1、第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理(第二课时）
●教学目标
能说出勾股定理,能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.
● 过程与方法
1.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型,强化转化思想,培养学生解决现实问题的意识和能力.
2.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程,进一步体会勾股定理的应用方法.
●情感、态度与价值观
在例题分析和解决过程中,让学生感受勾股定理在实际生活中的应用.同时在学习过程中体会获得成功的喜悦,提高学生学习数学的兴趣和信心.
●重点与难点
【重点】 运用勾股定理解决实际问题.
【难点】 勾股定理的灵活运用.
●教学准备
2、
【教师准备】 教学中出示的教学插图和例题.
【学生准备】 三角板、三角形模型.
●新课导入:
电视的尺寸是屏幕对角线的长度.小华的爸爸买了一台29英寸(74cm)的电视机,小华量电视机的屏幕后,发现屏幕只有58cm长和46cm宽.他觉得一定是售货员搞错了,你同意他的想法吗?你能解释是为什么吗?
引导学生回忆勾股定理的内容,学生再尝试解决上面的问题.
上节课,我们学习了勾股定理,它的具体内容是什么呢?它有什么作用呢?
教师出示问题:求出下列直角三角形中未知的边.
提出问题后让一位学生板演,剩下的学生在课堂作业本上完成.
教师巡视指导答疑,在活动中
3、重点关注:
(1)学生能否正确应用勾股定理进行计算;
(2)在解决直角三角形的问题时,需知道直角三角形的两个条件且至少有一个条件是边;
(3)让学生了解在直角三角形中斜边最长.
分析导入一提出的问题.
教师在学生讨论基础上明确解决问题的方法:计算电视机对角线的长度,看是否为74cm.
解:根据勾股定理,得≈74(cm).
因此,这台电视机符合规格.
自学教材第25页例1.
教师提问:门框能通过薄木板的最大宽度是多少?
学生带着问题阅读题目,试写解答过程.
变式练习:长方体盒内长、宽、高分别为3cm,2.4cm和1.8cm,盒内可放的棍子最长为 c
4、m.
本题需先求出长和宽组成的长方形的对角线长,为=(cm).这根最长的棍子和长方体的高,以及长和宽组成的长方形的对角线组成了直角三角形,则棍子最长为=3(cm).
教师引导学生小结:遇到求木板进门或将物体放入立体图形内的问题,常常需要找到能通过(放入)物体的最大长度,与物体的长度比较大小,从而判断是否可以通过(放入).
(教材例1)一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?
逐步引导提问:
(1)木板的短边比门的高还要长,是否一定不能通过?还可以分析比较哪两个长度?
(2)这两个长度一个是木板的短边长,另一个是长方形的对
5、角线的长,能求吗?如何求?
学生先尝试后发现:木板横着进,竖着进,都不能从门框内通过.再试一试斜着能否通过.门框对角线 AC的长度是斜着能通过的最大长度.求出AC,再与木板的宽比较,就能知道木板能否通过.
解:如图所示,在Rt△ABC中,根据勾股定理,
得AC2=AB2+BC2=12+22=5.
AC=≈2.24.
因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.
●课堂小结
用勾股定理计算时,要先画好图形,并标好图形,理清各边之间的关系,再灵活运用勾股定理计算.在利用勾股定理进行有关计算和证明时,要注意运用方程的思想;求直角三角形有关线段的长,有时还要运用转化的数学思想,或利用添加辅助线的方法构造直角三角形,再运用勾股定理求解.
●布置作业
【必做题】
教材第26页练习第1,2题;教材第28页习题17.1第2,3,4,5题.
【选做题】
教材第29页习题17.1第9,10
●教学后记：
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