八年级数学上册 提取公因式法因式分解教案 人教新课标版.doc

课 题
§9.2提取公因式法（第一节课）
授课班级
初一8班

教

学

目

标
知识与技能：1、理解公因式，提公因式法的概念
2、初步掌握如何用提取公因式法来分解因式
过程与方法：在教学过程中，体会类比思想逐步形成独立思考，主动探索的习惯。
情感与态度：1、通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注奥运和保护环境意识。
2、培养学生接受矛盾的对立统一观点，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

重点与
难点
重点：运用提取公因式法分解因式
难点：正确确定公因式
教学方法
类比、探究式教学方法
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图

创

设

情

境

新

课

讲

解

为迎接奥运会到来，学校组织 “我参与、我奉献、我快乐”植树活动，要求每年级种树37行，其中初一年级每一行种树93棵，初二年级每一行种树102棵，初三年级每一行种树105棵，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？

列式：①37×102+37×93+37×105
②37×（102+93+105）
哪种算法简便？
可得到7×102+37×93+37×105=
37×（102+93+105）
在这一过程中，把37换成m，102换成a，93换成b，105换成c，
于是有：m·a+m·b+m·c= m (a+b+c)这样的变型对么？

利用整式乘法验证：
m (a+b+c)= m·a+m·b+m·c

我们得到
m·a+m·b+m·c= m (a+b+c)
把各项都含有的因式叫公因式，比如多项式 ma+mb+mc的公因式是m，可将他提出来，得到公因式m与多项式a+b+c的乘积，这种因式分解方法叫做提取公因式法。

探究确定公因式的方法：
① 3a+3b
② 21x2y2+7x2y
③ 2a2x+6ax2-12ax3
④-x3y2+3xy2-xy
问题：
1、每个题目中的公因式是什么？

2、怎样确定多项式的公因式？

归纳确定公因式的方法：
（1）公因式的系数，是多项式中各项系数的最大公约数
（2）公因式中字母的幂，是各项中都含有相同的字母的幂中次数最低的

例：把下列各式分解因式：
① 3a+3b
② 21x2y2+7x2y
③ 2a2x+6ax2-12ax3
④-x3y2+3xy2-xy

易出现的典型错误：
1、符号 2、项数

教师边板演边纠正易出现的错误

学生独立思考，列式解答

预测：有的学生很快列出来并求出答案，有的学生列式慢；计算时有的学生能想到用简便算法的。

第二种算法简便，
回顾乘法分配律的逆运算，迁移化归

利用整式乘法，进行验证

理解概念

问题1学生独立思考，各小组互相交流，派代表回答。

问题2分组讨论，合作学习，确定公因式的方法，说明理由。

师生共同完成，纠正易出现的错误，写出规范解题格式。
通过具有现实意义的情境引入，调动学生学习热情，也提高学生关注奥运、保护环境的意识。

利用因数分解将字母代替数，引出因式分解，再由因式分解具有一般性的表达式引入公因式及提取公因式法的概念，知识衔接连贯，又可温故知新

自主探索出方法，有利于发展思维能力及培养学生归纳总结表达交流的能力。

例题在小组探究中出现过，由此可将注意力集中在提出公因式后各项的变化上，更易让学生学会准确的提取公因式。

反

馈

练

习
比比谁棒
1、将下列各式分解因式
（1）3a-9a
（2）a2b+5ab+b
（3）6x4y3-12x2y4
（4）-4m3n4+8m2n5-16mn6

2、用简便方法计算：
7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8

独立完成

与同学交流、讨论，可寻求教师帮助

巩固新知，深化学习内容。

通过练习及时反馈学生对知识的掌握情况，教师进行适时指导。

课

题

拓

展

实践题：
李孟和张贺分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起，恰好一样高。李孟和张贺想知道哪一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到一根短绳，他们量得长方体底面的长正好是3个绳长，宽是2个绳长，圆柱体的底面半径是3个绳长。你知道哪一个体积较大吗？大多少？（用代数式表示）（提示：可设绳长为a厘米，长方体和圆柱体的高均为h厘米）

在教师帮助下理解题意。同学们互相讨论，交流，实践，进行计算并说明理由。

运用提取公因式法计算，解决生活中的问题体现“人人学有价值的数学，人人都获得必要的数学，不同的人在数学上有不同的发展”的理念。

多项式
小
结
1、 今天你获得了哪些知识？
2、 在小组活动中你有什么收获？
畅所欲言

巩固学习内容
作

业
1、书 P150 A组1、2
P151B组1
2、求证：32000-4×31999+10×31998能被7整除（选做）
家庭作业
(可讨论交流)
选做题只在深化知识内容，调动学生课外学习的积极性。
板

书
提取公因式法（1）

公因式：………… 例：（1） 实践题
提取公因式法………… （2）
（3）
寻找公因式的方法： （4）
1、………………
2、………………