1、第4课时 斜边、直角边
【知识与技能】
掌握两个直角三角形全等的条件,并能应用它证明两个直角三角形全等.
【过程与方法】
通过对知识方法的归纳总结,加深对三角形全等的判定的理解.培养反思习惯,形成理性思维.
【情感态度】
通过探究与交流,解决问题,获得成功的体验,进一步激发探究的积极性.
【教学重点】
理解、掌握直角三角形全等的条件:HL.
【教学难点】
熟练选择判定方法,判定两个直角三角形全等.
一、情境导入，初步认识
问题1舞台的背景形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
(1)请你设法
2、帮工作人员找到解决问题的方式.
(2)如果工作人员只带了一卷尺,他能完成这个任务吗?
全体学生思考,并互相交流每个人的想法,组长收集每组的结论.
问题2 教材探究5
任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB.
要求:每个学生都动手画图,并剪下所画的直角三角形,每两人把剪下的直角三角形,重叠在一起,观察它们是否重合.
【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
教师根据学生操作、交流情况,引导学生一起归纳上述两个问题的结果.
对于问题1,(1)方法有:测量斜边和一个对
3、应的锐角(AAS),或测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS);(2)可以完成这个条件,其依据正是本节所要学的知识,以此激发学生探究的兴趣.
对于问题2,归纳得到:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL”.
例1 如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证:BC=AD.
【教学说明】由学生思考\,交流讨论后,指定学生表述思路,并由教师板书证明过程,引导学生正确书写解题步骤.
证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,
∴∠C=∠D=90°.
在Rt△ABC和Rt△BAD中,
AB=BA,
AC=BD,
∴Rt△ABC≌
4、Rt△BAD(HL).
例2 如图,两根长度为12m的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由.
解：相等.理由如下:
由图形及实际情形可知,△ABD和△ACD均为直角三角形.
又AB=AC,AD为公共边,
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),
∴BD=CD.
例3 如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?
解：∠ABC+∠DFE=90°.理由如下:
在Rt△ABC和Rt△DEF中,
BC=EF,
AC=DF
5、
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).
又∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠ABC+∠DFE=90°.
三、运用新知，深化理解
1.如图,已知AC⊥BD于点P,AP=CP,请增加一个条件,使△ABP≌△CDP,你增加的条件是 (不再添加辅助线).
2.如图，已知AB=AC,AD⊥BC于D,且△ABC的周长是50cm,△ABD的周长是40cm,则AD= .
3.如图,AB⊥BD,AB∥DE,AB=CD,AC=CE,那么BC与DE有怎样的数量关系?写出你的猜想并说明理由.
4.如图,AB=AC,AD⊥BC于点D,AD=AE,AB平分∠DAE交DE于点
6、F.请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明.
【教学说明】指导学生解答上述习题时,强调学生应:(1)注意应用“HL”证三角形全等时的书写格式；（2）归纳总结证明直角三角形全等的判定条件共有几个？它们分别是什么？
【答案】1.BP=DP或AB=CD或∠B=∠D或AB∥CD. 2.15cm
3.猜想:BC=DE.
证明:∵AB⊥BD,∴∠ABC=90°,又AB∥DE,∴∠EDC=∠ABC=90°,即△ABC和△EDC为直角三角形.又AB=CD,AC=CE,∴Rt△ABC≌Rt△CDE(HL).∴BC=DE.
4.△ADB≌△ADC,△ABD≌△ABE,△ABE≌△ACD
7、△AFD≌△AFE,△BFD≌△BFE(写出三对即可,可以△ADB≌△ADC为例证明,应用HL证得).
四、师生互动，课堂小结
1.回顾本书所学知识,巩固“HL”的记忆与认识，清楚地了解到“HL”是直角三角形全等所独有的定理，以直角三角形为前提条件.
2.归纳直角三角形全等的证明定理有:SSS,SAS,ASA,AAS,HL共五个,在实际解题时能灵活选用.
【教学说明】
在总结直角三角形全等判定定理共有几个时,鼓励学生踊跃思考发言,发挥集体智慧得到完整答案,利于引导学生形成合作交流意识.
1.布置作业：从教材“习题12.2”中选取部分题目.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学应突出学生主体性原则，即从规律的探究、例题的学习，指引学生独立思考，自主得出，在探究之后，让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情.
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