内蒙古巴彦淖尔市乌中旗二中九年级数学 《正切和余切（二）》教案.doc

 正切和余切(二)

一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生学会查“正切和余切表”．

(二)能力训练点

逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．

(三)德育渗透点

培养学生良好的学习习惯．

二、教学重点、难点和疑点

1．重点：使学生会查“正切和余切表”．

2．难点：使学生会查“正切和余切表”．

3．疑点：在使用余切表中的修正值时，如果角度增加，相应的余切值要减少一些；如果角度减小，相应的余切值要增加一些．这里取加还是取减，学生极易出错．

三、教学步骤

(一)明确目标

1．结合图6-12说明：什么是∠A的正切、余切？因为这是本章最重要的概念，因此要求全体学生掌握．这里不妨提问成绩较差的学生，以检查学生掌握的情况．

2．一个锐角的正切(余切)与其余角的余切(正切)之间具有什么关系？并写出表达式．

答：tanA＝cot(90°-A)，cotA＝tan(90°-A)．

3．∠A的正切值与余切值具有什么关系，请用式子表达_
答tanA=或cotA=或tanA
4．结合2、3中复习的内容，配备练习题加以巩固：

(1)tan35°·tan45°·tan55°＝______；

(2)若tan35°·tan＝1，则＝______；

(3)若tan47°·cotβ＝1，则β＝______．

这几个小题学生在回答时，极易出错．因此在本课课前复习中出示它们，结合知识点的复习，便于学生加以比较．

5．提问0°、30°、45°、60°、90°五个特殊角的三角函数值各是多少？要求学生熟记．

6．对于任意锐角的正切值、余切值，我们从何得知呢？本节课，我们就来研究“正切和余切表”．

这样引入较自然．学生有查“正弦和余弦表”的经验，对查“正切和余切表”必定充满信心．

(二)整体感知

学生在第一大节曾查过“正弦和余弦表”，知道为什么正、余弦用同一份表格，并了解在0°～90°之间正、余弦值随角度变化的情况，会正确地使用修正值．

本节课在第一大节基础上安排查“正切和余切表”，学生不会感到困难．只是正切表在76°～90°无修正值，余切表在0°～14°无修正值，这一点与“正弦和余弦表”有所区别，教学中教师应着重强调这一部分．

(三)重点、难点的学习与目标完成过程

1．请学生观察“正切和余切表”的结构，并用语言加以概括．

答：正切表在76°～90°无修正值，余切表在0°～14°无修正值．其余与正弦和余弦表类似，对于正切值，随角度的增大而增大，随角度的减小而减小，而余切值随角度的增大而减小，随角度的减小而增大．

2．查表示范．

例2 查表求下列正切值或余切值．

(1)tan53°49′； (2)cot14°32′．

学生有查“正弦和余弦表”的经验，又了解了“正切和余切表”的结构，完全可自行查表．在学生得出答案后，请一名学生讲解“我是怎样查表的”，教师板书：

解：(1)tan53°48′=1.3663

角度增1′值减0.0008．

tan53°49′=1.3671；

(2)cot14°30′=3.867

角度增2′值增0.009．

cot14°30′=3.858．

在讲解示范例题后，应请学生作一小结：查锐角的正切值类似于查正弦值，应“顺”着查，若使用修正值，则角度增加时，相应的正切值要增加，反之，角度减小时，相应的正切值也减小；查余切表与查余弦表类似，“倒”着查，在使用修正值时，角度增加，就相应地减去修正值，反之，角度减小，就相应地加上修正值．

为了使学生熟练地运用“正切和余切表”，已知锐角查其正切、余切值，书上配备了练习题1，查表求下列正切值和余切值：

(1)tan30°12′，tan40°55′，tan54°28′，tan74°3′；

(2)cot72°18′，cot56°56′，cot32°23′，cot15°15′．

在这里让学生加以练习．

例3 已知下列正切值或余切值，求锐角A．

(1)tanA＝1.4036； (2)cotA＝0.8637．

因为学生已了解由正弦(余弦)值求锐角的方法，由其正迁移，不难发现由正切值或余切值求锐角的方法．所以例3出示之后，应请学生先探索查表方法，试查锐角A的度数，如有疑问，教师再作解释．

解：(1)1.4019＝tan54°30′

值增0.0017 角度增2′

1.4036＝tan54°32′．

∴锐角A＝54°32′．

(2)0.8632＝cot49°12′．

值增0.0005 角度减1′

0.8637＝cot49°11′．

∴锐角A＝49°11′．

已知锐角的正切值或余切值，查表求锐角对学生来说比已知锐角查表求值要难，因此在解完例题之后还应引导学生加以小结．

教材为例3配备了练习2，已知下列正切值或余切值，求锐角A或B．

(1)tanB=0.9131，tanA=0.3314，

tanA=2.220，tanB=31.80；

(2)cotA=1.6003，cotB=3.590，

cotB=0.0781，cotA=180.9．

学生在独立完成此练习之后，教师应组织学生互评，使学生在交流中互相帮助．

(四)总结与扩展

请学生小结：这节课我们学习了查“正切和余切表”，已知锐角可以查其正切值和余切值；反之，已知锐角的正切值、余切值，会查表求角的度数．

四、布置作业

教材p108习题14.3第1题把用计算器求下列锐角三角函数值改为查表求下列锐角三角函数

用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角
一 素质教育目标
（一） （一）知识教学点
1． 1．会用计算器求出一个数的平方、平方根、立方、立方根。
2． 2．会用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角。
（二） （二）能力训学点：培养学生熟练地使用现代化辅助计算手段的能力
（三） （三）德育渗透点；激发学生学习兴趣与求知欲。
二 教学重点： 会用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角
三 教学过程
问题1 你能 用计算器求出（1）45、（2）、（3）、（4）的值吗？试一试。
说明和建议
（1）组织学生人人用计算器来计算上述运算，分别求出它们的结果，使学生回忆出以前学过的用计算器进行数的乘方、开方的计算方法。
（2）在计算上述4个问题时，采取兵教兵的方法，教师只需作个别辅导。计算结束后，可叫学生逐一说出使用计算器的顺序和方法，以纠正学生中存在的错误 。
（3）教师还可在小黑板上做出如下使用方法说明
算式
按键顺序
显示

4 yx 5 =
1024（为4的值）
1005
100 × 5 yx 4
62500（为1005的值）
49+7
49 + 7 yx 4
2450（为49+7的值）

2028 黄 yx =
12.6785054（为的值）

在使用CZ1206型计算器时，要求乘方的底数大于或等于0，当算式中乘方的底数小于0，且指数是奇数时,应将计算器中得到的结果加上负号，再进行加、减、乘、除运算时，只要按四则运算算式顺序输入数据与运算符号即可完成运算，具有括号的算式，可按照算式中的括号出现的顺序按 [ ] 　键即可，如计算：

200—｛23—〔84+2（3—42）—（5+6）〕｝
可按以下顺序按键
2 、 0 、 0 、 - 、〔 、 2 、×、3 、 - 、 [ 、 8 、 、 4 、
+ 、 2 、 × 、 [ 、 3 、 - 、 4 、× 、 2 、 ] 、 - 、 [ 、 5
+ 、 6 、 ] 、 ] 、 ] 、 = ，显示176
（4）教师还可以出一组加减乘除和乘方、开方的简单的计算题，让学生练习，以复习和巩固以前学过的计算器的有关内容和方法。
问题2 （阅读课本第105页的有关内容并使用计算器进行计算，逐一回答问题。）
（1） （1）       用计算器求锐角的三角函数值时应首先按哪一个键？
（2） （2）       怎样用计算器求锐角的三角函数值？要注意什么问题？
说明和建议：
（1） （1）对求非整数度数的锐角三角函数值时，要先把它化为以度为单位的角后再求它的三角函数值。在用计算器计算时注意度与分、秒之间均要用 + 键，分化度时用 ÷ 、 6 、 0 键，秒化度时用 ÷ 、 3 、 6 、 0 、 0 、 键。
（2）按键时要正确，顺序不能搞错。
（3）教师可根据学生边读阅、边动手计算的情况，再提供已知锐角求它的正 弦、余弦 、正切、余切的题目让学生求出各锐角的三角函数值
问题3 （阅读课本，按课本内容用计算器计算，并回答问题）
（1） （1）怎样使用计算器由锐角三角函数值求锐角？要注意什么问题？
（2） （2）怎样求锐角的余切值和由锐角的余切值求锐角？
说明和建议：
（1）在学生边阅读、边计算时，教师要提醒学生以下几点：在按sin 或cos 或tan 键前必须按第二功能选择键；按sin 键后显示得到的是这个锐角的度数，必须按课本上的方法逐一把度数的小数部分化为分，再把分的小数部分化为秒，最后得到精确到的锐角的近似值。（2）求锐角的余切值时应转换成求这个锐角的余角的正切值。即利用关系式cot A=tan(–A)来解决。再由锐角的余切值求锐角时，应利用关系式cotA=来解决。（3）教师应配置相应的课堂练习题让学生巩固这类问题的解决方法。