安徽省安庆市桐城吕亭初级中学八年级数学上册 11.3 角平分线的性质教学设计 新人教版.doc

角平分线的性质
1．从教材的地位和作用来看
《角的平分线的性质》是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。同时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美；为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。教材安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认识规律。
2．从学生的认知角度看
根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用性质定理解题。同时为下节判定定理的学习打好基础。
3．学情分析
刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强和引导。

4．教学重点、难点和关键
重点：掌握角平分线的尺规作图及运用性质定理解决问题。
难点：（1）对角平分线性质定理的正确理解。
（2）对于性质定理的运用
关键：找出相应的直角三角形并证明全等
二、目标分析
1．知识与技能目标
①掌握角平分线的画法和步骤
②掌握角平分线的性质定理
③能够运用性质定理解决实际问题

2．过程与方法目标
①通过对角平分线性质定理的探索，培养学生分析推理的能力
②通过性质定理的应用，培养学生解决实际问题的能力和独立思考问题的良好习惯
③通过学生的主动参与，培养学生学习一种数学化的能力

3．情感态度与价值观目标
①通过情境的探索，渗透数学知识来源于生活又作用于生活的辨证唯物主义观念
②通过学生的主动探索让学生体验获取数学知识的成就感
③通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。

三、教法与学法分析
1．教法分析
（1）启发诱导式：创设生活情境，激发学生学习的兴趣。
（2）运用“引导、探究、发现”教学模式，让学生乐于探究，善于发现，归纳结论。
（3）自主学习式：在教学过程中体现趣味性，在知识传授中体现启发性，在整堂课中体现自主性。把学生引入“不平衡－探究发现－解决问题－平衡”的过程。
（4）启发探究式：设计探究问题，让学生由特殊到一般，由具体到抽象归纳出角平分线的性质定理。
2．学法分析
（1）参与式学习：让学生主动参与到教学过程中，充分体现学生的主体性
（2）发现式学习：让学生在观察中发现、在发现中探索、在探索中创新，学习数学化的过程
（3）再创造学习：让学生将原有的知识迁移到新的学习情境中，通过自己动手操作学习知识，掌握知识．
（4）合作学习：通过小组探究的形式，让学生发现自己的优点和不足．
3.
四、教学过程分析
1．创设情境，提出问题
（1）提出情境问题：我们如何平分一个已知角？
（2）课件出示角平分线的仪器，并让学生试着说其构造的原理。
（3）引入本节课的问题：能否用圆规、直尺作角平分线？
设计意图：通过问题情境和实际的生活情境，巧妙地将学生引
入新课的学习中，提高学生的学习积极性．

2．教师引导，学生探究
作已知角的角平分线的画法：
（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．
（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．
（3）作射线OC，射线OC即为所求．
设计意图：通过教师的引导，学生主动参与，归纳出作角平分线的画法．
议一议：
（1）上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？
（2）第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
总结：
（1）去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．
(2)若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．
(3)角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．
(4)这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．
设计意图：通过对问题的分析，让学生理解和掌握角平分线的画法．
练一练：
（１）任意画一角∠AOB，作它的平分线．
（2）平分平角∠AOB，得角平分线OC后，反向延长OC得直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？
设计意图：再次通过练习，掌握角平分线的画法．

3．小组探索，发现结论
在一张纸上任意画∠AOB，沿角两边将角剪下，将这个角对折使角两边重合。
在折痕（角平分线）上任意取一点C。
过点C作OA边的垂线段CM，过点C作OB边的垂线段CN。
再次沿角平分线对折观察点M和点N是否重合在一起，从折纸过程中可得CM和哪条线段相等 ，将纸打开，新的折痕与OB边交点为N。

提出问题：你能否利用判定三角形全等的方法来进一步论证？这一结论如何用文字叙述？
角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等
下面用我们学过的知识证明发现：
如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。
求证：OE=OD。
设计意图：在教师的指导下，通过学生的合作探究，发现角平分线的性质定理，体验学习的愉快和成就感．重视学生的动手实践过程，让学生经历从直观到抽象，从感性到理性的认识，引导学生对证明过程的分析，帮助学生掌握证明的方法。
4．性质应用，巩固提高
（1）如图：已知OC平分∠AOB, P是OC上一点。
E、D分别为OA、OB上一点。问PE=PD吗?

（2）一个S区有一个贸易市场，在公路与铁路所成角的平分线
上的P点。要从P点建两条路，一条到公路上，另一条到铁路上，
怎样修建距离最短？这两条路有什么关系？画出来看看。

（3）如图△ABC中，AD是角平分线，BD=CD,DE、DF分别垂直于
AB、AC,E、F为垂足，求证：EB＝FC

设计意图：对性质定理的再认识，将结论运用到实际问题中，
体现数学知识的运用价值，提高学生解决问题的能力和自主
学习的能力。
5．反思归纳，形成结构
小结:本节课你有哪些收获？所学知识能解决哪些实际问题？你觉得较困难的地方在哪里？
本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质．
设计意图：通过教师提问，引导学生归纳总结，掌握知识．
6．课后作业，分层练习
1）必做题：如图△ABC的∠B的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等。
（2）选做题：如图，AD是∠BAC的角平分 线，DB⊥AB,DC⊥AC，B、C是垂足。
那么EB与EC的关系是怎请证明你的结论。

设计意图：通过设计由弹性的作业让学生分层练习，使各个层次的学生都得到发展，让学由余力的学生有发展的空间，便于学生开展自主学习．
板书设计
§11．3 角的平分线的性质
一、角平分线仪器的操作原理
二、角平分线的尺规画法：
1．以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．
2．分别以M、N为圆心，大于MN长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于C点．
3．连接OC，射线OC即为所求．
三、角平分线的性质．

五、教学评价分析
本节课通过引导探究的模式，使学生从不同的思维角度掌握了角平分线的画法和角平分线的性质，学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性．同时通过对知识的运用，使学生既巩固了知识，又形成了技能，在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质，形成学习能力。
六、教学设计说明
1．情境设置生活化.
本着新课程的教学理念，考虑到初二学生的心理特点以及学生现有的知识结构，让学生初步了解“数学来源于生活”， 同时将原有的知识迁移到新的情境中，通过直观的媒体情境营造和谐、积极的学习气氛，激发学生主动探究的欲望。
2．问题探究活动化．
教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，让学生参与到整个教学过程中，通过自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。
3．辨析质疑结构化．
在理解性质的基础上,及时对角平分线的画法和性质进行剖析，加以联系和运用.通过总结辨析和反思，强化掌握性质，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系。
4．巩固提高梯度化．
通过由易到难的题目，进一步提高学生运用知识的能力；并进行适当的变式,可以提高学生的模式识别的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性。
5．思路拓广数学化．
从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，变“知识本位”为“学生本位”，使数学学习成为提高学生素质的有效途径。以生活中的实例作为思考，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学．
6．作业布置弹性化．
通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间，有利于丰富学生的知识，拓展学生的视野，提高学生的数学素养．

七、教学方法说明
社会在变，时代在变，生活在变，唯一不变的法则就是改变，在今天的教学过程中，我们会发现相应的教育目标，教学内容，教育对象，教学手段和教师的思想观念也随之发生了改变。那么，作为21世纪的教师，我们应该为之做些什么呢？我们必须要拥有一套适合教育发展的教学方法。
20世纪80年代以来，我国各种教学方法开始以学生的发展为目标，以教师为主导，以学生为主体，面向全体学生，以知识和技能相结合，以过程和方法相结合，突出了教学的发展性，主体性，全面性和平衡性。
21世纪的今天，数学教学要实现从经验到理论的转化，突出教学的民主化和个性化特点，运用现代化教育技术落实建构主义，转变教学观念，以“问题解决”为中心，注重教学的实际效果，体现数学的运用意识。
任何一门科学的构建都是由概念，命题，论证和运用四大体系构成，数学也不例外。从数学内容的形式化和数学发现的经验性来看，波利亚指出，一方面数学是欧几里得的严谨科学，是一门系统的演绎科学；另一方面，从数学的创造过程来看，数学是一门试验性的归纳科学，是一门动态发展的科学。
 新课程重视从数学实例出发，强调对数学的归纳认识，同时强调抽象概括，将经验性的结果抽象概括为数学概念和结论，形成化的表示。新课程提倡在过程中培养能力，形成意识，培养积极的情感态度，把学生看做发展中的人，关注学生的和谐发展，利用数学特点提高学生的数学素养，根据学生的学习心里，揭示数学知识的发生发展过程，帮助学生懂得如何进行数学思考，学会学习。
有效的教学是引导学生学习，激发学生主动学习，形成自主学习习惯和意识，帮助学生通过自己的思考建立起自己对数学的理解力，帮助学构建和发展认知结构，使学生学会学习，为学生的终生学习奠定良好的基础。
弗赖登塔尔认为数学是现实世界的抽象反映和人类经验的总结，数学源于现实，用于现实，应该通过具体问题来教抽象的数学内容，从学生所经历的实际问题中提出问题，然后升华归结为数学概念，运算法则和数学思想，也就是让学生通过“再创造”过程来学习数学，与其说是学习数学，还不如说是学习数学化。
 新课程中的数学教学应该是以发展的眼光，以时俱进地审视基础知识和基本技能，帮助学生发展能力，注重知识的实际联系，提高数学价值的认识。