1、5.5 用二次函数解决问题
教学目标
1．通过建立适当的平面直角坐标系，让学生体验从实际问题中抽象出函数关系式的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，进一步感受数学建模的思想以及数学应用的价值。
2．能够运用二次函数的图像及其性质解决一些简单的实际问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力。
教学重点
利用二次函数的最值解决拱桥问题。
教学难点
建立二次函数数学模型，函数的最值。
教 学 过 程
教 学 内 容
二次备课
一、知识回顾：
1．函数y＝ax2（a≠0）的图像是一条________，它的顶点坐标是_______，
2、对称轴是_______。当a_____0时，开口向上；当a_____0时，开口向下。
2．建立直角坐标系时怎么建立直角坐标系？如何确定原点和y轴？
二、合作探究：
问题3 河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m。因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少（精确到0.1m）？
分析：解决这个实际问题，先要把它数学化——恰当地建立平面直角坐标系，把抛物线形的拱桥看作一个二次函数的图像，并写出这个函数的表达式，然后根据题设条件进行计算。
三、拓展延伸：
根据问题3给出的条件，一艘装满物资的小船，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m（横断面如图）
3、暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？
4m
0.5m
四、巩固练习：
如图，已知主桥拱为抛物线形，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴、AB的中点为原点建立平面直角坐标系。
⑴求此桥拱线所在抛物线的解析式．
⑵桥边有一浮在水面部分高4.1m，最宽处为m的船，试探索此船能否开到桥下，请说明理由。
五、课堂小结：
六、课堂检测
1．300多年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥闻名中外。假设石拱桥的桥拱是抛物线形，已知石拱跨径37.02m，拱高7.23m。试建立恰当的平面直角坐标系，把桥拱看作一个二
4、次函数的图像，写出这个函数的表达式。
2．正常水位时，抛物线形桥孔下的水面宽20m，水面上升3m达到该地警戒水位时，桥下水面宽10m。
⑴建立恰当的平面直角坐标系，把抛物线形的桥孔看作一个二次函数的图像，写出这个函数的表达式；
⑵如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？
课 后 作 业
1．如图所示，图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l处时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m。若如图2建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式为（ ）
A． B． C．
5、 D．
2．小敏在某次投篮中，篮球的运动路段是抛物线的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（ ）
A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m
3．甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一个十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s（米）与其距地面高度h（米）之间的关系式为．如图所示，已知球网AB距原点5米，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为m，设乙的起跳点C的横坐标为p，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则p的取值范围是_________________．
6、
第1题图 第2题图 第3题图
4．某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物，大门底部宽AB＝4m，顶部（离地面的高度为4.4m，现有载满货物的汽车要通过大门，货物顶部距地面2.7m，装货宽度为2.4m，这辆汽车能否顺利通过大门？若能，请你通过计算加以说明。若不能，请简要说明理由。
40m
16m
M
5．有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为16m，跨度为40m，若跨度中心M左右5m各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，求铁柱有多高？
6．一自动喷灌设备的喷流情况如图所
7、示，设水管AB在高出地面1.5m的B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线成45°角，水流最高点C比喷头B高2m，求水流落点D到A点的距离．
7．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端的椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图。
⑴求演员弹跳离地面的最大高度；
⑵已知人梯高BC=3.4m，在一次表演中，若人梯到起跳点A的水平距离是4m，则这次表演是否成功？请说明理由。
8．如图，某公路隧道的横截面为抛物线，其最大高度为6m，底部宽度OM为12m。现以点O为原点，OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
⑴直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
⑵求这条抛物线的解析式；
⑶若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
9．一座拱桥的轮廓是抛物线形（如图①所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m。
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），求抛物线的解析式；
(2)求支柱EF的长度；
(3)拱桥下的地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由。
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