1、6.3 实数
课题
6.3 实数（1）
授课类型
新授
课标依据
了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
教学目标
知识与
技能
1.了解无理数和实数的概念；
2.会对实数按照一定的标准进行分类；
3.知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。
过程与
方法
在按不同标准给实数分类的过程中，培养学生的分类的能力；知道实数与数轴上的点是一一对应的关系，进一步掌握“数形结合”的思想方法。
情感态度与价值观
1.通过了解数系扩充体会数系扩充的意义与作用；
2.敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题
2、
教学重点难点
教学
重点
了解无理数和实数的概念； 知道实数与数轴上的点是一一对应的关系；
对实数进行分类。
教学
难点
对无理数的认识。
教学媒体选择分析表
知识点
学习目标
媒体类型
教学 作用
使用
方式
所得结论
占用 时间
媒体来源
引入
知识目标
图片
B
B
拓展知识
2分钟
自制
讲解
过程与方法
图片
E
F
建立表象
5分钟
下载
观看
过程与方法
图片
F
C
帮助理解
8分钟
下载
理解
情感态度价值观
图片
J
E
升华感情
2分钟
自制
①媒体在教学中的作用
3、分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、知识回顾
请你把下列各数进行分类:
二、探究新知
问题
4、1： 把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
（可以使用计算器）
3 ， ， ， ， ，
我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即
， ， ， ， ，
(学生先动手完成，教师引导学生观察，得出结论。教师板书结论。)
归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
问题2： 你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？
观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数。
（1）无理数的概念：无限不循环小数又叫无理数。如也是无理数
（通过
5、对数的归纳辨析，与有理数对照，师生共同归纳出前两节学过的一些平方根和立方根都是限不循环小数，是一类不同于有理数的数，由此教师给出无理数的概念。进而给出实数的概念。）
（2）无理数的特征
① 圆周率 及一些含有 的数；
② 开不尽方的数；
③ 有一定的规律，但不循环的无限小数.
（3）实数：有理数和无理数统称实数。
问题3：实数如何分类？
（启发学生类比有理数的分类，学生独立思考后，小组讨论得出实数的分类。）
练习：
把下列各数分别填入相应的集合内：（PPT展示）
（学生根据有关概念进行分类）
问题4.你能在数轴上表示出π吗？
如图
6、直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点o到达A点，则点A对应的数是多少？
（见PPT）
（学生观看动画，体会无理数可以用数轴上的一个点表示出来。）
问题5.你能在数轴上表示出 吗？
如下图，以一个单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交点分别为点A和点B，数轴上A点和B点对应的数是什么？
(见PPT)
(学生独立思考后，教师引导，借助手中的学具，师生共同操作。)
总结 ：
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数
7、有些表示无理数
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
实数与数轴上的点是 一 一对应的。
三．运用新知
（见PPT）
1. 判断下列说法是否正确；
2. 选择
3. 把下列各数填入相应的集合内：
4. 在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数．
（学生先独立完成，后抽学生展示，教师点评。）
四、课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获?
1 . 两个概念;
无理数: 无限不循环小数又叫无理数。
实 数: 有理数和无理数统称实数。
2 . 实数的两种分类方
8、法:
①根据实数的定义分类;
②根据实数的大小分类.
3.一种数学思想: “数形结合”的思想。
五、当堂检测
《学案》P55---56页：
1.跟踪训练2、3题；
2.基础关：1、5、6、8
六、作业
必做： 课本P57页 第1、2题；复习题 6 第6题．
选做： 《学案》P58页：12题。
体会有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
了解无理数的概念
加深对无理数和实数的理解，初步形成对实数整体性的认识。
对有关概念进行辨析。
让学生知道无理数可以在数轴上表示出来。
通过具体操作，让学生知道无理数也可以在数轴上表示。
巩固本节所学知识，强化学生对新知的理解与应用。
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