1、角平分线的性质教学目标1 1 掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用2 2 理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题3 3 渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。教学重点和难点角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点教学过程设计 一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明 1，复习引入课题 （1）提问关于直角三角形全等的判定定理 （2）让学生用量角器画出图386中的AOB的角平分线OC 2画图探索角平分线的性质并证明之 （1）在图386中，让学生在角平分线OC上任取一点P，并分别作出表示点到AOB两边的距离的线段PD
2、，PE （2）这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理（3）引导学生叙述角平分线的性质定理（定理1），分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式 3逆向思维探求角平分线的判定定理 （1）让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立？如何证明？请一位同学叙述证明过程，得出定理2角平分线的判定定理 （2）教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2 （3）教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程 4理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合 （1）角平分
3、线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性） （2）在角的内部，到角的两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，渗透集合的完备性） 由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 二、应用举例、变式练习 练习1填空：如图386（1）OC平分AOB，点P在射线OC上，PDOA于DPEOB于E-（角平分线的性质定理） （2）PDOA，PEOB，- OP平分AOB（-） 例1已知：如图387（a），ABC的角平分线BD和CE交于F（l）求证：F到AB，BC和 AC边的距离相等； （2）求证：AF平分BAC；（3）求证：三角形中三条内角的平分线
4、交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等；（4）怎样找ABC内到三边距离相等的点？ （5）若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图3-87（b），那么（1）（3）题的结论是否会改变？怎样找ABC外到三边所在直线距离相等的点？共有多少个？ 说明： （1）通过此题达到巩固角平分线的性质定理（第（1）题）和判定定理（第（2）题）的目的 （2）此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法：先确定两条直线交于某一点，再证明这点在第三条直线上。 （3）引导学生对题目的条件进行类比联想（第（5）题），观察结论如何变化，培养发散思维能力 练习2已知ABC，在ABC内求
5、作一点P，使它到ABC三边的距离相等练习 3已知：如图 388，在四边形 ABCD中， ABAD， ABBC，ADDC求证：点 C在DAB的平分线上 例2已知：如图 3 89，OE平分AOB，ECOA于 C，EDOB于 D求证：（1）OCOD；（2）OE垂直平分CD 分析：证明第（1）题时，利用“等角的余角相等”可得到OECOED，再利用角平分线的性质定理得到 OCOD这样处理，可避免证明两个三角形全等练习4 课本第50页的练习.说明：训练学生将生活语言翻译成数学语言的能力 三、互逆命题，互逆定理的定义及应用 1互逆命题、互逆定理的定义 教师引导学生分析角平分线的性质，判定定理的题设、结论，使
6、学生看到这两个命题的题设和结论正好相反，得出互逆命题、互逆定理的定义，并举出学过的互逆命题、互逆定理的例子教师强调“互逆命题”是两个命题之间的关系，其中任何一个做为原命题，那么另一个就是它的逆命题 2会找一个命题的逆命题，并判定它是真、假命题 例3写出下列命题的逆命题，并判断（1）（5）中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题： （1）两直线平行，同位角相等； （2）直角三角形的两锐角互余； （3）对顶角相等； （4）全等三角形的对应角相等； （5）如果|x|y|，那么xy； （6）等腰三角形的两个底角相等； （7）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 说明：注意逆命题语言的准确描述，例如
7、第（6）题的逆命题不能说成是“两底角相等的三角形是等腰三角形” 3理解互逆命题、互逆定理的有关结论 例4 判断下列命题是否正确： （1）错误的命题没有逆命题； （2）每个命题都有逆命题； （3）一个真命题的逆命题一定是正确的； （4）一个假命题的逆命题一定是错误的；（5）每一个定理都一定有逆定理 通过此题使学生理解互逆命题的真假性关系及互逆定理的定义 四、师生共同小结 1角平分线的性质定理与判定定理的条件内容分别是什么？ 2三角形的角平分线有什么性质？怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？ 3怎样找一个命题的逆命题？原命题与逆命题是否同真、同假？ 五、作业 课本第51页第3，5，6，7题 课堂教学设计说明 本教学设计需2课时完成 角平分线是符合某种条件的动点的集合，因此，利用教具，投影或计算机演示动点运动的过程和规律，更能展示知识的形成过程，有利于学生自己观察，探索新知识，从中提高兴趣，以充分培养能力，发挥学生学习的主动性
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