1、13.3全等三角形的判定
第2课时 三角形全等的条件——“SAS”
【教学目标】
1.探索三角形全等的条件“SAS”，并能运用相应的条件进行有条理的思考和简单的推理.
2.经历探索三角形全等条件归纳获得数学结论的过程，体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程.
3.敢于面对数学活动中的困难，并能通过合作交流解决遇到的问题.
【重点难点】
重点：掌握三角形全等条件“SAS”，并能应用它来判定两个三角形是否全等.
难点：用三角形“SAS”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
1.两个三角形全等的条件有
2、哪些？
2.指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合.
图甲中：△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边，AD与AE是对应边，BD和CE是对应边.
图乙中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边，AE与AB是对应边，BC和ED是对应边.
图甲中可通过三角形旋转变换重合.
图乙中可通过三角形翻折变换重合.
二、师生互动，探究新知
1.提出问题：如果两个三角形有两组边及一组角对应相等，两个三角形一定全等吗？两边一角包括两种情况：一是两边及其夹角，二是两边及其中一边的对角.
出示教材41页“观察与思考”，结合图形说明两个三角形中有两组边和
3、其中一边的对角对应相等时，两个三角形不一定全等.
2.如图：AC，BD相交于O，AO，BO，CO，DO的长度如图所示，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：
AO＝CO，
∠AOB＝∠COD，
BO＝DO.
如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB＝∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合；这样△ABO与△CDO就完全重合（附注：此外，还可以将图甲中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合.图乙中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE（A
4、B）翻折180°，两个三角形也可重合）.
因此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等.而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等.
3.上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：
（1）读句画图：①画∠DAE＝45°；②在AD、AE上分别取B、C，使AB＝3.1cm，AC＝2.8cm；③连接BC，得△ABC；④按上述画法再画一个△A′B′C′.
（2）把△A′B′C′剪下来放在△ABC上，观察△A′B′C′与△ABC是否能够完全重合？
4.边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个
5、三角形全等（简称“边角边”或“SAS”）.
出示教材42页“大家谈谈”，说明全等三角形的判定方法在生活中的广泛应用.在判定两个三角形全等时，经常要用到对顶角、公共角或公共边.
出示例1（教材42页例1）：让学生完成证明过程，指导书写时要规范，注意条理，做到语言的逻辑性与严密性.
5.如图，C，M，N分别为AB，CE，CD的中点，若CM＝CN，∠1＝∠2，问AD与BE的数量关系如何？请说明原因.
∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠ECD＝∠2＋∠ECD，
∴∠ACD＝∠BCE.
又∵M，N，C分别为CE，CD，AB的中点，
∴CE＝2CM，CD＝2CN，AC＝CB.
又∵CM＝CN
6、∴CE＝CD.
在△ACD与△BCE中
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE（全等三角形对应边相等）.
三、运用新知，解决问题
1.如图，点B在AE上，∠CAB＝∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：（写一个即可）.
第1题图
第2题图
第3题图
2.如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，试添加一个条件使得△ABD≌△CDB，你添加的条件是（只需写一个）.
3.如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠1＝∠2；④BD＝CE.请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个结论并给出理由.
四、课堂小结，提炼观点
本节课在学习了“SSS”的基础上，学习了“SAS”判定的三角形全等的方法，在应用“边角边”时，一定要注意相等的角必须是两对应边的夹角.
五、布置作业，巩固提升
教材43页“习题”.
【板书设计】
三角形全等的条件——“SAS”
如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等，可简记为“边角边”或“SAS”
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