1、第2课时 函数的表示方法——列表法和解析法
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.学会求函数自变量的取值范围;
2.理解函数自变量与函数值的对应关系,会求指定条件下的函数值;
3.会求具体问题中的函数表达式.
【过程与方法】
1.经历列表法和解析法表示函数的过程;
2.在具体的问题情境中,求函数自变量的取值范围.
【情感、态度与价值观】
学生在探索中增强数学建模意识.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.
◇教学重难点◇
【教学重点】
在具体的问题情境中,求函数自变量的取值范围.
【教学难点】
建立一个实际问题的数学模型.
◇教学过程◇
一、情境导入
2、
上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,那么如何表示两个变量之间的函数关系?
二、合作探究
典例1 求下列函数中自变量的取值范围:
(1)y=3x-1;(2)y=2x2+7;
(3)y=;(4)y=;
(5)y=.
[解析] (1)x的取值范围是任意实数.
(2)x的取值范围是任意实数.
(3)x的取值范围是x≠-2.
(4)x的取值范围是x≥2.
(5)x的取值范围是-x+5≥0且x-2>0,
即23、3时,分别求出上面5个函数的值.
[解析] (1)函数值为8.
(2)函数值为25.
(3)函数值为.
(4)函数值为1.
(5)函数值为.
典例2 波音747型飞机油箱中有汽油1000 L,每飞行200 km耗油40 L.
(1)完成下表:
飞机飞行距离x/km
0
200
400
600
800
1000
油箱剩余油量y/L
(2)它最多能飞行多长的距离?
(3)写出y与x的函数表达式.
[解析] (1)表中数据依次填:1000,960,920,880,840,800.
(2)它最多能飞行5000 km的距离.
(3)y
4、1000-x.
典例3 炎热的夏季,蚊子总令我们讨厌,为了防止它们的叮咬,不少同学点上了蚊香.如图所示,一盘长105 cm的蚊香,张建同学点燃后观察发现每小时缩短10 cm.
(1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数表达式.
(2)这盘蚊香最多可以燃烧多长时间?
[解析] (1)y=105-10x.
(2)由105-10x=0,解得x=10.5.
即这盘蚊香最多可以燃烧10.5小时.
三、板书设计
函数的表示方法——列表法和解析法
1.列表法与解析法.
2.求函数中自变量的取值范围:
(1)使分母不为零;
(2)使二次根式中被开方式非负;
(3)使实际问题有意义.
◇教学反思◇
教学设计中,始终把对知识的学习与师生的共同活动、交流相结合,把对知识的理解放置在具体情景中,采用了多种形式的学习活动,给学生提供足够的、自主的空间和活动机会.
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