1、26.2实际问题与反比例函数（1）
课标依据
能用反比例函数解决简单实际问题。
一、教材分析
本节课是新人教版九年级下册第二十六章第二大节的第一课时，是在前面学习了什么是反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。本节是将反比例函数知识应用到实际生活中的一个很好的例子，它是前面几节课的综合应用。这一课时的内容符合新课程理念和新课程要求即数学要面向实际生活和社会实践。反比例函数的知识在实际生活和生产中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动、解决日常生活中的实际问题具有实际意义，进一步体验现实生活与函数密切联系。
二、学情分析
学生前面已经学习过正比例函数、一次函数和二
2、次函数，能够运用这些函数思想解决一些简单的实际问题．但将实际问题抽象为数学问题，并且准确地建立相应的函数模型，对学生来说存在一定的难度．本节课运用反比例函数解决实际问题也不例外．学生可能存在从实际问题中抽象反比例函数时，对比例系数理解不透、对两个变量的反比例关系把握不准的问题．因此在建立反比例函数关系时，要仔细分析实际问题所给出的条件，准确抽象出常量和变量，正确理解变量之间的关系,确定两个变量的积是一个常量．同时，在分析问题的过程中，要注意变量在实际问题中的取值范围。
三、教学目标
知识与
技能
1.运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。
2.利用反比例函数求出问题中的值。
过程
3、与
方法
在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，在“实际问题—建立模型—拓展应用”的过程中，发展学生分析问题, 解决问题的能力。
情感态度与价值观
在运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学生 学习数学的兴趣，同时也培养了学生合作交流的意识。
四、教学重点难点
教学重点
运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
教学难点
把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。
五、教法学法
合作探究、讲练结合
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一．复习提问，引入新课
问题1
回顾一次函数和二次函数的
4、学习过程，在学习了反比例函数的有关概念和性质后，接下来应该研究什么？如何研究？
（学生思考、回顾正比例函数、一次函数及二次函数的研究过程，指出这些函数在生活中有广泛的应用。）
二．探究新知
问题2
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．
（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？
（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m．相应地，储存室的底面积应改为多少？（结果保留小数点后两位）
5、
（学生仔细读题，独立思考，弄清这是一个关于圆柱体积的应用题, 回忆圆柱体的体积公式，借助其体积公式v=sh，尝试确定（1）问中的函数关系．教师可以通过设置以下问题, 引导学生逐步分析, 最后通过建立反比例函数模型解决问题．）
（1）这个问题可以转化为数学问题吗？需要用到哪些知识？
（2）在（1）中包含哪些量? 哪些是常量?哪些是变量?你能写出S与d的关系式吗？你能从函数的角度来解释这个关系式吗？
（3）在（2）中把储存室的底面积S定为500 m2，从函数角度来看，你怎么理解？ 把储存室的深度改为15m又是什么意思呢？
在此活动中，教师应重点关注：
①能否从实际问题中抽象出函数模型
6、
②能否利用函数模型解释实际问题中的现象；
③能否独立思考，自主探索．
三．新知应用，解决问题
问题3 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．
（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨／天）与卸货天数t（单位：天）之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨?
（学生在独立思考,教师适时提问，引导学生从函数角度出发，寻求解决问题的方法．学生交流展示，教师对学生中出现的不同解法给予点评，并规范书写过程．）
四．巩固新知
练习：教科书第15页练习1．
（学生完成练
7、习，教师巡视，然后小组交流、展示，教师点评、纠正。）
五．反思小结
（1）如何通过建立反比例函数模型解决实际问题？
（2）在运用反比例函数解决实际问题的过程中要注意什么问题？
（学生交流获得的知识和感受，教师聆听，并与学生交流.）
六．布置作业
必做：教科书习题 26.2 第2、7题．
选作：《学案》部分习题。
进一步熟悉函数学习的基本过程和方法，点明研究的内容
让学生独立思考，自主探索，从实际问题中抽象出数学问题，通过寻找变量之间的关系，建立反比例函数模型．体验反比例函数是有效描述现实世界的重要手段．．
探究工程问题中存在的反比例函数，让学生进一步体验反比例函数是有效描述现实世界的重要工具，让学生充分认识到数学的应用价值．
利用反比例函数解决实际问题中有关体积的问题,体验运用新知，独自解决问题的快乐。
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