陕西省神木县大保当初级中学七年级数学下册 1.6 整式的乘法教案（一） 北师大版.doc

1.6整式的乘法（一）
本单元共分3课时，由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三节课的知识环环相扣，每节课新知识的学习既是对前一节所学知识的应用，也为后一节学习奠定基础。所以在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构。
整式的乘法（一）
一、教学任务分析：
本节课的主要教学任务是通过带领学生解决实际问题，经历探索、验证单项式乘法运算法则的过程，正确理解法则，并能应用法则进行计算。在此过程中要关注学生理解算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想。教学目标为：
1．经历探索单项式乘法法则的过程，在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则。
2．会利用法则进行单项式的乘法运算。
3．理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。
4．体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验。
教学重点：单项式乘法法则及其应用。
教学难点：理解运算法则及其探索过程。

二、 教学设计分析：
本节课共设计了六个环节：温故育新—实例引入—探索规律—及时训练—延伸拓展—随堂测评。

第一环节：温故育新
活动内容：教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质
问题1：前面学习了哪三种幂的运算?运算方法分别是什么？
让学生分别用语言和字母表示幂的三种运算性质：
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 （m,n是正整数）
（2）（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘。 （m,n是正整数）
（3）积的乘方等于各因数乘方的积。 (n是正整数)
问题2：运用幂的运算性质计算下列各题：
（1）(－a5)5 （2） (－a2b)3 (3) (－2a)2(－3a2)3 (4) (－y n)2 y n-1

活动目的：因为单项式乘法最终落脚于幂的运算，所以通过两个练习帮助学生复习幂的运算性质，这是正确进行整式乘法的前提。问题1让学生从语言和字母两个方面来叙述幂的运算性质，是为了进一步加强学生对字母表示数的认识，增强符号感。练习2的四个小题需要用到幂的三个运算性质，其中第4小题含有字母，目的是通过练习发现学生易出现的错误，巩固知识，为新课的学习做好铺垫，有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化。
x米
mx米
第二环节：实例引入：
活动内容：提出学生身边的一个实例，引出问题：七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 米的空白,你能表示出两幅画的面积吗？
让学生认真读图，得出第一个画面的长、宽分别为x米、mx米，第二个画面的长、宽分别为mx米、米，即米，学生利用矩形面积公式可得到：
第一幅画的面积是： 米2，第二幅画的面积是： 米2
教师提出以下问题，引导学生对两个代数式进行分析：
问题1：以上求矩形的面积时，会遇到 ，，这是什么运算呢 ？
学生回答：因为因式都是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式的运算。
问题2：什么是单项式？（表示数与字母的积的代数式叫做单项式）
引入新课：我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式。
活动目的：以上设计从实际问题出发，引出了单项式乘法，使学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题。教师通过设计四个循序渐进的问题，不断启发学生发现问题、解决问题，在此过程中展示新知识形成的过程。问题1的主要目的是让学生发现表示图画面积的式子是两个单项式的积，引出本节课要学习的内容，再紧接着提出问题2，自然的复习单项式的定义，目的是让学生了解单项式是由字母因数和数字因数两部分组成的，为后面概括单项式乘法法则做好铺垫。
第三环节：探索规律
活动内容：继续引导学生分析实例中出现的算式，教师提出以下三个问题：
问题1：对于实际问题的结果，可以表达得更简单些吗？说说你的理由？
问题2：类似地，3a2b·2 ab3和（xyz）·y2z可以表达的更简单一些吗？
问题3：如何进行单项式与单项式相乘的运算？
组织学生先独立思考，再以四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
得出法则后，教师再提出有思维价值的问题，引导学生对探究的过程进行反思，明确算理，体会数学知识之间的联系。
问题4：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质。
活动目的：实际教学中，视学生情况而定，以上四个问题可同时给出，也可以逐一给出。教师通过问题1和问题2，让学生独立思考自主探究，经历知识形成的过程，在探究中发现和总结出规律，获得体验。教师应鼓励学生灵活运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识探索单项式乘单项式的运算法则，并理解算理，在探究的基础上运用自己的语言描述单项式乘法的法则。这样设计主要目的是让学生通过理解运算法则及其探索过程，而不是仅仅背过法则，使学习知识的过程同时成为提高学生分析和解决问题能力的过程。
第四环节：及时训练
活动内容：教师通过例题，使学生明确利用单项式乘法法则进行计算的方法。虽然是例题，但是教师先不讲解，让学生尝试独立完成，教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和板书示范。同时教学中应通过恰当的方式让学生明确每一部运算的依据。
例1 计算：

以上五个题目分为两组，先让学生完成前三个，安排学生板演，让学生进行评价，发现自己或同伴出现的问题，教师带领学生进行订正及示范。在总结解题经验、明确正确方法的基础上，再让学生完成具有较大难度的第4、5题。
在学生充分参与计算、讨论活动后。教师再提出具有挑战性的问题：进行单项式乘法运算的步骤是什么？需要注意什么问题？让学生反思总结，升华提高，再有目的的进行练习。
随堂练习：
1．计算：（1） (2) (3)
2．一种电子计算机每秒可做次运算，它工作秒，可做多少次运算？
3．一个长方体形储货仓长为4×103㎝，宽为3×103㎝，高为5×102㎝，求这个货仓的体积。
活动目的：在学习了单项式乘法法则后，及时通过一组习题和练习帮助学生熟悉法则的应用及每一步的算理，教师应引导学生总结出运用单项式相乘的乘法法则时，注意以下几点：
(1) 进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字目指数相加混淆；
(2) 不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
(3) 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
(4) 单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
这样通过练习，不仅使学生掌握了乘法法则，而且学会反思，积累解题经验，发展他们有条理的思考能力。
第五环节：拓展延伸
活动内容：给出两个问题，让学生先独立思考解决，再交流讨论。
1．学以致用：一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？
2．讨论、探究：

活动目的：本环节主要考查学生运用本节课知识解决问题的能力。第一题是学生生活中非常熟悉的问题，训练学生从实际问题中获取和处理信息的能力，正确找到已知线段的长，列出算式，利用单项式乘法、加法法则解决问题，让学生体会到数学知识是解决实际问题的工具。第二题是含字母指数的单项式乘法，与方程知识综合，提高了认知难度。
第六环节：随堂测评
活动内容：让学生独立完成以下各题
1． 计算：
① ② ③

④ ⑤ ⑥
2．计算：

活动目的：本节课主要训练学生的计算能力，必须要求学生能够明确算理，准确作答，为下节课学习单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式打好基础，否则学生在今后的学习中更容易出错，因此通过一组随堂巩固题进行检测。题目在难度上有一定层次，覆盖面较广，综合考查学生对于幂的运算性质以及单项式乘法的应用。第2题属于综合题，将乘法与加减法混合运算，学生容易将乘法与合并同类项混淆，教学时根据学生基础，第2题可以让学生选作，或者教师进行板书讲解。
课堂小结：利用乘法交换律和结合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则。
课后作业：习题1.8

五、 教学设计反思：