1、第七章：圆
第31课时：两圆的公切线(三)
教学目标：
1、使学生理解两圆公切线在解决有关两圆相切的问题中的作用；2．掌握辅助线规律，并能熟练应用．
2、通过两圆公切线在证明题中的应用，培养学生的分析问题和解决问题的能力．
教学重点：
使学生学会在证明两圆相切问题时，辅助线的引法规律，并能熟练应用于几何题证明中．
教学难点：
在证明中学生引出辅助线后，新旧知识结合得不好，难以打开证题思路．
教学过程：
一、新课引入：
我们已经学习了圆的切线在几何证明中的重要作用，这节课，我们来学习两圆公切线在证明中的作用．
实际上两圆的公切线，对两圆起着一个桥梁的作用，首先，对于每
2、一个圆，公切线都会产生切线的性质．另外公切线和过切点的两圆的弦，会产生弦切角定理运用的前提，从而把两个圆中的圆周角建立相等关系，我们有下面的例子．
二、新课讲解：
例4 教材P.144如图7-110，⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为切点．
求证：AB⊥AC．
分析：题目中已知⊙O1和⊙2外切于点A．这是一个非常特殊的点，过点A我们引两圆的内公切线，产生了三种可能：①运用弦切角定理．②切线的性质定理．③切线长定理．在一道关于两圆相切的问题中，作出公切线后，还要针对已知条件，选择之，本例中已知两圆的外公切线BC，所以过点A的内公切线与之相交，必然产生切
3、线长定理运用的前提，使问题得证．
证明：过点A作⊙O1和⊙O2的内公切线交BC于点O．
练习一，P.145中2如图7-111，⊙O1和⊙O2相切于点T，直线AB、CD经过点T，交⊙O1于点A、C，交⊙O2于点B、D，求证：AC∥BD．
分析：欲证AC∥BD，须证∠A=∠B，图(1)中∠A和∠B是内错角，图(2)中∠A和∠B是同位角．而∠A和∠B从图形中的位置看是两个圆中的圆周角，必须存在第三个角，使∠A和∠B都与之相等，从而∠A和∠B相等．
证明：过点T作两圆的内公切线TE．
练习二，P.153中14 已知：⊙O和⊙O′外切于点A，经过点A作直线BC和DE，BC
4、交⊙O于点B，交⊙O′于点C，DE交⊙O于点D，交⊙O′于E，∠BAD=40°，∠ABD=70°，求∠AEC的度数．
分析：已知⊙O中的圆周角求⊙O′中的圆周角，而两圆外切，作内公切线即可．
解：过点A作⊙O和⊙O′的内公切线AF．
练习三，P.153中15．经过相内切的两圆的切点A作大圆的弦AD、AE，设AD、AE分别和小圆相交于B、C．
求证：P.153中AB∶AC=AD∶AE．
分析：证比例线段，一是三角形相似，二是平行线．由题设两圆相切，可作出切线，证平行线所成比例线段．
证明：连结BC、DE．过点A作两圆的公切线AF．
三、课堂小结：
学习了两圆的公切线，应该掌握以下几个方面；(让学生自己总结，并全班交流)．
1．由圆的轴对称性，两圆外(或内)公切线的交点(如果存在)在连心线上．
2．公切线长的计算，都转化为解直角三角形，故解题思路主要是构造直角三角形．
3．常用的辅助线：
(1)两圆在各种情况下常考虑添连心线；
(2)两圆外切时，常添内公切线；
(3)两圆内切时，常添外公切线；
(4)计算公切线长时，常平移公切线，使它过其中一个圆的圆心．
四、布置作业：
1．教材P.154中B组2．
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