1、第2课时二次函数ya(xh)2的图象和性质1会用描点法画出ya(xh)2的图象；2掌握形如ya(xh)2的二次函数图象的性质，并会应用；(重点)3理解二次函数ya(xh)2与yax2之间的联系(难点)一、情境导入涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道)，通过这种结构可以让水从公路的下面流过如图建立直角坐标系，你能得到函数图象解析式吗？二、合作探究探究点一：二次函数ya(xh)2的图象与性质【类型一】 ya(xh)2的顶点坐标 已知抛物线ya(xh)2(a0)的顶点坐标是(2，0)，且图象经过点(4，2)，求a，h的值解：抛物线ya(xh)
2、2(a0)的顶点坐标为(2，0)，h2.又抛物线ya(x2)2经过点(4，2)，a(42)22.a.方法总结：二次函数ya(xh)2的顶点坐标为(h，0)【类型二】 二次函数ya(xh)2图象的形状 顶点为(2，0)，开口方向、形状与函数yx2的图象相同的抛物线的解析式为()Ay(x2)2 By(x2)2Cy(x2)2 Dy(x2)2解析：因为抛物线的顶点在x轴上，所以可设该抛物线的解析式为ya(xh)2(a0)，而二次函数ya(xh)2(a0)与yx2的图象相同，所以a.而抛物线的顶点为(2，0)，所以h2.把a，h2代入ya(xh)2得y(x2)2.故选C.方法总结：决定抛物线形状的是二次
3、项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同【类型三】 二次函数ya(xh)2的增减性及最值 对于二次函数y9(x1)2，下列结论正确的是()Ay随x的增大而增大B当x0时，y随x的增大而增大C当x1时，y有最小值0D当x1时，y随x的增大而增大解析：因为a90，所以抛物线开口向上，且h1，顶点坐标为(1，0)，所以当x1时，y随x的增大而增大故选D.探究点二：二次函数ya(xh)2图象的平移【类型一】 利用平移确定ya(xh)2的解析式 抛物线yax2向右平移3个单位后经过点(1，4)，求a的值和平移后的函数关系式解析：yax2向右平移3个单位后的关系式可表示为ya(x3)2，把点(1，4
4、)的坐标代入即可求得a的值解：二次函数yax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为ya(x3)2，把x1，y4代入，得4a(13)2，a，平移后二次函数关系式为y(x3)2.方法总结：根据抛物线平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”【类型二】 确定ya(xh)2与yax2的关系 向左或向右平移函数yx2的图象，能使得到的新的图象过点(9，8)吗？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由解：能，理由如下：设平移后的函数为y(xh)2，将x9，y8代入得8(9h)2，所以h5或h13，所以平移后的函数为
5、y(x5)2或y(x13)2.即抛物线的顶点为(5，0)或(13，0)，所以应向左平移5或13个单位【类型三】 二次函数ya(xh)2图象的平移与几何图形的综合 把函数yx2的图象向右平移4个单位后，其顶点为C，并与直线yx分别相交于A、B两点(点A在点B的左边)，求ABC的面积解析：利用二次函数平移规律先确定平移后的抛物线解析式，确定C点坐标，再解由所得到的二次函数解析式与yx组成的方程组，确定A、B两点坐标，最后求ABC的面积解：平移后的函数为y(x4)2，顶点C的坐标为(4，0)，解方程组得或点A在点B的左边，A(2，2)，B(8，8)，SABCSOBCSOACOC8OC212.方法总结：两个函数交点的横、纵坐标与两个解析式组成的方程组的解是一致的三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数ya(xh)2的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法
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