七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.1 整式（第三课时 多项式和整式）教案（新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.doc

第三课时 多项式和整式
一、教学目标
（一）学习目标
1.理解多项式的概念，会确定多项式的次数和项.
2.理解整式的概念并能准确的判断一个代数式是否为整式.
3.利用多项式的相关概念准确确定多项式的项和次数，确定一个代数式是否为整式.列出整式解决实际问题.
（二）学习重点
多项式的有关概念
（三）学习难点
确定多项式的次数和项，整式的判定， 整式表示数量关系.
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）几个单项式的和叫做　　多项式　　. 
（2）在多项式中，每个单项式叫做　多项式的项　　　. 每一项应注意包括项前面的 符号
（3）在多项式中，不含字母的项叫做　　常数项　　. 
（4）在多项式中，　　次数最高项的次数　　，叫做这个多项式的次数.
（5） 单项式 与 多项式 统称为整式．
2.预习自测
（1）单项式的系数是　　　，次数是　　　，是　　　次单项式. 
【知识点】单项式的有关概念.
【解题过程】系数是1，次数是4，是四次单项式.
【思路点拨】系数是单项式中的数字因数，1作为系数通常省略不写，次数是所有字母的指数和.
【答案】1，4，四.
（2）多项式是单项式　　　，　　　，　　　的和，它是　 次　 项式. 
【知识点】多项式的有关概念.
【解题过程】项有，，，一次三项式.
思路点拨】在指出多项式的项时一定注意项前面的符号不要漏掉，多项式的次数是次数最高的项的次数.
【答案】，，，一次三项式
（3）下列说法正确的是 （ ）
A．单项式的系数是-2，次数是2； B．是单项式
C．是二次单项式； D．是整式
【知识点】单项式、多项式的有关概念.
【解题过程】A.系数是，次数是3，故错.
B.不是数与字母的积，而是几个单项式的和，是多项式，故错.
C.不是数与字母积，不是单项式，故错.
D.是多项式，也是整式，故正确.
【思路点拨】运用单项式和多项式、整式的概念准确判断即可.
【答案】D.
4）下列式子不为整式的是（ ）
A．0 B． C． D．
【知识点】整式的概念.
【解题过程】A.是单独一个数，是单项式，所以是整式，故不符合题意.
B.是多项式，所以是整式，故不符合题意.
C.是单项式，所以是整式，故不符合题意.
D.的分母中含有字母，所以不是整式，故符合题意.
【思路点拨】用整式的概念判定时注意整式的分母中没含有字母，注意式子不能化简后判定.
【答案】D.

(二)课堂设计
1.知识回顾
（1）什么叫单项式？应注意什么问题呢？
（2）怎样确定一个单项式的系数和次数？ 的系数、次数分别是多少？
（3）列式表示下列问题:
①温度由t ℃下降5℃后是　　　　℃. 
②买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需　　　　元. 
③如图1，三角尺的面积为　　　　. 

④如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是　　　　平方米. 
2.问题探究
探究一 多项式的定义和次数、项的概念
●活动① （整合旧知，探究多项式的相关概念）★▲
师问：上面列出的式子，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
生答：都是几个单项式的和的形式，可以看作是与-5的和，可以看作是单项式、、的和，同样可以看作是和的和，可以看作是18的和.
师问：由几个单项式的和组成的式子叫什么？
生答：多项式.
师问：在多项式的定义中我们应抓住哪些关键信息理解？
生答：几个单项式、和.
师问：式子中每个单项式叫做多项式的什么？不含字母的项叫什么？我们在说多项式的项时需要注意什么？
生答：项、常数项、注意把每个单项式前的符号包括进来.
师问：多项式与单项式的区别和联系是什么？
生答：单项式是数与字母的乘积形式，多项式是几个单项式的和的形式，多项式里的每一项都是单项式.
师问：什么叫做多项式的次数？
生答：在多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数.
师问：我们应从哪几个方面来理解这个概念？
生答：1.先确定多项式中每一项的次数.
2.再比较次数的大小，确定次数最高的项的次数.
3.最后确定多项式的次数.
师问：多项式和的项分别是什么？次数分别是什么？
生答：多项式的项分别是和，的次数是2，的次数也是2，所以多项式的次数是2.多项式的项分别是、、18，的次数是2，的次数是1，18的次数是0，所以多项式的次数是2.
师问：多项式的次数与单项式的次数有何区别？确定多项式的次数的步骤是什么？
生答：单项式的次数是式子所有字母的指数和，多项式的次数是式子次数最高项的次数，步骤是先确定多项式中每一项的次数.再比较次数的大小，确定次数最高的项的次数.最后确定多项式的次数.
注意：多项式的次数不是所有项的次数.
师归纳：1.多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，如中，最高次项为和，二次项也有2项和，这个多项式读作三次五项式.
2.多项式没有系数，但多项式的每一项都有系数，且每一项的系数应包括前的符号.多项式的每一项都有次数，常数项不涉及系数，但次数为0.
3.多项式的一般读法由它的次数和项数决定，读作几次几项式.
【设计意图】引导学生说出式子的特征，获得感性的认识，通过师生互动理解多项式的相关概念，通过单项式与多项式的比较，渗透类比思想.

探究二 整式的概念★
●活动① （大胆猜想，探究整式的概念）
在式子 ， ，，1，，，中，单项式是　　　　，多项式是　　　　. 
生答：举手抢答
追问：为什么不是单项式，为什么不是多项式？
生答：因为不能写成数与字母的乘积形式，中不是单项式，当然整个式子就不是多项式了
追问：与，，1；与，在形式特征上有何区别？
生答：和的分母中都含有字母，而单项式和多项式中的分母不含字母.
追问：我们要判定一个式子是否为单项式或多项式，首先抓住什么特征判定？
生答：抓住式子中的分母是否含有字母进行判定，如果分母中含有字母，则它不是单项式或多项式，如果分母中不含字母，则按照单项式和多项式的概念判定.
师问：我们把单项式和多项式统称什么？
生答：整式
师问：上面式子中哪些是整式？哪些不是整式？为什么？
生答：，1，，，是整式，而和不是整式，因为它们既不是单项式也不是多项式.
总结：整式包含单项式和多项式.判断一个式子是否为整式，只看式子分母中是否含有字母，若不含有字母则一定是单项式或多项式，则一定是整式，若含有字母则一定不是整式.
【设计意图】通过师生的互动，使学生弄清整式的定义，整式与单项式和多项式的关系，根据整式的特征准确判断.

探究三 （运用多项式相关概念确定多项式的次数和项，准确判断一个式子是否为整式）★▲
●活动① （基础性例题）
师问：通过前面的探究知道了多项式的定义，多项式的次数和项的概念，利用本课知识如何来确定多项式的项和次数？如何判断一个式子是否为整式？
例1下列式子中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数，哪些是整式？
，， ，，， ，，.
【知识点】单项式和多项式、整式的相关概念.
【解题过程】解：是单项式，系数，次数2；是单项式，系数，次数6； 是多项式，项分别是、、-1，次数是2； 是单项式，系数1，次数1；是单项式，系数没有，次数0；是多项式，项分别为、、、、-1，次数为4；是多项式，项分别为、，次数为1.
整式有，， ，，， ，.
【思路点拨】运用单项式和多项式的相关概念准确指出系数和次数，根据整式的概念和特征判定.
【答案】是单项式，系数，次数2；是单项式，系数，次数6； 是多项式，项分别是、、-1，次数是2； 是单项式，系数1，次数1；是单项式，系数没有，次数0；是多项式，项分别为、、、、-1，次数为4；是多项式，项分别为、，次数为1.
整式有，， ，，， ，.
练习：将下列各式子的序号填在相应的位置上．是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：
①；②3；③ ；④0；⑤ ⑥；⑦；
是单项式的有： .
是多项式的有： .
是整式的有： .
【知识点】单项式与多项式、整式的相关概念.
【解题过程】解：单项式有②④，³系数为，次数3，0的次数是0；多项式有①⑤⑥，的项为1和，次数2，的项为、、3，次数2，项有、，次数1.
整式有①②④⑤⑥.
【思路点拨】利用单项式和多项式、整式的相关概念及特征确定.
【答案】单项式有②④，多项式有①⑤⑥，整式有①②④⑤⑥.
师追问：，为什么不是多项式？
学生结合整式的定义回答.
【设计意图】通过练习让学生准确熟练的确定多项式的项和次数，并与单项式区别，弄清整式与单项式、多项式的关系.
例2.下列代数式， 哪些是整式？
，，，，，，．
【知识点】整式的概念.
【解题过程】解：根据题意可知：
整式有：，，，，．
【思路点拨】根据整式的概念对每一项分别进行分析，即可得出答案．
【答案】，，，，．
练习：下列代数式，，，，，，中，整式有　　个．
【知识点】整式的概念
【解题过程】解：整式有：，，，，整式一共有4个．
【思路点拨】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可．
【答案】4．
【设计意图】通过练习，掌握整式的概念.熟悉整式的判定方法.
●活动2 （提升型例题）
例3．已知关于，的多项式 是五次四项式，单项式与这个多项式的次数相同，求、的值．
【知识点】确定多项式的项和次数.
【解题过程】解：因为多项式 是五次四项式
所以，即，
又因单项式与这个多项式的次数相同
所以，即
【思路点拨】逆向思维多项式的次数定义建立方程解之.
【答案】，
练习：请试着写出至少两个含有字母，的多项式，且满足下列条件：
（1）六次三项式；
（2）每一项的系数均为1或－1；
（3）不含常数项；
（4）每一项必须同时含字母和，但不能含有其他字母；
【知识点】多项式的相关概念.
【解题过程】解：，.
【思路点拨】按照4个条件写出即可，答案不唯一.
【答案】，.
【设计意图】通过例习题的教学，让学更加理解多项式的次数和项.
●活动3 （探究型例题）
例4．如图所示，用式子表示圆环的面积.当=15， =10时，求圆环的面积(取3.14).

【知识点】多项式表示数量关系，求多项式的值.
【解题过程】解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，即圆环面积=
当， 时，圆环的面积（单位：）是=
这个圆环面积是.
【思路点拨】通过几何面积公式，用多项式表示圆环的面积，再根据多项式中字母的特定值求值.
【答案】这个圆环面积是.
总结：整式也能表示实际问题中的数量关系，当整式中的字母取特定值时，可以求出多项式的值，这个值叫做当字母取特定值时多项式的值.当字母的取值不同，则整式的值就不同，求整式的值的过程体现了从一般到特殊的过程.
练习：已知多项式 中不含和的项，试写出这个多项式，并求出时，此多项式的值．
【知识点】求多项式的值
【解题过程】解：因为多项式 中不含和的项
所以，，所以，，所以该多项式为.
当时，==.
【思路点拨】通过理解不含和的项，建立两个方程，从而求出和的值，再回代进去，当，代入求值.
【答案】，.
【设计意图】让学生理解多项式表示数量关系，理解代数式的值得含义.

3.课堂总结
知识梳理
（1）多项式的定义，多项式的项数，多项式的次数.
（2）单项式和多项式统称整式，分母中不含有字母的代数式是整式.
（3）整式表示数量关系，整式中字母在特定的取值下代入计算得到的值叫做代数式的值.
重难点归纳
（1）多项式的项的确定注意包括每一项前的符号， 多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数.
（2）多项式的次数的确定步骤：①先确定多项式中每一项的次数；②再比较次数的大小，确定次数最高的项的次数；③最后确定多项式的次数.
（3）在同一个整式中，当字母取不同的数值时就得到不同的值，求整式的值是从一般到特殊的过程.