山东省郯城县八年级数学上册《轴对称》教案1.doc

课题 轴对称
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教学目标
（1）认识轴对称以及轴对称图形的概念，并能判断图形是否是轴对称图形.
（2）掌握轴对称的性质，能够应用它画对称轴，画轴对称图形.
（3）掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质及其应用.
通过复习，熟练掌握轴对称与轴对称图形的性质及轴对称知识在生活中的应用，进一步掌握等腰三角形的性质与识别.

重点、难点：判断图形是否是轴对称图形，线段垂直平分线、角平分线的性质
教 学 过 程
教师活动
学生活动
一、知识结构梳理

二、知识回顾
（1）轴对称和轴对称图形既有区别又有联系：
区别：轴对称图形是针对一个图形而言,它是指某一个图形所具有的对称性质,而轴对称则针对两个图形而言,它描述的是两个图形的一种位置关系；轴对称图形沿对称轴对折后,其自身的一部分和另一部分重合,而轴对称的两个图形沿对称轴对折后,一个图形与另一个图形重合. 毛
联系：当我们把轴对称的两个图形看成一个整体时,它就成为一个轴对称图形.
轴对称图形与轴对称都具有的性质：对应线段相等,对应角相等.
说明：轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置,变换后的图形和原图形在一起组成的新图案都具有对称性.
（2）轴对称或轴对称图形的性质：
①关于某直线对称的两个图形是全等图形.
②若两个图形关于某直线对称，则对称轴是对应点连线的垂直平分线.
③若两个图形对应点连线被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称.

④两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，则交点在对称轴上.
⑤两个对称点到对称轴的距离相等.
（3）熟悉常见的几个轴对称图形，会画出它们的对称轴，并掌握其性质
①线段：线段是轴对称图形，对称轴是线段中垂线和本身所在直线.
线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等.
到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
②角：是轴对称图形，对称轴是角平分线所在直线.
角平分线上的点到角两边的距离相等.
到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上. 
三、例题解析
例1. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则其顶角为________度.
解析：三角形高可能在三角形的外部，也可能在内部，注意分类讨论. 画出如下两个图，即可求得其顶角为30°或150°.

例2．如图，已知D、E两点在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE．你能判断线段BD与EC的大小关系吗？并简述理由.

（1） （2）
分析：由已知，两个等腰三角形的底在同一直线上，BD与EC都在其底边上，联想到等腰三角形的“三线合一”性质，通过画辅助线构造基本图形，如图（2），问题得解.
解：BD＝EC.
理由：如图（2），作AF⊥BC于F，
由等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合，
得BF＝CF，DF＝EF，
所以BF- DF＝CF- EF，
即：BD＝CE
例3. 如图，在△ABC中，∠ACB、∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作OE∥AB，OF∥AC分别交BC于点E、F，若BC＝8cm，试求△OEF的周长.

分析：已知条件中出现平行与角平分线即存在等腰三角形. 注意这一基本图形的运用.
解：∵OB平分∠ABC，∴∠ABO＝∠EBO．
又∵OE∥AB，∴∠EOB＝∠ABO，
∴∠EBO＝∠EOB，
∴EO＝EB.
四、尝试应用

1．等腰三角形的对称轴有（ ）
A、1条 B、3条 C、1条或3条 D、无数条

C D
A B
2．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）

C Ｄ
　　　　C Ｄ

3．等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角是（ ）
A、70°　B、50°或70° C、40°或70° D、40°

4．下列各时刻是轴对称图形的为（ ）
A、 B、 C、 D、

五、补偿提高

1. 下列图案中是轴对称图形的有：

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
2. 如图，△ABC与△A＇B＇C＇关于直线l对称，∠A=30°，∠B＇=50°. 则∠C的度数为（ ）
A. 30° B. 50° C. 90° D. 100°

3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝20cm，BD∶CD＝3∶2，求点D到AB的距离．

4. 如下图，在Rt△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，若BC＝10cm，求△DCE的周长.

展示知识结构

学生通过思考、查阅资料，独立完成

教师出示练习题目

学生通过思考，独立完成练习

答学生的疑问，重点辅导学困生

学生独立解决

小结
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