九年级数学上册 20.1 锐角三角函数教案 （新版）北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学教案.doc

20.1锐角三角函数一、教学目标1.通过探索，理解锐角三角函数的定义。2.能够掌握锐角三角函数的增减性。3.运用所学的知识解决实际的问题。二、课时安排1课时三、教学重点能运用三角函数的增加性判断角的范围。四、教学难点通过探索，理解锐角三角函数的定义及其增减性。五、教学过程（一）导入新课当你走进学校，首先看到的是操场旗杆上飘扬的五星红旗，你是不是很想知道，操场的旗杆有多高？如图所示，九年级（2）班的同学，站在离旗杆AE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角ABC为34，并已知目高BD为1米。你知道怎么计算旗杆的实际高度吗？（二）讲授新课活动1：小组合作在ABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，sinA= A的对边/斜边=BC/AB=a/c强调：“sinA”是一个完整的符号，不要误解为sin.A，记号里习惯省去角的符号“”。单独写成符号sin是没有意义的，因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。在ABC中，C=90，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，cosA= A的邻边/斜边=AC/AB=b/c强调：“cosA”是一个完整的符号，不要误解为cos.A，记号里习惯省去角的符号“”。单独写成符号cos是没有意义的，因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。在ABC中，C=90，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，tanA= A的对边/邻边=BC/AC=a/b强调：“tanA”是一个完整的符号，不要误解为tan.A，记号里习惯省去角的符号“”。单独写成符号tan是没有意义的，因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。活动2：锐角三角函数的增减性（1）锐角三角函数值都是正值（2）当角度在090间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）。（3）当角度在0A90间变化时，0sinA1，1cosA0。当角度在0A90间变化时，tanA0。（三）重难点精讲例题1、如图，在RtABC中，BAC=90，ADBC于点D，则下列结论不正确的是（）A. sinBAD/AB B. sinBAC/BCC. sinBAD/AC D. sinBCD/AC分析：根据锐角三角函数的定义，即可解答。解答：在RtABC中，BAC=90，sinB=AC/BCADBCsinB =AD/ABsinB=sinDAC=DC/AC综上，只有C不正确故选：C。例题2、如图，已知：45A90，则下列各式成立的是（）A.sine = cosA B.sincosAC.sinAtanA D.sinAcosA分析：根据锐角三角函数的增减性sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，得出答案。解答：45A90，根据sin45=cos45，sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，当A45时，sinAcosA。故选：B。（四）归纳小结求三角函数的方法：1.直接利用定义进行求解。2.知道一边和一个特殊角，先求出一边，再利用定义求解。3.利用等角来代换，4.如果不是直角三角形，要构造成直角三角形。常见的几种情况如下：一是一些特殊三角形，如等腰三角形；二是在平面直角坐标系中；三是由题意直接构造直角三角形。5.当角度在0A90间变化时，0sinA1，1cosA0。当角度在0A90间变化时，tanA0。（五）随堂检测1.在RtABC中，已知C=90，A=40，BC=3，则AC等于（）（ ）A. 3tan50 B. 3sin50C. 3tan40 D. 3sin402.在RtABC中，C=90，那么下列关系中，正确的是（）A. c=asinA B. c=atanAC. c=a/cosA D. c=a/sinA3.在RtABC中，C=Rt，则cosA可表示为（）A. BC/AB B. BC/ACC. AC/AB D. AC/BC4.在RtABC中，C为直角，AC=5，AB=13，则下列正确的是（ ）A. sinA=5/13 B. cotA=13/5C. tanA=12/5 D. cosA=12/135.如果A为锐角，sinA=1/4那么（）A. 0A30 B. 30A45C. 45A60 D. 60A906.在RtABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值。7.已知sincos，那么锐角的取值范围是 。8.已知为锐角，则m=sin+cos的值（）A. m1B. m=1C. m1D. m1【答案】1.A2.D3.C4.C5.A6.没有变化7.0458.A六、板书设计20.1锐角三角函数探究1： 探究2： 例题1： 例题2：求三角函数的方法：1.直接利用定义进行求解。2.知道一边和一个特殊角，先求出一边，再利用定义求解。3.利用等角来代换，4.如果不是直角三角形，要构造成直角三角形。常见的几种情况如下：一是一些特殊三角形，如等腰三角形；二是在平面直角坐标系中；三是由题意直接构造直角三角形。5.当角度在0A90间变化时，0sinA1，1cosA0。当角度在0A90间变化时，tanA0。七、作业布置课本P92习题2、3练习册相关练习八、教学反思根据数学课程标准学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念，本节课引导学生从了解测量旗杆的高度出发，利用已有的知识和能力，通过探究、小组合作学习等多种方式，对三角函数的定义以及增减性进行分析，并结合习题巩固知识。培养学生联系实际，发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。