鲁教版七年级数学上册实数.doc

实数一、教学目标：知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，同时会判断一个数是有理数还是无理数，能对实数按要求进行分类知道实数和数轴上的点一一对应 引导学生经历用已有的经验和知识，从不同角度描述和刻画 “是什么数？” 的过程，从中获得解决新问题的策略，逐步学会学习经历用有理数估算的探索过程，感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神二、教学重点与难点：重点：用有理数估算的探索过程，感受“逼近”的数学思想，发展数感难点：不是有理数，有多大？三、教学过程：教学过程教师活动学生活动设计意图复习旧知导入新课小学里，我们学的数是指正数和0，但后来发现这些数不能满足生活需要了.为了表示相反意义的量，我们引入了负数，这时数的范围扩充到了有理数，有理数范围能完全满足我们的生活需要吗？在七年级上册的有理数中，学生已经经历了一次数系的扩充，在这里，选择新旧知识的切入点，创设问题情境，激发学生的探索欲望.创设情境动手操作出示问题：你喜欢剪纸吗？如图有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，你能设法得到一个大的正方形吗？试一试取出课前准备好的两个边长为1的小正方形，思考并动手剪、拼上台展示作品学生可能出现的几种拼法：由活动提出问题，激发学生的学习兴趣和求知欲在动手操作实验和展示结果的过程，增强学生的感性认识、培养合作精神，并从中体验成功的喜悦. 教学过程教师活动学生活动设计意图提出问题引发思考针对学生的实验结果所拼成的正方形提出问题：所拼成的大正方形的面积是多少？设大正方形的边长为，则所拼成的大正方形的面积可以怎么表示？（）我们已经知道有理数包括整数和分数，那么可能是整数吗？ （3）既然不是整数，那么有没有可能是大于1而小于2的分数呢？观察所拼的正方形，思考并回答所提问题（1）生： 不可能是整数,因为正整数的平方越来越大, 应在1和2之间（2）在我所拼的图形中,其中直角三角形ABC的斜边大于直角边1,又由于三角形的任意两边之和大于第三边, 应小于2,所以不可能是整数不可能是分数,我们可以举例,最简分数的平方还是分数, 而,所以不可能是分数考虑到本节课的特点和随着学生年龄的增长，他们的思维水平也在不断提高，为此提出有趣而富有数学意义的问题“可能是整数吗？可能是分数吗？”引导学生进行数学实验与探索，发展抽象思维能力在探索了以上三个问题的基础上，学生真实体会到了面积为2的正方形的边长不能用有理数来表示，但它确实存在，产生新问题，从而主动探索研究这个新问题尝试发现探索新知问题1：在等式中, 不是有理数,那么会是多少呢?问题2：能否找到一个有限的小数,使得它的平方刚好等于2?发现结果和2越来越接近那么我们能否找到一个有限的小数,使得它的平方刚好等于2? 问题3：事实上, =1.4142135623730950488016887242097是一个无限的小数, 从目前来看, 大家有没有发现它出现循环,那你认为在省略号的背后, 有没有可能出现循环?已知，取1和2之间的平均数1.5从而取1.4和1.5的平均数1.45，从而，又从而，不能找到一个有限的小数,使得它的平方刚好等于2.举个例子吧,如 ,如果一个小数的尾数是4,那么它平方后得到的小数尾数是6,虽然它平方的结果和2很接近,但它不可能刚好是2. 所以我们不能找到一个有限的小数,使得它的平方刚好等于2不可能出现循环, 因为若是循环小数,那就是分数的另一种表示了, 而我们刚才已经确定分数的平方不可能是2.在利用计算器（学生）探索a所取的值的过程中, 渗透逐步逼近的数学思想和逼近过程的多样化（取平均数，逐步确定十分位、百分位、千分位结合估算）,培养学生的数感，即随着小数点位数的增加,这个数的平方与2越来越接近, 但它又不可能刚好是2. 教学过程教师活动学生活动设计意图合作交流尝试分类什么叫无理数?教师给出无理数的有关概念.你能举出几个无理数吗？你会对实数分类吗？3用数轴上的点表示如：，0.010100100011.无理数的常见形式有: 含的无理数;带根号且开方开不尽的数; 如：0.1010010 0012.以数轴为工具，渗透数形结合思想.激情点击历史回顾今天我们找到这么多不是有理数的数,这是个伟大的发现. 然而，第一个发现这样的数的人却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？观看投影，了解数学史.了解相关的数学史，渗透对学生的人文教育，感受科学发展道路的崎岖.练习反馈巩固提高出示问题：1.把下列各数填入相应的集合内：、0、3.14159、-0.020020002、 0.12121121112有理数集合无理数集合正实数集合负实数集合2. 判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。（1）无理数都是无限小数。（2）带根号的数不一定是无理数。（3）无限小数都是无理数。数轴上的点表示有理数。（4）不带根号的数一定是有理数。3. 课本P58练习第3题结合所学知识分析、解决问题，巩固所学知识，形成自己的知识结构。例1主要是对有关概念的强化；例2主要是通过学生对概念的进一步理解，比较和判断，提高他们的是非辨别力，帮助学生澄清概念，避免两者混淆。例3，时间允许的话最好课内解决， 教学过程教师活动学生活动设计意图交流总结承上启下引导学生总结本节课的学习感受;教师小结谈谈本节课的学习感受并在班级交流教师与学生共同反思把知识纳入系统,促进学生理解、提高自己的认识水平为后续学习打下基础,四、板书设计五、教学设计说明本节课通过问题情境，使学生在研究、交流的过程中经历数系的扩充，感受数学的逼近思想，发展数感等。在引导学生经历感受不是有理数的过程中，通过交流、讨论和探索，让学生感受客观世界中“无理数的客观存在性”，从而感受引入新数的必要性。