1、《8.1幂的运算（第4课时）》教案
【教学目标】：
1、 使学生经历同底数幂的除法性质的探索过程。
2、 使学生掌握同底数幂的除法性质，会用同底数幂除法法则进行计算。
【重点难点】：
1、难点：同底数幂除法法则及应用
2、重点：同底数幂的除法法则的概括。
【教学过程】：
一、 引入
现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。如果设原来每天能装配x台机器，那么不难列出方程：
这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题.
二、 探索同底数幂除法法则
1、 们知道同底数幂的乘法法则：，那么
2、同底数幂怎么相除呢？
2、试一试
用你熟悉的方法计算：
（1）___________；（2）___________；（3）___________（a≠0）
3、概 括
由上面的计算，我们发现:
23= ; 104= ; .
在学生讨论、计算的基础上，教师可提问，你能发现什么？
由学生回答，教师板书，发现
23=25-2
104=107-3;
a4=a7-3.
你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？
分组讨论：各组选出一个代表来回答问题，师生达成共知识，除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上“已知乘积和
3、一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决。即
（ ）×= （ ）×= （ ）×=
一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有
.
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
4、利用除法的意义来说明这个法则的道理。（让学生仿照问题3的解决过程，讲清道理，并请几位同学业回答问题，教师加以评析）
因为除法是乘法的逆运算，am÷an=am-n实际上是要求一个式子（ ），使 an·（ ）= am
而由同底数幂的乘法法则，可知 an·am-n＝an+(m-n) =am,
所以要求的式（ ），即商为am-n，从而
4、有.
三、 例题讲解与练习巩固
例1 计算：
（1） a8÷a3; （2）(-a)10÷(-a) 3; （3）(2a)7÷(2a)4; （4）x6÷x
例2 计算：（1） (2)(-x)6 ÷x2 (3)（a+b）4÷(a+b)2
例3 计算： (-a2)4÷(a3)2×a4
例4 计算：（1）273×92÷312 （2）
说明 底数不同的情况下不能运用同底数幂的除法法则计算.
练习1：计算: x8÷x4 = ， b5÷b5 = 6y3÷y3 = (-x)4÷(-x) =
5、
(ab)6÷(ab)2= ， yn+2÷yn = ， (m3)4 ÷(m2)3 = ，
252÷52 = ， y9 ÷(y7 ÷y3) =
练习2：选择题
1. 下面运算正确的是( )
A． B． C． D．
2．在下列计算中，① ② ③
④正确的有（ ）个。
A、1 B、2 C、3 D、4
例4：讨论探索：（1）已知xm=64.xn=8，求xm-n （2）已知 ， ，求
【本课小结】：
运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题：
（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数；
（2）因为零不能作除数，所以底数a≠0，这是此性质成立的前提条件；
（3）注意指数“1”的情况，如 ，不能把 的指数当做0；
（4）多个同底数幂相除时，应按顺序计算.
【布置作业】：1、课本第4页 习题1。 2、同步练习册第1-2页。
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