1、第1章 二次根式
1.1二次根式
【教学目标】
知识与技能
1．经历二次根式概念的发生过程；
2．使学生掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值范围。
过程与方法
1．经历探究二次根式意义的过程，并能观察思考得出二次根式的特点。
2．通过探究，进一步发展观察、归纳、概括等能力。
3．培养与提高灵活运用知识的能力、准确计算能力以及文字表述能力
情感、态度与价值观
1．通过探究二次根式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
2．通过探究,鼓励学生敢于发表自己的观点，尊重与理解他人的见解，从交流中获益。
3．通过对二次根式特点的归纳，提高学生的逻
2、辑理解的能力。
【教学重难点】
重点：二次根式的概念，会求二次根式中字母的取值范围。
难点：确定较复杂的二次根式中字母的取值范围．
教学过程：
【导学过程】
【知识回顾】
求一求：（1）3的平方根是_____;
（2）3的算术平方根是_____;
（3）有意义吗？为什么？呢？
归纳：①一个正数有____个平方根，负数_____________;
②一个非负数a的算术平方根可以表示为_______________.
【情景导入】
根据图1—1所示的直角三角形、正方形和圆的条件，完成以下填空：
2cm
acm
3、
图1—1
直角三角形的斜边长是_____；正方形的边长是______；圆的半径是________。
学生写出表示算术平方根的式子。问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？
学生通过观察，感知二次根式特征。从而引出课题。
【新知探究】
1、二次根式的概念
引导学生概括二次根式的定义：象 这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式。为了方便起见，我们把一个数的算术平方根（如， ）也叫做二次根式。
2、概念深化：
提问：，是不是二次根式？呢？
议一议：
4、二次根式表示什么意义？此算术平方根的被开方数是什么？被开
方数必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？经学生讨论后，让学生回答，并让其他的学生点评。
③ 教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。
④ 巩固练习一： 下列式子中，哪些是二次根式？
讲解例题
例1 求下列二次根式中字母a的取值范围：
（1）； （2）； （3） .
按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计：
被开方数需满足什么?
由此可得怎样的不等式？
例2 求下列代数式中字母x的取值范
5、围：
可以转化为解怎样的不等式？
交流归纳，总结：二次根式中字母的取值范围的基本依据是——
被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。
巩固练习二： 求下列二次根式中字母x的取值范围
例3 当x=4时，求二次根式的值.
教法：（1）引导学生回顾代数式的值的概念和如何求代数式的值.
（2）指出二次根式也是一种代数式，求二次根式的值和求其他代数式的值方法相同.
巩固练习三：当x分别取下列值时，求二次根式的值。
x=0 ； x=1 ； x=-1
例4一艘轮船先向东北方向航行2时，再向西北方向航行t时，船
6、的航速是25千米/时.
（1）用关于t的代数式表示船离出发地的距离
（2）求当t=3时，船离出发地多少千米？ （精确到0.01千米）
教法：引导学生画图，让学生注重数形结合思想.
【知识梳理】
由学生总结，谈一谈：本节课你有什么收获或困惑？教师适当提问补充。
一个概念:二次根式
两类题型:1.求代数式所含字母的取值范围 2.求二次根式的值
三点注意:1.二次根式的双重非负性 2.分母不能为0 3.转化思想
【达标测评】
A组
1、当x取 时，有意义。
2、如果是二次根式，则x的取值范围是 。
3、当x=-2
7、时，二次根式的值为 。
4、下列代数式：属于二次根式的
有 。
5、当m=-2时，二次根式的值为
6、判定题（对的打“”，错的打“×”）
（1）二次根式中字母x的取值范围是x≤0 （ ）
（2）二次根式中字母x的取值范围是x≤ （ ）
（3）当x=-1时，二次根式的值为 （ ）
（4）当a=-4时，二次根式的值为 （ ）
7、若，则x、y的值需满足（ ）
A、x=-2且y=3 B、x=2且y=3 C、x=2且y=-3 D、x=-2且y=-3
B组
8、使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A、x≠-2 B、x≤且x≠-2 C、x＜且x≠-2 D、x≥且x≠-2
9、若a为正整数，为整数，则a的值可以是
10、若二次根式有意义，化简
11、若x、y均为实数，且，求y-6x的值
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