1、字母表示数
【教学目标】
知识与技能
能用字母表示以前学过的运算律、计算公式以及实际问题中的量.
过程与方法
经历探索规律并用字母表示数的过程,体会字母表示数的意义,形成初步的符号感,提高应用数学的意识.
情感、态度与价值观
激发强烈的求知欲,培养积极探索、勇于创新的精神和团结合作的习惯.
【教学重难点】
重点:用字母表示数的意义及用字母表示规律.
难点:用字母表示规律.
【教学过程】
一、创设情境,引入新课
搭一个正方形需要4根火柴棒.
(1)按如图所示的方式,搭2个正方形需要 根火柴棒,搭3个正方形需要 根火柴棒;
(2)搭10
2、个这样的正方形需要多少根火柴棒?
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒?你是怎样得到的?
(4)如果用x表示所搭正方形的个数,那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒?与同伴进行交流.
第一个正方形用4根,每增加一个正方形增加3根,那么搭x个正方形就需要火柴棒[4+3(x-1)]根.
上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒,竖直方向用了(x+1)根火柴棒,共用了[x+x+(x+1)]根火柴棒.
师:今天这节课,我们就来学习用字母表示数.
二、讲授新课
活动(一)
问题1:2003年10月15日,我国成功发射了“神舟五号”载人飞船,它在椭圆轨道上环绕地球飞过14周,历时21
3、h.
(1)该飞船绕地球飞行一周需多少分?
(2)若绕地球飞行n周,需多少分?
生:(1)=90(分)
(2)×n=90n(分)
问题2:能被2整除的整数叫做偶数,不能被2整除的整数叫做奇数,如果用k表示任意一个整数,用含有k的代数式表示:(1)任意一个偶数;(2)任意一个奇数.
整数:… -3 -2 -1 0 1 2 3 … k …
偶数:… -6 -4 -2 0 2 4 6 … ( ) …
奇数:… -7 -5 -3 -1 0 1 3 5 … ( ) …
学生思考,并举手回答.
通过探究,我们发现字母可以表示任何一个数.
1.你知道扑克牌中的字母表示什么数吗?
4、
2.一则招领启事是这样写的“小明同学今天在操场上拾到人民币n元,请失主到政教处认领”.你知道这里为什么要用字母n吗?
活动(二)
问题3:在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如何用字母表示它们?请同学们填写下表:
运算定律
字母表示
语言表述
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
学生讨论交流,并举手回答.
师:请同学们比较一下,哪种表示方法更简明、更有利于掌握呢?
学生回答.
师:通过问题3使我们认识到正确使用字母表示所学过的运算律、公式和法则,既简单又明了.
三、例题讲解
5、
【例1】练习簿的单价为a元,怎样表示100本练习簿的总价?
解:因为练习簿的总价=练习簿的数量×单价,所以100本练习簿的总价为100×a元,即100a元.
【例2】下列表述中,字母表示什么?
(1)正方形的面积为a2;
(2)七年级一班有男生20人,全班共有(20+x)名同学.
解:(1)字母a表示该正方形的边长;
(2)字母x表示七年级一班的女生人数.
师:我们知道,利用字母表示数还能简明地表示一些数学规律,例如:
加法交换律:a+b=b+a;乘法结合律:(ab)c=a(bc);
若a≥0,则|a|=a;若a<0,则|a|=-a.即|a|=
四、举例应用
你能填出
6、下表中各图形的周长和面积公式吗?
名称
图形
用字母表示公式
周长(C)
面积(S)
正方形
C=4a
S=a2
三角形
C=a+b+c
S=ah
梯形
C=a+b+c+d
S=(a+b)h
圆
C=2πr
S=πr2
活动(三)
问题4:(1)如图所示,用长方形框任意框出月历中的三个数,这三个数之间有什么关系?请用一个等式表示这个关系.
(2)如图所示,若用正方形框任意框出月历中的四个数,又能用什么等式表示呢?
学生观察、探究并写出结果.
五、课堂小结
这节课我们通过活动探索规律,得出规律,并用含字母的式子表示出来,这使我们知道:用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系,也可以简明地表达数和公式,这样给我们研究问题带来了很大的方便.
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