八年级数学因式分解教案(1)华师版.doc

因式分解(1)
第一课时
一、目标要求
1．能正确运用提公因式法对提公因式后某项系数为1的多项式进行因式分解。
2．能运用提公因式法对多项式首项系数为负数的多项式进行因式分解。
二、重点难点
1．提公因式后某项系数为1的多项式的因式分解。
2．多项式的首项系数为负数的多项式的因式分解。
三、解题方法指导
【例1】把4a3b－6a2b2＋2a2b分解因式。
分析：用提公因式法分解因式时，提取公因式2a2b后，最后一项是1，必须写上，不能省略。
解：原式＝2a2b·2a－2a2b·3b＋2a2b·1
＝2a2b (2a－3b＋1)。
【例2】把－3x3y4＋12x2y5－6xy6分解因式。
分析：当多项式第一项系数为负数时，要提出“－”号，使括号内第一项系数为正数。提出负号后，有利于观察多项式的特点，容易找出因式分解的方法，但要注意提取“－”号后，括号内的各项都要变号。
解：原式＝－(3x3y4－12x2y5＋6xy6)＝－3xy4(x2－4xy＋2y2)。
四、激活思维训练
▲知识点：提公因式法的应用
【例】利用因式分解计算：(－3)21＋(－3)20＋6×319。
分析：首先要对符号进行化简，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，然后提取负号使第一项为正数，再提取公因式后计算。
解：原式＝－321＋320＋6×319＝－(321－320－6×319)
＝－319 (32－3－6)＝ －319×0＝0。
五、基础知识检测
1．填空题：
（1）－4a2b＋8ab－4a的公因式是 。
（2）6a3＋4a2b＋2a＝2a( )。
（3）－a3b－2ab2＝ (a2＋8b)。
（4）－x2y＋xy2－xy＝－xy ( )。
2．把下列各式分解因式：
（1）2a4－3a3＋a2。
（2）x2y＋y－3xy。
（3）－a2－ab＋ac。
（4）－3a2bc2＋12a3b2c2＋9a2bc3。
六、创新能力运用
1．把下列各式分解因式：
（1）－5a2m＋10am。
（2）3abn+1－6abn＋9abn--1。
2．求证：当n是整数时，n2＋n必能被2整除。

参考答案
【基础知识检测】
1．(1)－4a (2)3a2＋2ab＋1
(3) －ab (4)x－y＋1
2．(1)a2(2a2－3a＋1) (2)y(x2＋1－3x)
(3)－a(a＋b－c) (4)－3a2bc2(1－4ab－3c)
【创新能力运用】
1．（1）－5am(am－2)
（2）3abn--1(b2－2b＋3)
2．证明：n2＋n＝n(n＋1)
∵ n是整数，
∴ n＋1也是整数，且与n必有一个是偶数。
∴ n2＋n能被2整除。

第二课时
一、目标要求
1．能用提公因式法对公因式是多项式的式子进行因式分解。
2．能把互为相反数的两个因式变为公因式后再用提公因式法进行因式分解。
二、重点难点
1．公因式是多项式的因式分解。
2．把互为相反数的两个因式化为公因式。
三、解题方法指导
【例1】把3a(m＋n)－2(m＋n)分解因式。
分析：应先找出3a(m＋n)与－2(m＋n)的公因式，再提取公因式，假设m＋n=x，则问题可化为把3ax－2x分解因式，但在书写解题过程时只把m＋n看成一个数就可以了，不必设它为x。
解：原式=3a·(m＋n)－2·(m＋n) =(m＋n)(3a－2)。
【例2】把3x2y(x－y)2－6xy2(y－x)2分解因式。
分析：要找出3x2y(x－y)2与－6xy2(y－x)2的公因式。
因为(y－x)2=[－(x－y)]2=(x－y)2，所以要先把－6xy2(y－x)2化为－6xy2(x－y)2后再找出公因式：3xy(x－y)2。
解：原式=3x2y(x－y)2－6xy2(x－y)2=3xy(x－y)2 [x(x－y)－2y]
=3xy(x－y)2(x2－xy－2y)。
四、激活思维训练
▲知识点：提公因式法

【例】分解因式：15a(a－b)2n+1－10ab(b－a)2n(n为正整数)。
分析：因为n为正整数，所以2n为偶数，2n＋1为奇数。
(a－b)2n+1=－(b－a)2n+1 (b－a)2n =(a－b)2n
解法一：原式=15a(a－b)2n+1－10ab(a－b)2n
=5a(a－b)2n [3(a－b)－2b]
= 5a(a－b)2n (3a－5b)。
解法二：原式=－15a(b－a)2n+1－10ab(b－a)2n
=－5a(b－a)2n [3(b－a)＋2b]
=－5a(b－a)2n (5b－3a)。
五、基础知识检测
1．在下列各式中等号右边的括号前填入正号或负号，使左边与右边相等：
（1）n－m= (m－n)。
（2）－z＋y= (y－z)。
（3）(y－x)2= (x－y)2。
（4）(y－x)3= (x－y)3。
（5）(b－a)(d－c)= (a－b)(c－d)
2．把下列各式分解因式：
（1）2x(y－z)＋4y(y－z)。
（2）5x(a－2b＋c)－25x2(a－2b＋c)。
（3）(a－b)(x＋3)－(b－a)(y＋2)＋(a－b)(5－z)。
（4）15(a－b)3－25(b－a)2。
（5）(a－b)4＋a(a－b)3＋b(b－a)4。
六、创新能力运用
1．把下列各式分解因式：
（1）(x－2)2－x＋2。
（2）3(2a－3b)2n+1－(3b－2a) 2n+1 (a－b)，(n为正整数)。
2．先分解因式，后计算：
（1）8x3(x－3)－12x2(x－3)，其中x=。
（2）3a(b－2)＋2a(2－b)，其中a=0.4，b=5.5。

参考答案
【基础知识检测】
1．（1）－；（2）＋；（3）＋；（4）－；（5）＋。
2．（1）2(y－z)(x＋2y)
（2）5x(a－2b＋c)(1－5x)
（3）(a－b)(x－y－z＋6)
（4）5(a－b)2(3a－3b－5)
（5）2(a－b)4
【创新能力运用】
1．（1）(x－2)(x－3)
（2）(2a－3b)2n+1(3＋a－b)
2．（1）4x2(x－3)(2x－3)；0
（2）a(b－2)；1.4