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八年级数学上《2.2神秘的数组》教案设计3苏科版.doc

1、八上2.2神秘的数组教案设计3苏科版学习目标:1、会阐述直角三角形的判断条件(勾股定理的逆定理).2、会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形,探索怎样的数组是“勾股数”,进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.3、经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程,发展合情推理能力,体会“形”与“数”的内在联系.学习重点:利用三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定.学习难点:了解勾股数的由来,并能用它来解决一些简单的问题.学习过程:一、 学前准备:阅读课本第48页到49页,完成下列问题:1、请画一个三边分别为3cm,4cm

2、,5cm的三角形,你有什么发现?2、古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘?3、请你画出两个三角形三边的长分别为6cm,8cm,10cm和5cm,12cm,13cm.你发现它们有什么共同的特点吗?猜想:三角形的三边满足什么条件时,这个三角形是直角三角形?(结论:如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.用这个结论可以判断一个三角形是不是直角三角形)这个结论与勾股定理有什么关系吗?二自学、合作探究:(一)自学、相信自己:完成课本第49页“练习”1、2、3及第50页“习题2.2”1、2、3(二)思索、交流: 1、像(3,4,5)、(6,8,10)、(5,12,13

3、)等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数,若表1、表2中的a、b、 c为勾股数.5nn20155c4n1684b3n963a6125135c40124b11973a表2表1从表1,表2中你能发现什么规律?你能根据发现什么规律写出更多的勾股数吗?试试看. 利用勾股数可以构造直角三角形.2、填空若一个直角三角形三边长为连续整数,则它的三边长分别为_.若一个直角三角形三边长为连续偶数,则它的三边长分别为_.已知两条线段的长分别为15和8,当第三条线段取整数_时,这三条线段能围成一个直角三角形. 已知一直角三角形的两直角边长相差17,直角边长的平方差为527,则此三角形的斜边的长为_,斜边

4、上的高为_. 3、选择:在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,下列说法中正确的个数有 ( )如果B-C=A,则ABC是直角三角形如果c2=b2-a2,则ABC是直角三角形,且C=900如果(c+a)(c-a)=b2,则ABC是直角三角形如果A:B:C =5:2:3,则ABC是直角三角形A. 1 B. 2 C. 3 D.4(三)应用、探究:1、在ABC中,BC=m2-n2,AC=2mn,AB=m2+n2(mn0).ABC是直角三角形吗?说明你的理由.ADCB图32、已知:如图3,在ABC中,D是BC边上的一点,AB=15,AC=13,AD=12,CD=5.求:BC的长. E3、已知:如图

5、4,四边形ABCD中,ADBC,AB=5,BC=6,AD=3,CD=4.求:S四边形ABCD.图4(四)巩固练习:1、在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,下列条件中,能判断ABC为直角三角形的是 ( )A. abc B. a:b:c3:4:5 C. ab2c D. ABC2.若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为 ( )A. 6 B. 4.8 C. 2.4 D. 83.把三边分别BC3,AC4,AB5的三角形沿最长边AB翻折成ABC,则CC的长为 ( )A. B. C. D.4.在ABC中,AB13,AC15,高AD12,则BC的长为 ( )A. 14 B. 4 C.1

6、4或4 D.以上都不对 5、以ABC的三边为边长的三个正方形的面积分别为9、25和34,则这个三角形的面积为 。三学习体会:判定一个三角形是不是直角三角形?你有哪些方法?在学习过程中你还存在哪些问题? 四自我测试: 1、 已知|x12|xy25|与z210z25互为相反数,则以x、y、z为三边的三角形是_ 三角形. 2、 如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC6cm,BC8cm,先将直角边AC沿AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长 3. 已知:如图,AD4,CD3,ADC90,AB13,BC12.求图形的面积. 4、已知:如图所示,矩形ABCD中,AB4,BC23,点E是CD上一个动点,连结AE.(1)若CE1,试求AEB的大小,并说明理由。(2)当DE为多少时,AEBE,并证明你的结论。 EACBD五自我提高:1、如图 ,在ABC中,AB=AC,点D为底边BC上的任意一点,试说明:AB2-AD2=DBDC. 2、若点D在底边BC的延长线上,其余条件不变,中的结论还成立吗?请说明理由.点D在CB的延长线上呢? 3、如图 ,在正方形ABCD中,F为DC的中点, E为BC上一点,且EC =.求证: EFA=90 4、已知:如图 ,线段m、n(mn) 求作:线段a,使a2=m2-n2(不写作法,保留作图痕迹) nm

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