广东省深圳市三人文化发展有限公司九年级数学上册《2.2 配方法公式法解一元二次方程》教案 北师大版.doc

《22配方法公式法解一元二次方程》教案

姓名

年级

性别

教材

第 课
教学课题

教学
目标
1、利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。
2、进一步理解配方法的解题思路。
课前检查

作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________
过
程
一.教学内容：
用配方法和公式法解一元二次方程
1.知道配方法的意义及用配方法解一元二次方程的主要步骤，能够熟练地用配方法解系数较简单的一元二次方程．
2.理解用配方法推导出一元二次方程的求根公式，了解求根公式中的条件b2－4ac≥0的意义，知道b2－4ac的值的符号与方程根的情况之间的关系．
3.能熟练地运用求根的公式解简单的数字系数的一元二次方程．
二. 知识要点：
1.形如x2＝p或（mx＋n）2＝p（p≥0）的方程用开平方法将一元二次方程降次转化为两个一元一次方程．

通过配方，方程的左边变形为含x的完全平方形式（mx＋n）2＝p（p≥0），可直接开平方，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程．这样解一元二次方程的方法叫做配方法．
3.用配方法解一元二次方程的步骤：
用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一般步骤：
（1）移项：将常数项移到方程右边；
（2）把二次项系数化为1：方程左右两边同时除以二次项系数
（3）配方：方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把原方程化为的形式
即将的式子加上，可得到完全平方式
（4）当时，用直接开方法解变形后方程
三. 重点难点：
本讲重点是用配方法和公式法解一元二次方程，难点是配方的过程和对求根公式推导过程的理解．

【例题剖析】

【衔接训练】
1、一元二次方程的解是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、一元二次方程可变形为 （ ）
A、 B、 C、 D、

5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是 （ ）

A、 B、
C、 D、
6、将二次三项式配方后得 （ ）
A、 B、 C、 D、
7、（1）； （2）；
（3） （4）
（5） （6）
（7）； （8）；
（9） （10）
8、用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为_____________，解得：
9、解下列方程：
（1）x2＝2 （2）4x2－1＝0　　　　　（３）（x＋1）2= 2

（4） （5）

（6） （7）

10、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，求这个三角形的周长。

公式法解一元二次方程
1、公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程式的求根公式为：
2、用公式法解一元二次方程步骤：
（1）把方程化为一般形式，确定a，b，c的值；
（2）求出的值
（3）根据公式求出方程的解。
【练习巩固】
1. 如果2是一元二次方程x2＝c的一个根，那么常数c是（ ）
A、2 　　　　B、－2 　　　 C、4 　　　　D、－4
2. （07四川内江）用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． 　　C． D．
3. 方程x2－8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是 （ ）
　 A、 B、 C、 D、以上都不对

五、根的判别式：公式解根号内的式子被称为“根的判别式”，称之为。
1、 若，则方程有两个不相等的实数根。即
，；
2、 若，则方程有两个相等的实数根。即
3、 若，则方程无实数根。
【例题剖析】
例1：不解方程，判断下列方程根的情况。
（1）； （2）；

（3）是关于x 的方程

解一元二次方程练习题(配方法)
1．用适当的数填空：
①、x2+6x+      =（x+    ）2 ②、x2－5x+     =（x－    ）2；
③、x2+ x+      =（x+    ）2 ④、x2－9x+     =（x－    ）2
2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．
3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．
4．将x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为___ ____，所以方程的根为_________．
5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是
6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是
7．把方程x2+3=4x配方，得
8．用配方法解方程x2+4x=10的根为
9．用配方法解下列方程：
（1）3x2-5x=2． （2）x2+8x=9

（3）x2+12x-15=0 （4） x2-x-4=0

10.用配方法求解下列问题
（1）求2x2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x2+5x+1的最大值

课后练习
解一元二次方程练习题(公式法)
一、填空题
1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是__ ___
当b-4ac<0时，方程___ ______．
2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有____ ____ ，若有两个不相等的实数根，则有_____ ____，若方程无解，则有__________．
3．用公式法解方程x2 = -8x-15，其中b2-4ac= _______，x1=_____，x2=________．
4．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，则此长方形的周长为________．
5．用公式法解方程4y2=12y+3，得到
6．不解方程，判断方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有 个
7．当x=_____ __时，代数式与的值互为相反数．
8．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a的值为________．
二、利用公式法解下列方程
（1） （2） （3）x=4x2+2

课
后
记
配合需求：
家长：
学管师：督促作业完成
备注：
签字
教学组长签字： 教研主任签字: