鲁教版九年级数学上圆和圆的位置关系.doc

圆和圆的位置关系
【目标预设】
(一)知识与技能
1．探索并了解圆与圆的位置关系。
2．探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径之间的数量关系。
3．能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题。
(二)过程与方法
1. 学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力。
2．学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。
3．学生在探索圆和圆的位置关系的过程中，学会运用数形结合的思想解决问题。
4．学生通过运用圆和圆的位置关系的性质与判定解题提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
(三)情感、态度、价值观
学生经历操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。
【教学重难点】
一、教学重点： 探索并了解圆与圆的位置关系。
二、教学难点： 探索圆与圆位置关系中两圆圆心距与两圆半径之间的数量关系。
【 教学方法】
教师讲解与学生合作交流探索法
【教学程序】
一.创设情景,谈话导入
我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?下面我们就来进行有关探讨．
活动1：观察书上图24.2－14，试描述出图片中的圆和圆的位置关系，然后大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢?
　（活动中教师应重点关注：学生能否用自己的语言描述清楚图片中的圆和圆的位置关系；学生能否把图片中圆和圆的位置关系的几种情况都看出来。）
二.精讲点拨,质疑问难
活动2：教师指导学生在一张透明纸上作一个⊙O1．再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系?（让学生先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流．）
提问：你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置关系的定义？
归纳： 只从公共点的个数来考虑，两圆位置关系可分为相离、相切、相交三种
再仔细观察得到的相离与相切中的不同情况，观察其特征，给出定义。
如图

小结：(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．
(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，
外离 外切
并且相离　　　　，相切
内含 内切
思考：两个半径相等的圆的位置关系有几种？
活动3：
提问：请你根据圆和圆的位置关系，猜测出两圆的圆心距与两圆的半径之间的数量关系。利用刻度尺进行测量，验证你的猜想。（教师应重点关注学生对两圆相交时的情况的讨论是否深入，不仅考察两圆的半径和，同时也要考察两圆的半径差）
归纳小结：
两圆的位置关系

d与之间的关系()
外离

外切

相交

内切

内含

活动4：
　书上P108例3，教师重点关注学生能否会利用两圆外切或内切时，圆心距与两圆的半径和与差的关系来解题。
变式：书上P109　练习1。
三.课堂活动,强化训练
活动5：想一想
1．如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?如果⊙O1与⊙O2内切呢?[如图(2)]

归纳小结：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线．
2．两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示

(点O，O′是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，
TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．
分析：因为两个圆大小相同，所以半径OP=O′P＝OO′，又TP、NP分别为两圆的切线，所以PT⊥OP，PN⊥O′P，即∠OPT＝∠O′PN=90°，所以∠TPN等于360°减去∠OPT+∠O′PN+∠OPO°即可．
四.延伸拓展,巩固内化
1．已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．

分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O3的半径为r，则O1O3=O2O3＝R+r，连接OO3就有OO3⊙O1O2，所以OO2O3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半径r.
变式：分别以1cm、2cm、4cm为半径画圆，使它们两两外切。
五.当堂反馈,布置作业
1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d＝_____；若两圆内切；则d＝____．
2．如果两个圆相切，那么切点和两圆的圆心_____．
3．半径为5 cm的⊙O外一点P，则以点P为圆心且与⊙O相切的⊙P能画_______个．
4．两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的长为_____．
5．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径分别是______、
6．两圆的半径分别为10 cm和R、圆心距为13 cm，若这两个圆相切，则R的值是____.