1、17.1变量与函数
【教学内容】变量与函数1
【教学目标】
知识与技能
1.通过直观感知,领悟常量、变量、因变量、自变量与函数的意义.
2、了解函数的三种表示方法.
3 、能应用方程思想列出实例中的等量关系，并能够列出简单问题的函数解析式.
过程与方法
经历对熟悉的具体事例数量关系的探索过程,体验函数是刻画事物变化规律的 常用方法,初步形成用函数描述事物变化规律的习
情感、态度与价值观
让学生经历具体事例数量关系的探索过程,培养学生的学习兴趣。
【教学重难点】
重点：在具体的问题情境中,探究出相应的函数关系式.
难点：对函数概念和对应思想的理解.
【导学过程】
2、情景导入】
一、创设情境导入新课：
问题l、右图(一)是某日的气温的变化图看图回答 ：
1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗?
2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?
3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?
从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。
问题3 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数：
3、波长l（m）
300
500
600
1000
1500
频率f(kHz)
1000
600
500
300
200
同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢?
问题4 设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系．
如何利用数学知识定量刻画事物的运动变化规律呢?数学家们经过很长时间的 探索和研究,发现引入了函数的知识来表示这个动态过程.从本节课开始我们将学习 这一部分知识.
【新知探究】
探究一、
“圆的面积与半径的关系” 如果用r表示圆的半径,S表示圆的面积,则S与r满足的关系是:S=_____.利用这 个关系式填写下表:
4、
由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________．
解 S＝πr2．
从表格中你发现:圆的半径越大,它的面积就_______.
1、常量和变量
在某个变化过程中,可以取不同的值叫做变量,保持不变的量叫做常量.
2、函数的概念
在整个变化过程中,有两个变量x和y,对于变量x的每一个值,变量y都有唯一确 定的值和它相对应,我们就说x是自变量,y是因变量,或称y是x的函数
…….
【知识梳理】
什么叫函数？它的三种表现形式是什么？
【随堂练习】
1、指出下列变化关系中,哪些y是x的函数?哪些不是?说出你的理由.
5、 ①xy=2;(是) ②(2)y2＝x;(否)
③x+y=5;(是) ④│y│=3x+1;(否)
⑤y=x2-4x+5;(是) ⑥y=│x│ (是)
2、写出下列问题中的函数关系式,并指出其中的常量与变量.
①等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式;
②时速为110千米的火车行驶的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的关系 式;
③底边长为10的三角形的面积y与高x之间的关系式;
④某种弹簧原长20厘米,每挂重物1千克,伸长0.2厘米,挂上重物后的长度y(厘 米)与所挂上的
6、重物x(千克)之间的关系式;
⑤某种饮水机盛满20升水,打开阀门每分钟可流出0.2升水,饮水机中剩余水量 y(升)与放水时间x(分)之间的关系式.
答案:①y=180-2x ②y=110x ③y=5x ④y=20+0.2x ⑤y=20-0.2x
3、“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来 ,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是 先到达了终点……用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则如图17-1 -4所示的图象中与故事情节相吻合的是 (D)
4、小明为了表示爷爷吃过晚饭后,出门散步、报亭看报、回家的过程,绘制了爷爷 离家的路程S(米)与外出的时间(分)之间的关系图(如图17-1-3所示),请根据这个关 系图回答下列问题.
(1)这个关系图反映了哪几个变量之间的关系?
(2)任取变量t的一个值,变量S有几个值与它对应,变量S是t的函数吗?
(3)报亭离爷爷家多远?爷爷在报亭看了多长时间的报?
(4)爷爷出门、返回的平均速度分别是多少?
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