八年级数学下：5.7逆命题和逆定理教案浙教版.doc

5.7逆命题和逆定理（一）【教学目标】1、经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分。2、了解逆命题、逆定理的概念。【教学重点、难点】重点：会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立难点：能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是举反例说明【教学过程】一、 回顾旧知，引入新课1、命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。我们还知道，命题都有两部分，即条件和结论，它的一般形式是“如果，那么”例1命题：“平行四边形的对角线互相平分”条件是 ，结论是 。命题：“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 条件是 ， 结论是 。以上两个命题有什么不同？请你说一说。归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。就例1来说，如果说“平行四边形的对角线互相平分”为原命题，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为逆命题。我们说两个命题叫做互逆命题。填表并思考命题条件结论命题真假两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行如果，那么如果，那么请学生分别说明上表的原命题，逆命题及真假。问：每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题是否一定为真命题？二、 合作学习（P120，做一做）1、说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假；既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形真命题。有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等真命题。磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车假命题。归纳：像那样，如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。（指出逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题）请学生判断：填表题哪些是逆定理？哪些是互逆定理？练习P122课内练习2三、 巩固新知例1、说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。注意：注意组织适当的语句叙述出逆命题，不能只是把原命题的条件和结论交换位置。引导学生运用分类考虑的必要性。例2说出命题“如果一个四边形是平行四边形，那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形“的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。注意：用反证法证明。原命题正确，而它的逆命题不一定正确。练习：作业题4四、小结：这节课我们学到了什么？逆命题、逆定理的概念。能写出一个命题的逆命题。会简单证明真命题。在证明假命题时会用举反例说明。五、作业5.7逆命题和逆定理（二）【教学目标】1、理解勾股定理的逆定理的证明2、理解“在直角坐标系中，点（x,y）与点（-x,-y）关于原点对称”及其逆命题的证明。3、进一步认识逆命题和逆定理及其在数学研究和解决实际问题中的作用【教学重点、难点】重点：进一步认识逆命题和逆定理难点：勾股定理的逆定理的证明思路和例3【教学过程】一、知识回顾1、逆命题的定义 2、一个命题的逆命题是真命题还是假命题3、逆定理的定义 二、新课讲授：1、说出勾股定理的逆命题：“如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形”回答下列问题：（1）、这个命题是真命题还是假命题？（2）、命题的条件和结论是什么？（3）、证明命题的步骤（4）、在未证明本定理的情况下，要证明一个三角形是直角三角形，只能根据什么？分析：如果我们能构造出一个直角三角形，然后证明ABC和所构成的直角三角形全等，便证得ABC是直角三角形已知：在ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且a2+b2=c2求证：ABC是直角三角形证明：如图作RtABC，使CRt，BC a，A C b。记AB c则a2b2c2a2b2c2C2c2c0 , c0cc又BC=a= BC，AC=b= A C， AB=c= ABABCABCC=C= RtABC是直角三角形思路归纳：先构造出符合求证要求的图形，然后证明所求证图形和所构造图形全等。2、例题教学例3 说出命题“在直角坐标系中，点（x,y）与点（-x,-y）关于原点对称”的逆命题，并判断原命题、逆命题的真假分析：命题的条件是“两个点具有（x,y）与（-x,-y）的坐标形式”，结论是“这两个点关于原点对称”则逆命题:“ 在直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标是（x,y）与（-x,-y）”要证明A，B两点关于原点对称，就是要证明将A（或B）绕原点旋转180度后能与B（或A）重合，也就是要证明A，O，B三点同在一条直线上，且AO=OB。解：逆命题:“ 在直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标是（x,y）与（-x,-y）”，原命题与逆命题都是真命题原命题证明如下：已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（x,y），（-x,-y）求证：点A，B关于原点对称证明：（略）注意：（1）三点共线的证明方法 （2）用字母坐标表示线段长度时一般应加上绝对值符号3、自我挑战：逆命题的证明（学生自我完成）三、做一做：P.124 课内练习 作业题四、小结1、不能直接证明的，要构造出符合求证要求的图形，然后证明所求证图形和所构造图形全等。2、逆命题的证明，要先写出逆命题，再证明。3、三点共线的证明方法作业：作业本