河北省秦皇岛市抚宁县驻操营学区八年级数学下册 18.1 勾股定理教案 新人教版.doc

18.1勾股定理

第一课时
一．教学目标
知识与技能
通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论．
过程与方法
1．在充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．
2．在探索上述结论的过程中，发展归纳、概括和有条理地表达活动的过程和结论．
情感态度与价值观
1．树立积极参与、合作交流的意识．
2．在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气．
教学重点和难点
教学重点：探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发现勾股定理．
教学难点以直角三角形的边为边的正方形面积的计算．
教学方法
启发引导、分组讨论
教学媒体
多媒体课件
教学过程设计
（一）创设问题情境，引入新课
我们知道，研究三角形从它的元素入手，也就是三角形的三条边和三个角。对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。
（二）实际操作，探索直角三角形的三边关系
活动1
问题1：毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家做客．在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．
同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么？是否也和大哲学家有同样的发现呢？

问题：设蓝色的正方形边长为1，下面我们看 之间的关系.
观察下图，并回答问题：

（图中每个小方格代表一个单位面积）
请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗？

A的面积（单位面积）
B的面积（单位面积）
C的面积（单位面积）
图1

图2

图3

问题：
有了上面的问题，大家一定会思考，等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形是否也有这个性质呢？
活动2
问题1：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗？如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，A′、B′、C′的面积，看看能得出什么结论．（提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积．）

（三）例题剖析
1. 在Rt △ABC中, ∠C=90 °
(1)已知a=6,c=10,求b;
(2)已知c =41,b=9,求a;
(3)已知c=25,b=15,求a.

（四）课时小结
1
2勾股数：

（五）板书设计
勾股定理（一）
勾股定理：

勾股定理的适用范围：

课后反思：

第二课时
教学目标
知识与技能
能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．
过程与方法
1．经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型过程，并能用勾股定理来解决此问题，发展应用意识．
2．在解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展实践能力和创新精神．
3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识．
情感态度与价值观
1．在用勾股定理探索实际问题的过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
2．在解决实际问题的过程中形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．
教学重点和难点
教学重点：将实际问题转化为直角三角形模型．
教学难点：如何用解直角三角形的知识和勾股定理解决实际问题．
教学方法
启发引导、小组讨论
教学媒体
多媒体课件演示．
教学过程设计
（一）创设问题情境，引入新课
问题：隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直角 的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB为多少？
（图见课件）
由勾股定理可知，已知两直角边的长a，b就可以求出斜边c的长．由勾股定理可得a2=c2－b2或b2=c2－a2，由此可知已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边，也就是说，在直角三角形中，已知两边就可求出第三边的长．
（二）讲授新课
问题1：一个门框的尺寸如下图所示，一块长3 m，宽2.2 m的薄木板能否从门框内通过？为什么？

学生分组讨论，交流，教师深入学生的数学活动中，引导他们发现问题，寻找解决问题的途径．
从题意可以看到，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过．
问题2：如下图，一个3 m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？

进一步熟悉如何将实际问题转化成数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题，发展学生的应用意识和应用能力．
变式：一个5m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为4m,如果梯子的顶端A沿墙下滑1m,那么梯子底端B也外移1m吗?

结论：下滑和外移的距离不一定相等问题，不能猜想，必须经过严格计算。
3：“执竿进屋”：笨人持竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角．笨人依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．
一一当代数学教育家清华大学教授
许莼舫著作《古算题味》
通过古代算题的研究，揭发学生学习数学的兴趣，进一步提高学习数学应用数学知识的能力．
4蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
（见课件）构造直角三角形
（三）巩固提高
练习：1．有一个边长为50 dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少多长（结果保留整数）．
2．如下图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点．测得CB=60 m，AC=20 m，你能求出A、B两点间的距离吗？

3．求下列图中字母所表示的正方形的面积 （勾股树 见课件）
4.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2 （勾股树 见课件）
（四）课时小结
会用勾股定理解决简单应用题；学会构造直角三角形．
（五）板书设计
勾股定理（三）

第三课时
教学目标
知识与技能
1．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．
2．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．
过程与方法
1．经历在数轴上寻找表示无理数的点的过程，发展灵活运用勾股定理解决问题的能力．
2．在用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展动手操作能力和创新精神．
3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识．
情感态度与价值观
1．在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
2．在解决实际问题的过程中，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．
教学重点和难点
教学重点：在数轴上寻找表示这样的表示无理数的点．
教学难点：利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．
教学方法
启发引导、合作探究
教学媒体
多媒体课件演示．
教学过程设计
（一）创设问题情境，引入新课
例1 已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为多少？
培养学生严谨的数学思维，BC可能为斜边，也可能为一条直角边。
（二）讲授新课
活动1：
问题：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出的点吗？的点呢？
上一节，我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题．在初一时我们只能找到数轴上的一些表示有理数的点，而对于像，这样的无理数的数点却找不到，学习了勾股定理后，我们把可以当作直角三角形的斜边，只要找到长为的线段就可以，勾股定理的又一次得到应用．
以为例，如下：

1．在数轴上找到点A，使OA=3；
2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB=2；
3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点．
练习：在数轴上作出表示的点．
进一步巩固在数袖上找表示无理数的点的方法，熟悉勾股定理的应用．
活动2：求斜边上的高
A
B
C
D
在D ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则DABC面积为_____,斜边为上的高为______.

公式：ab=ch
（三）巩固提高
问题：（1）根据勾股定理，还可以作出长为无理数线段，你能做出哪些长为无理数的线段呢？
（2）欣赏下图，你会得到什么启示？

本活动教师应重点关注：
①能否将无理数转化为某个直角三角形的斜边长．
②能否积极参与，欣赏数学美．
用上述方法找到了长度为的线段，因此在数轴上便可以表示出来．教学时可以先画出之后，再画，画法不唯一，如下图：

（四）课时小结
你对本节内容有哪些认识？会利用勾股定理得到一些无理数并理解数轴上的点与实数一一对应．
（五）板书设计
勾股定理（三）
1．在数轴上画出表示的点，分以下四步完成：
（1）将在数轴上画出表示的点的问题转化为画出长为的线段的问题．
（2）通过尝试发现，长为的线段是直角边为2，3的直角三角形的斜边。
（3）画出长为的线段，从而在数轴上画出表示的点．
2.斜边上的高：ab=ch

第四课时
教学目标
知识与技能
能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决实际问题．
过程与方法
1．经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型过程，并能用勾股定理来解决此问题，发展应用意识．
2．在解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展实践能力和创新精神．
3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识．
情感态度与价值观
1．在用勾股定理探索实际问题的过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
2．在解决实际问题的过程中形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．
教学重点和难点
教学重点：将实际问题转化为直角三角形模型．
教学难点：如何用解直角三角形的知识和勾股定理解决实际问题．
教学方法
启发引导、小组讨论
教学媒体
多媒体课件演示．
教学过程设计
（一）新课讲授
活动1：折叠问题
如图,折叠长方形的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.
（1）你能说出图中哪些线段的长?
（2）求EC的长.
（图见课件）
强调：折叠前后两部分全等：求谁，设谁为x，并将x放在直角三角形中，列方程。
活动2：移动问题
见练习册26页 仔细做一做
活动3：
见练习册29页 创新应用
（二）课堂练习
1.折叠问题：见练习册26页 思维延伸
2.移动问题：见练习册28页 填空题8

第五课时
一．教学目标
知识与技能
能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决实际问题．
过程与方法
1．经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型过程，并能用勾股定理来解决此问题，发展应用意识．
2．在解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展实践能力和创新精神．
3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识．
情感态度与价值观
1．在用勾股定理探索实际问题的过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
2．在解决实际问题的过程中形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．
二．教学重点和难点
教学重点：将实际问题转化为直角三角形模型．
教学难点：如何用解直角三角形的知识和勾股定理解决实际问题．
三．教学方法
启发引导、小组讨论
四．教学媒体
多媒体课件演示．
五．教学过程设计
最值问题：
（一）新课讲授
活动1：圆柱中的最值问题
有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
（图见课件）
总结：研究侧面展开图
活动2：台阶上的最值问题
如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
（图见课件）
总结：将台阶“伸直”
活动3：长方体（正方体）中的最值问题
（图见课件）
总结：从一个点三个面出发来研究，分三种情况：底—侧，正—底，侧—正，最后比较大小。
（二）课堂练习
1.有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
（图见课件）
2.。练习册28页 填空题7
（三）课堂小结
1.圆柱中的最值问题
2.台阶上的最值问题
3.长方体（正方体）中的最值问题

（四）板书设计

最值问题
1.圆柱中的最值问题
2.台阶上的最值问题
3.长方体（正方体）中的最值问题

课后反思：