展创新
了解数轴不是目的，我们应该掌握两个方面的能力：将已知数在数轴上表示出来；说出数轴上已知点表示的数．首先我们用数轴来表示数．分两步进行：第1步，表示整数．如图

将整数放在数轴的刻度点上，0与原点对应，正整数与原点右方的刻度点对应，负整数与原点左方的刻度点对应（即将整数分为三类放到数轴上）．于是，每一个整数都可以在数轴上找到一个刻度点；反之，每一个刻度点都可以找到一个整数．不同的整数对应不同的刻度点，不同的刻度点对应不同的整数．第2步，表示分数．由于每一个分数都一定在某两个相邻的整数之间，于是，我们就在这两个相邻的整数所对应的相邻刻度点之间表示分数．这样，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示．请看下面的题目
例2 画出一个单位长度是1厘米的数轴，并在数轴画出表示下列各数的点：
2，－1.5，0，－2，2.5．
数2在原点右方第2个刻度处，我们在该刻度上画一实心黑点，并在黑点的上方记上2．数－1.5在原点左方第1与第2个刻度之间，我们取－2与－1的中点画一实心黑点，并在黑点上方记上－1.5．数0在原点处，将原点画成实心黑点，并在黑点上方记上0．数－2在原点左边第2个刻度处，在该刻度上画一实心黑点，并在黑点上方记上－2．数2.5原点右边第2与第3个刻度之间，在2与3的中点画一实心黑点，并在黑点上方记上2.5．如图，

B
C
D
E
F
A
例3 如图，

（1）写出数轴上的A、B、C、D、E、F点表示的有理数．
（2）点G使线段BG的长度是单位长度的，点H使线段HA的长度是单位长度的，试求出点G、H表示的有理数．
解：（1）A点表示数－3，B点表示数5.5，C点表示数3，D点表示数－1.5，E点表示数－3.5，F点表示数0．
（2）B点表示数5.5，而G使线段BG的长度是单位长度的，由于点G既可能在点B的左边，也可能在点B的右边，因此点G表示的数应该是5.5＋0.8＝6.3或5.5－0.8＝4.7，也就是说点G表示的数是6.3或4.7．点H使线段HA的长度是单位长度的，点H可能在点A的左边也可能在其右边，因此点H表示的数是－3－＝－或－3＋＝－，也就是说点H也有两解，表示的数是－或－．
〖设计说明〗本问题主要考察学生对数轴的理解能力以及数形结合的初步认识，同时考察学生的分类讨论的思想的应用，因此问题较为复杂，在解决的过程中教师应适当的点拨和启发，使学生能够顺利完成讨论．
五、课堂小结：
1．掌握数轴的定义及数轴的三要素：原点、单位长度、正方向．
2．掌握用数轴上的点表示有理数的方法．
3．数轴上原点右边的点表示正数；原点左边的点表示负数，原点表示数0,是正、负数的分界点．
〖设计说明〗课堂小结可以使通过小结回顾新知识，加强学生的记忆，巩固新知识；并使有关的教学内容系统连贯和相对完整；更使学生感到“言已尽而意无穷”，跨越课堂教学和课后休闲的时空界限，课后学生还会自觉“回味咀嚼”，获得更多教益．
六、查预习情况：明确检查方法
学生口答后点评．
七、课堂反馈训练：
1．在数轴上原点左边的点表示_____数， 原点右边的点表示 数， 原点表示的数是 ．
〖参考答案〗负，正，0．
2．在数轴上与原点距离2个单位长度的点表示的数有 个，为 ．
〖参考答案〗两，2和－2．
3．如图所画出的数轴正确的是 ( )
0

0

0

1

1

1

2

A

B

C

D

  〖参考答案〗C．
4．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 正整数 D. 非负数.
〖参考答案〗D．
5．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ）
A．+6 B．－3 C．+3 D．－9
〖参考答案〗C．
〖设计说明〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．
课后提升
课后练习题及答案：
1．在数轴上，表示－5的数在原点的 侧，它到原点的距离是 个单位长度．
2．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是 ．
3．下列结论正确的有（ ）个．
① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴；② 最小的整数是0；③ 正有理数、负有理数和零统称有理数； ④ 数轴上的点都表示有理数．
A． 0 B．1 C．2 D ．3
4．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（ ）
A．向左移动5个单位 B．向右移动5个单位
C．向右移动4个单位 D．向左移动1个单位或向右移动5个单位
5．在数轴上画出表示下列各数的点 ．
－3，－1，，－14，0，+3，．
6．在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来．

〖参考答案〗
1．左，5； 2．－2； 3．C； 4．B；
5．

6．－12，－11，－10，－９，－８，11，12，13，14，15，16，17．