内蒙古巴彦淖尔市乌中旗二中九年级数学 《正切和余切（二）》教案.doc

正切和余切(二) 一、素质教育目标(一)知识教学点使学生学会查“正切和余切表”(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力(三)德育渗透点培养学生良好的学习习惯二、教学重点、难点和疑点1重点：使学生会查“正切和余切表”2难点：使学生会查“正切和余切表”3疑点：在使用余切表中的修正值时，如果角度增加，相应的余切值要减少一些；如果角度减小，相应的余切值要增加一些这里取加还是取减，学生极易出错三、教学步骤(一)明确目标1结合图6-12说明：什么是A的正切、余切？因为这是本章最重要的概念，因此要求全体学生掌握这里不妨提问成绩较差的学生，以检查学生掌握的情况2一个锐角的正切(余切)与其余角的余切(正切)之间具有什么关系？并写出表达式答：tanAcot(90-A)，cotAtan(90-A)3A的正切值与余切值具有什么关系，请用式子表达_答tanA=或cotA=或tanA4结合2、3中复习的内容，配备练习题加以巩固： (1)tan35tan45tan55_；(2)若tan35tan1，则_；(3)若tan47cot1，则_这几个小题学生在回答时，极易出错因此在本课课前复习中出示它们，结合知识点的复习，便于学生加以比较5提问0、30、45、60、90五个特殊角的三角函数值各是多少？要求学生熟记6对于任意锐角的正切值、余切值，我们从何得知呢？本节课，我们就来研究“正切和余切表”这样引入较自然学生有查“正弦和余弦表”的经验，对查“正切和余切表”必定充满信心(二)整体感知学生在第一大节曾查过“正弦和余弦表”，知道为什么正、余弦用同一份表格，并了解在090之间正、余弦值随角度变化的情况，会正确地使用修正值本节课在第一大节基础上安排查“正切和余切表”，学生不会感到困难只是正切表在7690无修正值，余切表在014无修正值，这一点与“正弦和余弦表”有所区别，教学中教师应着重强调这一部分(三)重点、难点的学习与目标完成过程1请学生观察“正切和余切表”的结构，并用语言加以概括答：正切表在7690无修正值，余切表在014无修正值其余与正弦和余弦表类似，对于正切值，随角度的增大而增大，随角度的减小而减小，而余切值随角度的增大而减小，随角度的减小而增大2查表示范例2 查表求下列正切值或余切值(1)tan5349； (2)cot1432学生有查“正弦和余弦表”的经验，又了解了“正切和余切表”的结构，完全可自行查表在学生得出答案后，请一名学生讲解“我是怎样查表的”，教师板书：解：(1)tan5348=1.3663角度增1值减0.0008tan5349=1.3671；(2)cot1430=3.867角度增2值增0.009cot1430=3.858在讲解示范例题后，应请学生作一小结：查锐角的正切值类似于查正弦值，应“顺”着查，若使用修正值，则角度增加时，相应的正切值要增加，反之，角度减小时，相应的正切值也减小；查余切表与查余弦表类似，“倒”着查，在使用修正值时，角度增加，就相应地减去修正值，反之，角度减小，就相应地加上修正值为了使学生熟练地运用“正切和余切表”，已知锐角查其正切、余切值，书上配备了练习题1，查表求下列正切值和余切值：(1)tan3012，tan4055，tan5428，tan743；(2)cot7218，cot5656，cot3223，cot1515在这里让学生加以练习例3 已知下列正切值或余切值，求锐角A(1)tanA1.4036； (2)cotA0.8637因为学生已了解由正弦(余弦)值求锐角的方法，由其正迁移，不难发现由正切值或余切值求锐角的方法所以例3出示之后，应请学生先探索查表方法，试查锐角A的度数，如有疑问，教师再作解释解：(1)1.4019tan5430值增0.0017 角度增21.4036tan5432锐角A5432(2)0.8632cot4912值增0.0005 角度减10.8637cot4911锐角A4911已知锐角的正切值或余切值，查表求锐角对学生来说比已知锐角查表求值要难，因此在解完例题之后还应引导学生加以小结教材为例3配备了练习2，已知下列正切值或余切值，求锐角A或B(1)tanB=0.9131，tanA=0.3314，tanA=2.220，tanB=31.80；(2)cotA=1.6003，cotB=3.590，cotB=0.0781，cotA=180.9学生在独立完成此练习之后，教师应组织学生互评，使学生在交流中互相帮助(四)总结与扩展请学生小结：这节课我们学习了查“正切和余切表”，已知锐角可以查其正切值和余切值；反之，已知锐角的正切值、余切值，会查表求角的度数四、布置作业教材p108习题14.3第1题把用计算器求下列锐角三角函数值改为查表求下列锐角三角函数用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角一 素质教育目标（一） （一）知识教学点1 1会用计算器求出一个数的平方、平方根、立方、立方根。2 2会用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角。（二） （二）能力训学点：培养学生熟练地使用现代化辅助计算手段的能力（三） （三）德育渗透点；激发学生学习兴趣与求知欲。二 教学重点： 会用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角三 教学过程 问题1 你能 用计算器求出（1）45、（2）、（3）、（4）的值吗？试一试。说明和建议（1）组织学生人人用计算器来计算上述运算，分别求出它们的结果，使学生回忆出以前学过的用计算器进行数的乘方、开方的计算方法。（2）在计算上述4个问题时，采取兵教兵的方法，教师只需作个别辅导。计算结束后，可叫学生逐一说出使用计算器的顺序和方法，以纠正学生中存在的错误 。（3）教师还可在小黑板上做出如下使用方法说明算式按键顺序显示 4 yx 5 = 1024（为4的值）1005100 5 yx 4 62500（为1005的值）49+749 + 7 yx 4 2450（为49+7的值）2028 黄 yx = 12.6785054（为的值） 在使用CZ1206型计算器时，要求乘方的底数大于或等于0，当算式中乘方的底数小于0，且指数是奇数时,应将计算器中得到的结果加上负号，再进行加、减、乘、除运算时，只要按四则运算算式顺序输入数据与运算符号即可完成运算，具有括号的算式，可按照算式中的括号出现的顺序按 键即可，如计算： 2002384+2（342）（5+6） 可按以下顺序按键 2 、 0 、 0 、 - 、 、 2 、3 、 - 、 、 8 、 、 4 、 + 、 2 、 、 、 3 、 - 、 4 、 、 2 、 、 - 、 、 5 + 、 6 、 、 、 、 = ，显示176 （4）教师还可以出一组加减乘除和乘方、开方的简单的计算题，让学生练习，以复习和巩固以前学过的计算器的有关内容和方法。问题2 （阅读课本第105页的有关内容并使用计算器进行计算，逐一回答问题。）（1） （1） 用计算器求锐角的三角函数值时应首先按哪一个键？（2） （2） 怎样用计算器求锐角的三角函数值？要注意什么问题？说明和建议：（1） （1）对求非整数度数的锐角三角函数值时，要先把它化为以度为单位的角后再求它的三角函数值。在用计算器计算时注意度与分、秒之间均要用 + 键，分化度时用 、 6 、 0 键，秒化度时用 、 3 、 6 、 0 、 0 、 键。（2）按键时要正确，顺序不能搞错。（3）教师可根据学生边读阅、边动手计算的情况，再提供已知锐角求它的正 弦、余弦 、正切、余切的题目让学生求出各锐角的三角函数值问题3 （阅读课本，按课本内容用计算器计算，并回答问题）（1） （1）怎样使用计算器由锐角三角函数值求锐角？要注意什么问题？（2） （2）怎样求锐角的余切值和由锐角的余切值求锐角？ 说明和建议：（1）在学生边阅读、边计算时，教师要提醒学生以下几点：在按sin 或cos 或tan 键前必须按第二功能选择键；按sin 键后显示得到的是这个锐角的度数，必须按课本上的方法逐一把度数的小数部分化为分，再把分的小数部分化为秒，最后得到精确到的锐角的近似值。（2）求锐角的余切值时应转换成求这个锐角的余角的正切值。即利用关系式cotA=tan(A)来解决。再由锐角的余切值求锐角时，应利用关系式cotA=来解决。（3）教师应配置相应的课堂练习题让学生巩固这类问题的解决方法。