八年级数学下册 第19章 19.3 课题学习 选择方案（第1课时）教案2 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

课题
19.3 课题学习 选择方案
课型
新授课
授课人

授课时间

教学
目标
知识技能 1. 能根据所列函数的表达式的性质，选择合理的方案解决问题。
　　 2. 进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。
　　过程方法 
结合实际问题的讲解，培养学生收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大担的猜测的能力，提高学生在实际问题情景中，建立数学模型的能力。
　　情感态度
1．经历提出问题，收集和整理数据，获取信息，处理信息（画出函数的图象）形成如何决策的具体方案。
　　2．让学生感受一次函数的图象及性质在日常生活当中的妙用，从而提高学生学习兴趣，在数学学习中获得成功体验，建立自信心。
重点
建立函数模型
难点
灵活运用数学模型解决实际问题

教 学 过 程
个案补充

引
入
新
课
并
进
行
自
学
导
读
环
节

一、导入
做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.同学们通过讨论下面的问题，可以体会如何运用一次函数选择最佳方案.解决这些问题后，可以进行后面的实践活动.
二、探究
问题怎样选取上网收费方式
下表是A，B，C三种宽带上网的收费方式。
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/小时
超时费/（元/分钟）
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时

思考: 1. 本题的目的是什么 2. 上网费用与什么有关 3. 方式A、B的费用如何计算

解:设上网时长为x小时, 则方式A的总费用y1= ，
方式B的总费用y2=
（1）若y1＜ y2 ，则有　　 ＜ 解得：
即当上网时长 小时，选择方式 较省钱．
（2） 若y1 ＞ y2，则有 ＜ 解得：
即当上网时长 小时，选择方式 较省钱．
（3）若y1＝ y2，则有 = 解得：
即当上网时长 小时，选择方式 ．
总结：1、建立数学模型——列出函数关系式 2、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围。 3、选择出最佳方案

导

学

解

疑
问题2：一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦),售价为3元．两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上），如果电费价格为0.5元／（千瓦•时）。消费者选用哪种灯可以节省费用？
“问题1”中，节省费用的含义是什么？灯的总费用由哪几部分组成?如何计算两种灯的总费用?
预习提示：（多媒体展示）
（1）1千瓦= 瓦 1瓦= 千瓦　1度电= 千瓦·时。 　
(2) 耗电量（度）=功率（千瓦）×用电时间（小时）
电费=单价×耗电量
总费用=电费+灯的售价
(3) 白炽灯60瓦,售价3元,电费0.5 元/ (千瓦•时),使用1000小时费用是多少元?
(4) 节能灯10瓦售价60元, 电费0.5 元/(千瓦•时),使用1000小时费用是多少元?
电费=0.5× × ；总费用= +
分析：要考虑如何节省费用必须考虑灯的售价和电费，不同的灯售价分别是不同的常数，而电费与照明时间成正比例。因此总费用与灯的售价、功率和照明时间有关，写出函数解析式是分析问题的基础。
（多媒体展示）由浅入深引入问题A：一种节能灯10瓦60元,白炽灯60瓦3元,两种灯照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上)。如果电费是0.5元/ (千瓦·时),当照明时间为多少小时时，两种灯费用相同?
（让学生解决，然后然后教师给出书写步骤，接着解决节省费用的问题。第一种方法用数的形式解决，第二种用形的方法解决。）
先让学生完成然后多媒体展示解题过程
解:略。
问题B
一种节能灯10瓦60元,白炽灯60瓦3元,两种灯照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上). 如果电费是0.5元/ (千瓦·时), 选哪种灯可以节省费用?
（先让学生完成然后多媒体展示解题过程）
解:略。
你会利用函数图象解决这个问题吗？（在教师的引导下，让学生用一次函数图像解决）y2= 0.5×0.06x＋3
y1= 0.5×0.01x＋60
71.4
2280
Y(元)
X（小时)
60
3
0

2
20
1000
2000
l2
l1
x
y
图1
解：略。
巩固练习
如图1,l1、l2分别表示一种白炽灯
和一种节能灯的费用
（费用=灯的售价+电费，单位：元）
与照明时间（小时）的函数图象，
假设两种灯的使用寿命都是2000小时，
照明效果一样.
（1）当照明时间为多少小时，两种灯的费用相等？
（2）当照明时间为多少小时，选择白炽灯节省费用？
2
（3）当照明时间为多少小时，选择节能灯节省费用？
(4)小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯
和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法.
（直接给出答案，不必写解答过程）

问题3：从A,B两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A,B两水库各可调水14万吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米，从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案，使得水的调运量（单位：万吨×千米）最小。
“问题3”中，什么是调运量？调运量更什么有关系？影响费用的变量是什么，它与费用之间有什么关系？
分析：（结合多媒体进行分析，完成下面的空格）
（1）首先考虑到影响水的调运量的因素有两个，即 和 ，水的调水量是两者的 ，乘积越大，则调运量越 （填“大”或“小”）
（2）其次应该考虑到由A、B水库运往甲、乙两地的水量共 个量。分别为：
①由A向 ②由A向 ③由B向 ④由B向 ，它们互相联系。
（3）设从A水库调往甲地的水量为x吨，而A、B两水库各可调水 万吨，则
①从A水库调往乙地的水量为 万吨。
②甲地共需水 万吨，从A水库已调入 万吨，还需要从B水库调入 万吨。
③乙地共需水 万吨，此时从A水库已调入 万吨，还需要从B水库调入 万吨。

甲
乙
总计
A
x

B

总计

（4）填表：

（5）水的调运量为 和 的乘积：
①从A水库到甲地 千米，调水 万吨，调水量为 。
②从A水库到乙地 千米，调水 万吨，调水量为 。
③从B水库到甲地 千米，调水 万吨，调水量为 。
④从B水库到乙地 千米，调水 万吨，调水量为 。

（6）设这次调水总的调运量为y万吨•千米，则有y= 化简这个函数y= 。

【讨论展示】①在上面（4）的表中，调入水量的代数式都应该是正数或0，所以

≥0
14-x≥0
15-x≥0 解这个不等式得
x-1≥0

②画出这个函数的图象。

③看化简后的函数解析式，要想使调运量最小，则自变量x的取值应最 （填大或小），结合函数图象可知水的最小调运量为：y= 。
【变式训练】设从B水库调往乙地的水量为x万吨，能得到同样的最佳方案吗？（先让学生去完成，接着教师用多媒体展示正确的过程）
（1）填表：

甲
乙
总计
A

B

x

总计

（2）设水的调运量为y万吨·千米，则有y= ，化简得y= 。
（3）自变量x的取值范围为
（4）最小的调运量为y=
巩固练习：（多媒体展示1和2）

成

果

检

验

三、课堂小结：
1.本节课的收获：先由学生总结，老师启发补充。
2.一次函数最值问题的解决方法。
2.本节课渗透的数学思想方法。
(建立数学模型、数形结合、分类讨论)
3.关于这一课的知识你还有不明白的地方吗？如果有请提出来，让老师和同学帮你解决.
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作业
课本 第12题