1、勾股定理的应用1会用勾股定理解决一些简单的实际问题；(重点)2通过对实际问题的探讨，培养学生分析问题和解决问题的能力一、情境导入一个门框的宽为1.5m，高为2m，如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？二、合作探究探究点：勾股定理的应用【类型一】 勾股定理的直接应用 如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m每秒的速度收绳问6秒后船向岸边移动了多少(假设绳子是直的，结果保留根号)?解析：开始时，AC5m，BC13m，即可求得AB的值，6秒后根据BC，AC长度即可求得AB的值，然后解答即可解：在RtABC中，BC13m
2、，AC5m，则AB12m，6秒后，BC10m，则AB5m，则船向岸边移动距离为(125)m.方法总结：本题直接考查勾股定理在直角三角形中的运用，求出6秒后AB的长度是解题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】 利用勾股定理解决方位角问题 如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60方向走了100m到达B点，然后再沿北偏西30方向走了100m到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离解析：根据所走的方向可判断出ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解解：ADBE，ABEDAB60.CBF30，ABC180ABECBF180603090.在RtABC中，
3、AB100m，BC100m，AC200(m)，A、C两点之间的距离为200m.方法总结：先确定是直角三角形，根据各边长，用勾股定理可求出AC的长变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第1题【类型三】 利用勾股定理解决最短距离问题 如图，长方体的长BE15cm，宽AB10cm，高AD20cm，点M在CH上，且CM5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？解：分三种情况比较最短距离：如图所示，AM5(cm)；如图所示，AM25(cm)；如图所示，AM5(cm)5cm5cm25cm，第二种短些，此时最短距离为25cm.答：需要爬行的最短距离是25cm.方法
4、总结：因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏不过要留意展开时的多种情况，虽然看似很多，但由于长方体的对面是相同的，所以归纳起来只需讨论三种情况：前面和右面展开，前面和上面展开，左面和上面展开，从而进行比较取其最小值即可变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题【类型四】 勾股定理与方程思想、数形结合思想的应用 如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB
5、.解析：RtABC中，B90，则满足AB2BC2AC2.设BCam，ACbm，ADxm，根据两只猴子经过的路程一样可得10axb15解方程组可以求x的值，即可计算树高AB10x.解：RtABC中，B90，设BCam，ACbm，ADxm，则10axb15.a5，b15x.又在RtABC中，由勾股定理得(10x)2a2b2，(10x)252(15x)2，解得x2，即AD2m，ABADDB21012(m)答：树高AB为12m.方法总结：勾股定理表达式中有三个量，如果条件中只有一个已知量，通常需要巧设未知数，灵活地寻找题中的等量关系，然后利用勾股定理列方程求解变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题三、板书设计通过观察图形，探索图形间的关系，培养学生的空间观念在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想在利用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学学习的魅力
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