1、课题学习 最短路径问题
尊敬的各位老师：
上午好！我说课的内容是人教版八年级数学上册《课题学习 最短路径问题》第一课时，我从以下几个环节来说。
一、教材分析
1、教材地位和作用
在生产和经营中为了省时省力常希望寻求最短路径，因此最短路径问题在现实生活中是经常遇到的问题。本节课以数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题“的课题研究，让学生将实际问题抽象为数学中线段和最短问题，再利用轴对称将线段和最小转化为两点之间，线段最短问题，让学生体会数学来源于生活，又服务于生活。
2、教材重难点
基于以上分析，我认为本节课的重点是：利用轴对称将最短路径问题转化为“两
2、点之间,线段最短”问题.
由于学生第一次遇到要找线段和最短，无从下手；其次在证明中要另选一点，也会想不到，因此我认为本节课的难点是：（1）如何利用轴对称将最短路径问题转化为两点之间，线段最短问题.（2）如何证明点C即为所求。
二、教学目标分析
根据新课标的要求及学生的实际情况，制定如下目标：
（1）知识与技能：能利用轴对称，两点之间线段最短等知识解决简单的最短路径问题。
（2）过程与方法：在将实际问题抽象成数学问题的过程中,提高学生分析问题、解决问题的能力。
（3）情感与价值观：通过有趣的实际问题提高学生学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性。
三、教法、学
3、法分析
教法：以老师为主导、学生为主体的引导式方式由浅入深的去教学。
学法：采用学生自主探索、合作交流的学习方式去学习。
四、教学过程设计
一） 创设情景 引出课题
学生完成导学单上两个复习题（1）作对称点的问题（2）蚂蚁怎么爬路程最短的问题。师生共同评价后引出课题。
设计意图：通过复习，引导学生回忆作对称点的方法，“两点之间，线段最短”的结论，转化的数学思想，为后面的学习打下良好的基础。
二） 引导探究 合作交流
1、出示实际问题：
学生齐读后，老师简述这个经典故事。
设计意图：以讲故事的形式来激发学生的学习兴趣。
2、转为数学问题：
你能用自己语言说说这个题目的
4、意思吗？你能将它抽象为数学问题吗？然后学生讨论给出图形语言和符号语言，最后师生共同评定完成。
设计意图：在此能培养学生用图形语言和符号语言表达数学问题的能力，同时也让学生体会到将实际问题抽象为数学问题这一转化的思想。
3、解决数学问题：
（1）老师先抛出两点异侧的问题。（2）再追问那么两点在同侧呢？如何将点B“移”到直线的另一侧B′，并使直线l上的任意一点C,都有CB=CB′.为了突破这一难点，出示一组思考题让学生去讨论完成（题见课件）。（3）最后学生再在导学单上完成画图。
设计意图：老师的引导，降低了学生的学习难度。讨论中，人人成为了学习的主人，同时让他们再次感受到转化的数学思想。
5、
4、证明最短问题：
为了突破这一难点，老师引导学生思考：若不在C点，就应该在直线l的另一点C′，老师给出C′的位置，学生小组合作画图找到这时的距离和，在与之前的距离和比较大小，并强调说理的依据。学生可能会对只选一个C′点不放心，因此可让学生在导学单上再选一个与C不重合的点去证明，最后思考“C′”的作用是什么？
设计意图：在这一过程中让学生进一步体会作法的合理性，提高了学生的逻辑思维能力。老师的引导，小组的合作，再次体现了老师的主导性，学生的主体性。
5、小结探究过程：
（1）学生回顾前面的探究过程，小结解决问题的步骤是怎样的？
（2）借助了什么知识解决问题的？体现
6、了什么数学思想？，。
设计意图：让学生养成反思的好习惯，积累解决问题的方法，再次体会转化的数学思想。
三）巩固训练 学以致用
学生独立完成导学单上两个练习题，之后师生共同交流完成。
设计意图：让学生进一步巩固解决此类最短路径问题的方法，达到举一反三的作用，同时也培养了学生独立思考能力。
四）课堂小结 回顾反思
学生各抒己见，相互补充谈收获。
设计意图：学生谈收获，可提高他们的归纳概括能力及语言表达能力。
五）完成作业 能力提升
课本93页第15题.
设计意图：再次应用本节课所学的方法去解决生活中的此类最短路径问题，提升学生能力，完成教学目标。
总之，这节课我本着以学生为主体、教师为主导、练习为主线的三主原则去设计的。不妥之处，请多多指教。
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