1、平行四边形教学目标知识与能力：理解三角形中位线的概念，掌握它的性质能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力感悟几何学的推理方法.情感态度价值观：培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值.重难点重点：掌握和运用三角形中位线的性质难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）教学过程一、导入新课、揭示目标（2分钟左右）理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算二、学生自学，质疑问难（10分钟左右）自学提纲：阅读课本79页内容，思考下列问题：1
2、、什么是三角形的中位线？2、三角形的中位线定理的内容是什么？如何证明？3、命题的证明步骤有哪些？如何证明例5？三、合作探究，解决疑难1、解决自学提纲中的问题。三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ 三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半例、如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边
3、平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形 方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形所以DFBC，DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BC（也可以过点C作CFAB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形所以ADFC，且AD=FC因为AD=BD，所以BDFC，且BD=FC所以四边形ADCF是平行四边
4、形所以DFBC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BC拓展利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）例1、求证：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边例2已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证证明：连结AC（图（2），DA
5、G中， AH=HD，CG=GD， HGAC，HG=AC（三角形中位线性质）同理EFAC，EF=AC HGEF，HG=EF 四边形EFGH是平行四边形此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形四、巩固新知，当堂训练（15分钟）1如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 2已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长3如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想五、课堂小结：这节课你有何收获？六、课堂作业，必做：82页14、 15两题 选做16题 课外作业：基础训练同步讨论补充记录合作解决学生自主发现的问题。板书设计教 学 反 思
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