电磁感应作业习题及解答(赵近芳编).doc

Ch.10电磁感应作业习题及解答
10-4 如题10-4图所示，载有电流的长直导线附近，放一导体半圆环与长直导线共面，且端点的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为，环心与导线相距．设半圆环以速度平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及两端的电压．
题10-4图

解: 作辅助线，则构成闭合回路，当整个回路以速度沿方向运动时，
通过整个回路的磁通量始终不变，即，则

即
又∵
dl
题10-4图2
r

r
θ
所以方向沿方向，大小为 .
点电势高于点电势，两端的电压:

法二：如题10-4图2所示建立坐标系，在弧MeN上任意位置r处
取线元dl，方向如图，其与 方向夹角为θ，dr=dlsinθ，则

所以方向沿方向，大小为
点电势高于点电势，两端的电压:

题10-5图
O
xzzzzzzzzzzzz
10-5 如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以的变化率增大，求：(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；
(2)线圈中的感应电动势．
解: 如图建立坐标系，矩形线圈面积上任意点的磁场强度大小为：
，方向垂直纸面向里，取顺时针为L正绕向，则
(1) 任一时刻线圈内所通过的磁通量为：
或（法2）：以向外磁通为正则，
(2) 线圈中的感应电动势为：
因为： ，又 所以：，即线圈中的感应电动势方向为逆时针。

10-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长=0.06m，宽=0.04m，线圈以速度=0.03m·s-1垂直于直线平移远离．求：=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．
题10-7图
解: 在长方形线圈平面上，磁场方向垂直于平面向内。、运动速度方向与其长度方向平行，对边上任意导线元，均有，因而、不产生动生电动势．
产生电动势：
产生电动势：
∴ 回路中总感应电动势： ，方向：沿顺时针．
法二：设任意时刻线圈左边距导线距离为x，取顺时针为L正绕向， 则通过此线圈的磁通量为：
O

I
X
x
x+a阿
回路正绕向

由题知：，则任意时刻线圈中的感应电动势为：

运动到题中图示位置时，x=d，则有：
方向：沿顺时针。

10-8 长度为的金属杆以速率v在导电轨道上平行移动．已知导轨处于均匀磁场中，的方向与
回路的法线成60°角(如题10-8图所示)，的大小为=(为正常)．设=0时杆位于处，
题10-8图
求：任一时刻导线回路中感应电动势的大小和方向．
解: 与矩形导体回路法向相顺应，该回路的正绕向为逆时针绕向。
任意时刻，该矩形导体回路中的磁通量为：
∴
该感应电动势为负，表明回路中电动势的方向为顺时针方向，即沿方向．

10-10 导线长为，绕过点的垂直轴以匀角速转动，=磁感应强度平行于转轴，如图10-10所示．
题10-10图
r
试求：（1）两端的电势差；（2）两端哪一点电势高?
解: 1)在上取一小段，其上
则:
同理,
∴
故，两端的电势差：
(2） ∵ ， 即 ∴ 点电势高．

10-11 如题10-11图所示，长度为的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流，两导线相距2．试求：金属杆两端的电势差及电动势方向．
题10-11图
r
O
解：在金属杆上距左边直导线为处取，此处，则

∵ ，∴ 实际上感应电动势方向从，即图中从右向左。
金属杆两端的电势差 ：

10-12 磁感应强度为的均匀磁场充满一半径为的圆柱形空间，一金属杆放在题10-12图中位置，杆长为2，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向．
解： 法一：用法拉第电磁感应定律求解。添加辅助线，联结Oa及Oc，构成闭合回路OabcO，取回路正绕向为逆
时针，即OabcO方向，则回路中有磁通的面积：，则
题10-12图

， 由于Oa,cO均沿圆柱磁场的径向，故
所以： ， ∵
∴ ，即方向从。

法二：用感生电动势定义求解。如题10-12图2所示，取顺时针为L正绕向，由，
题10-12图2
θ

θ

dα

α
r

r

可求得：
上式中，负号表示感生电场的方向为逆时针。
根据感生电动势的定义：
有： ，可求出：
，
题10-12图2中：，则
；

于是得： ， ∵
∴ ，即方向从。

10-15 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题10-15图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．
求：线圈与导线间的互感系数．
解：如图建立坐标系。设长直电流为，其在导线周围产生的磁场为：
根据对称性，直导线两侧(-a/3)至a/3区间，长直电流产生的磁场通过线圈部分的磁通量之和为零。
题10-15图
O
rzzzzzzzzzzzz
I
故磁场通过正方形线圈的互感磁通为：

所以，线圈与导线间的互感系数：

10-18 一矩形截面的螺绕环如题10-18图所示，共有N匝．试求：
a
b
dS=hdr
h
O
r
(1) 此螺线环的自感系数；
(2) 若导线内通有电流，环内磁能为多少?
解：(1) 如题10-18图示，设螺绕管中通有电流I，如图取Or坐标系、
取微元截面dS =hdr,
在a< r < b的管腔中的区域，取半径为r的圆为回路，则
由安培环路定理，可得：
题10-18图
∴ 管腔中的B值为:
则通过此微元截面的磁通量为:
则通过此螺绕管的管腔的磁链为:
螺线环的自感系数:
(2) ∵ 自感磁能：
∴ 环内磁能为：

I
R
O
r
题10-19图
10-19 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为．
求：导线内部单位长度上所储存的磁能．
解：由电流分布的轴对称性知，其磁场分布也是轴对称的。在长圆柱形导线
横截面取同心(O)圆周环路，应用安培环路定理，有：

故，在时： ， 因而磁能密度：
在导线内r处取单位长(l=1m)的微元体积dV = 2πrldr =2πrdr (是与该长圆柱形导线同轴的薄圆筒），
此微元体积中的磁场能为：

则导线内部单位长度上所储存的磁能为：

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